数学的基本活动经验

数学基本活动经验的分析与指导基本活动经验（出处）“双基”→“四基”基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验“两能”→“四能”发现问题、提出问题+分析问题、解决问题“什么是基本活动经验”“为什么要提出基本活动经验的课程目标”“基本活动经验是怎样形成的”“如何帮助学生积累基本活动经验”“基本活动经验对提升儿童数学素养的意义是什么”……困惑数学基本活动经验含义•经验•数学活动经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”，最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不足。教育教学应从具体经验下手，逐步升到抽象。有效的学习之路应该充满具体经验。教育教学最大的失败，在于使学生记住许多普通法则和概念时，没有具体经验作它们的支柱。美国视听教育家戴尔“经验之塔”理论教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”他认为经验有两重含义，一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因此经验一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。约翰·杜威（美国著名哲学家教育学家）布鲁纳教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。经验：我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。史宁中（东北师大校长数学课标修订组组长）经验“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能；作为动词，指经历，体验。（过程）——《现代汉语词典》对“经验”的解释现代汉语词典经验•谈“经验”一定要强调“过程”，因为离开“过程”也就不存在“经验”。在实际教学中，上述两重内涵密不可分，不存在独立于知识、技能的数学活动经验，经验的积累就是在获得这些基本知识技能培养数学能力的过程中积淀下来的体验和感受。经验是在活动中所形成的一种“活动图式”，它主要由三种成分组成：一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义；二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念。经验经验积累的途径•“思想感悟与经验积累决定人的思维方法”，而思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。活动经验经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人的活动服务的，没有亲历的活动就根本谈不上什么经验，经验与活动的关系是“皮”与“毛”的关系。基本活动经验数学学习内容分为知识、数学活动经验、创造性数学活动的经验三类。数学活动经验是相应的数学知识发生、发展和应用过程的经验，是通过应用知识解决问题的练习而获得的；创造性数学活动经验则是在数学知识，数学活动经验基础上，创造性解决问题的经验……——曹才翰数学活动经验既包括学生对数学对象的认识，又蕴涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。——顾泠沅基本活动经验数学活动经验是个体经历的数学活动在认知方面的自觉或不自觉的感性概括，是一种感性认识。——马复基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所积淀下来的认识。——张奠宙……数学基本活动经验•数学的实验操作活动、算法规则的操作练习活动、数学的思维活动（猜想、验证、推理等），以及关于数学的交流（想象、欣赏）等活动。•就是学生在经历上述数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包含了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。基本活动经验以数学、活动、经验三个因素分别为坐标轴，用一个三维直角坐标系的形式，把数学活动经验具体内容形象的描述成如图。基本活动经验对于学生而言，所谓数学（学科）的基本活动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的、有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。——孔凡哲内涵数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学活动的领悟……基本活动经验包含的内容•一种体验性的内容•一种策略性内容•一种模式性、方法性的内容数学活动经验的形成•在小学数学教学中，学生获得经验的最重要途径是参与具体的活动，在具体活动中获得直接经验。但由于教学时间的限制，不可能事事都让学生“亲力亲为”，教师提供的直观可视化的材料，学生对此进行观察、思考也可以获得替代性经验。在实际教学中为学生获得“替代性经验”而设计有意义有价值的数学活动是教师义不容辞的责任，“替代性经验”与“直接性经验”同样重要！某一个学科的基本活动经验，其实质在于，围绕特定的课程教学目标，学生经历了与学科相关的各类基本活动之后，所留下的直接感受、体验和感悟。体验性的内容•这种经验成分更多地表现为，学生在经历了活动之后在自己的情意世界所形成的有关相应学科活动的、稳定的心理倾向。这属于一种典型的情感、意志成分，有时甚至带有个人的人格成分。其主体是个体对于相应活动而感觉、知觉到的直接内容（属于直接经验），部分属于直接经验基础之上初步体验及其简单加工的结果。策略性内容•即学生获得了这种活动经验之后，积累了开展类似活动的一种或几种基本的策略。这种策略既有方法学知识的意味，更有学生对这些策略性内容的自我诠释、自我解读。它属于典型的个体知识，而不是作为学科知识出现的一般知识。模式性、方法性的内容•是在学生获得了这种活动的初步经验之后，经过个人反省而提升出来的、开展类似活动的一种或几种基本模式、基本方法。它仍属于典型的个体知识。