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2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2D．y=2x2﹣24．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的取值范围是；函数y=过点（1，2），则k=．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=．12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为．16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（不需化简和解方程）．17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．化简：（1）﹣4cos30°+（2）+（）﹣2﹣（2016）0．20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣1013…y…﹣3131…根据表格上的信息回答问题：（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是；该抛物线的开口；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：①函数y=的图象关于对称；②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016•常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）（2）求点P的坐标；（3）试说明：直线BP与⊙D相切．28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解C．没有实数解D．不确定【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x﹣2）2．故选B．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosα===．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，当△PDA∽△CPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时，=，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】通过解方程（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|AnBn|=﹣，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可．【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），则|AnBn|=﹣，所以|A1B1|=1﹣；|A2B2|=﹣；|A3B3|=﹣；|A2016B2016|=﹣，所以|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题9．在函数y=中，自变量x的