基本活动经验的类别•（一）操作的经验•（二）探究的经验•（三）思考的经验•（四）复合的经验•特性：主体性、实践性、发展性、多样性操作的经验•这里的操作主要是指行为的操作，而不是指思维的操作。这种操作是进行抽象的直接素材，一般是直接经验。这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是获得第一手的直接感受、体验和经验，亦即，在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。如，折纸活动的经验。如果一位学生亲身经历了如下活动，并且在活动中进行适当的反思、回味，那么，他对于“圆”概念的理解一定非常深刻：将一张较软的纸对折，再对折；而后，不断对折，从第三次对折开始，每次对折的折痕都经过第一次、第二次折痕的交点；直到对折不能进行为止。将折出的扇形的多余部分撕掉，保证将折叠的每层纸都撕到，而且撕口线尽可能平整。将剩余的部分打开铺平，就得到一个近似于圆形的纸片。•在日常的课程教学中，我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验（属于直接经验）。探究的经验•这里的“探究”指的是，立足已有的问题，围绕问题的解决而开展的活动，这里的活动既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，但是，无论如何，这种操作活动并没有完全脱离行为操作，而是融行为操作与思维操作于一体。同时，这种探究的直接价值取向是问题解决，而不仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验，但是，探索所获得的经验一般是直接经验。•探究的经验不仅表现在某个具体的学科领域，而且也表现在，综合运用多学科知识解决一个综合的课题而获得的直接经验。这些经验既可以是在探索直接源于生活、社会中的活动而获得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中获得的经验；这里的活动，既可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科活动，也可以是源于学科本身的活动。但是，无论如何，在这里，供探索的活动都有直接的活动材料、内容（情境一般比较真实，相对具体），而不是间接的、纯粹思维层面的活动。思考的经验•在思维操作中开展活动而获得的经验，即，思维操作的经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验。它既可以是直接的经验，也可以是间接的经验。就人的理性而言，思维过程（特别是基于逻辑的思维过程）也能够积淀出一种经验（这种经验就属于思考的经验），一个经历丰富并且善于反思的人，他的直观能力必然会随着经验的积累而增强。而直观能力也不是一成不变的，随着经验的积累其功能也可以逐渐加强或拓展。不仅如此，思考的经验既可以产生于逻辑地思考的过程，也可以产生于归纳地思考的过程，甚至是产生于某些实验过程之中。复合的经验•指兼有上面所述的（行为）操作的经验、探究的经验、思考的经验等三种类型中的两种以上的经验。•在现实状态下，特别是教育教学活动中，活动经验既有可以是直接操作的经验，也可以是思考的经验、探究的经验，更有可能包含操作、探索、思考等多种成分在内。例如，在诸如购买物品、校园设计等直接的行为操作活动中，对大多数人来说，活动之初往往需要先进行思维上的深思熟虑而后再操作，这就是“思考的经验”产生的基础。在开展预测结果、探究成因等活动中，运用分析、归纳等方法开展活动有时也需要借助部分的实物操作而进行，因而，在一些思考的活动中所获得的经验，一般是思考的经验，有时也混杂着操作的经验。•在基本活动经验中，“操作的经验”中的“操作”实际是广义的，凡是动手实践都可以理解成（行为）操作；而“思考的经验”中的“思考”，既可以是预测性的思考，也可以是反思性的思考，也可以是调查性的思考，只要是依据思维材料（而不是借助外在的实在物体）而获得的，都可以理解成思考的经验。基本活动经验的作用和功能•一、经验的获得可以强化对有关知识、技能的理解，个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。••个体的基本活动经验是构建个人理解、形成理解性掌握不可或缺的重要素材。一方面，经验的获得时常可以促进、强化有关知识的理解和掌握。例如，“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动，可以深化对于平行、垂直概念的理解和认识。其中，具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系的理解，往往是深刻的、准确的。另一方面，经验是活动的派生物，对于那些技能性的学习内容而言，技能性的操作活动本身就可以积淀一些经验，而这些经验往往与相应的技能密不可分。例如，“利用一根绳子、一个粉笔头和一个图钉，在黑板上画出一个圆”的活动，可以深化对于圆的画图技能的理解和把握，其中，活动经验起主要作用。事实上，在积累“画圆”经验的过程中，最为核心的内容就是“要保持粉笔头与图钉之间的距离保持不变”，这恰恰是画圆技能的核心。•基本活动经验可以强化动机、情感、态度、价值观，而有些学科的基本活动经验有助于净化心灵、完善人格•基本活动经验之中含有体验性成分，而这些体验性的经验，对于个体从事相关的活动具有重要的诱导和指向作用，如果个体对于发现新知所形成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（如，兴趣、爱好），那么，这些情绪特征对于进一步开展类似的活动具有导向作用。因而，让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过的发现之路”，这种经验的积累对于培养中小学生的创新素养具有不可替代的作用。不仅如此，不同学科的基本活动经验，对于学生良好的人格塑造具有不可替代作用——基本的数学活动经验有助于学生形成严谨、务实的思维习惯，定性思考、定量把握往往成为数学活动经验积淀和升华的结果之一；哲学思考的活动经验，往往可以诱发学生慎思、明事理，辩证地处理问题；…。因而，引导学生积累活动经验并进行及时的积淀升华，就成为基础教育课程教学的重要目标之一，而不同学科活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。基本活动经验的课程教学价值•获