高中物理用圆锥摆粗略验证向心力的表达式’验证仪的改制三法

用圆锥摆粗略验证向心力的表达式’验证仪的改制三法这个实验在人教版高中《物理》必修2的第53页上。书中介如下：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（如图1），随即手与钢球分离。验证方法：1.用秒表或手表记录钢球运动n圈的时间t，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，则线速度v=2nπr/t可求。用天平测出钢球质量m，则向心力F=mv2/r；2.在图1中测出钢球(以球心为准)到悬点的竖直高度h，从图2钢球受力情况可知，合力F=mgtgθ=mgr/h；3．比较上述向心力F和合力F，得出实验结论。这个实验的构思、原理、方法上咋一看非常完美，当您试做后就不难发现此实验有以下不妥。1.‘设法’使它沿纸上的某个圆周运动’具体操作中很难做到，大多是椭圆的，且受空气阻力作用半径越转越小。这就存在轨道不圆力不向心和半径r难定；2.球有一定的体积，究竟在何圆周上运动，半径r也难确定且测量误差大，同时竖直高度h的测量误差也大；3.此法θ角不能很大，否则r和h误差更大。没有验证的普遍性；4.好在此法名有‘粗略’二字，但既为‘粗略’，若两力相差较大，此实验不就适得其反了吗？我看‘粗略’不得。为了做到匀速圆周运动，提高实验精度，达实验之目的。笔者进行了改进、设计、自制了（定量）向心力验证仪。根据构造、原理等不同先后制成了A、B、C三种型号（如下图）供大家参考：图3（向心力验证仪B型实物图）图4（A型）图5（B型）图6（C型）总体改进：（参见向心力验证仪B实物图）1．为提高测量数据的准确性和稳定性，在底座的四角各设计了一个调节螺栓，用于调节底座水平，转动轴竖直（转动轴用有机玻璃管做的）。2．方法上：将钢球运动的圈数n改用计数器（用收录机计数器改装成，便于复位‘0’）来计数，并准确到0.1圈；时间t用秒表测量来提高精度。钢球质量m仍用天平测量。3．为使钢球匀速圆周运动，用收录机直流12V电动机驱动，用12V图2图1直流电源供电，采用‘50Ω1.5A’滑动变阻器分压式接法改变电动机两端电压来调速；并用（电风扇摇头）减速箱使转动轴减速。4．测量n和t：先调节底座水平（即转动轴竖直），在接通电源并按下开关时，电动机便带动转动轴转动，启动后过一会儿钢球便以一定速度匀速圆周运动了。此时同时按下计数器复位钮和秒表，便开始测量n和t，间隔一定时间再同时按下开关和秒表，就可分别从计数器和秒表上读出n和t了。要改变匀速圆周运动的速度，滑动变阻器滑片即可（开关的开和关为间次下按型）。ABC三种型号底座相同，不同点分别介绍如下：A型：构造上：见图4，在转轴上部固定有一顶点在轴线O上的90o量角器，红色悬线一端固定O点，另一端系钢球B，中间A点可在量角器边缘移动或固定。事先测出O点到钢球心的长度L；工作过程：先把A点固定在90o量角器边缘，从量角器上读出OA与轴线的夹角θ，再接通电源并按下开关，调节滑片P，使钢球B匀速圆周运动，当OA与AB成一直线时停止滑动。然后用上述4的方法测出n和t；注意在调节OA与AB成一直线时要精细有耐心，效果良好。原理：向心力F=mv2/（LSinθ）,其中v=2nπr/t；合力F=mgtgθ；比较两力即可验证。B型:构造上：见图5，在转轴旁设有支点O自由转动的指针（本身要细、直、硬，并关于支点O平衡），下端固定一钢球，轴上贴一窄条刻度，最小刻度为毫米，下端的‘0’刻度线跟支点O齐平；事先测出O点到轴线的距离r1和O点到钢球心的距离L1；工作过程：用上述4的方法测出n和t，在此过程中指针指向刻度尺上某一刻度，读出该刻度读数h1；原理：先计算出指针所指刻度处到钢球心的竖直高度h=(1+L1/√h12+r12)h1和角速度ω=2πn/t，然后比较g/h与ω2两者的大小即比较合力F与向心力F两者的大小来验证（因为合力F=mrg/h,向心力F=mrω2）。（三种型号中B型精度最高。下面提供几组实验数据）次数L1(cm)r1(cm)h1(cm)n（转）t（秒）h(cm)ω（SI制）g/h（SI制）ω2（SI制）19.002.506.0039.413014.308.25468.5368.1229.002.5011.4033.063020.196.92448.5347.9439.002.504.2043.533011.939.11782.1583.1249.002.501.6058.82306.4512.319151.94151.76C型：构造上：见图6，在转动轴上部固定一轴心为O的均匀轮轴，轮轴和（50克左右的）钢球间用一硬细竹篾连接并固定，用一根柔软细线（不伸缩）的一端系在轮轴与竹篾连接处，另一端水平穿过转动轴上的小孔，绕过管内AB两栓再从下方的小孔穿出，留下适当长的部分并打结，拉动打结处把管内线部分拉出在线的适当位置点上红点，然后调节底座上的调节螺栓，使转动轴竖直；在竹篾跟转动轴平行位置拉打结处，张紧柔软细线；最后在转动轴上贴刻度（朝内），使下方的‘0’刻度跟管内柔软细线上红点齐平。事先测出钢球的质量m、O点到钢球心的距离L1和O点到转动轴轴线的距离r1以及轮轴半径r2。工作过程：用上述4的方法测出n和t，在此过程中有部分柔软细线随轮轴转动被拉出，当停止时，由于拉出部分柔软细线不能从上方小孔返回，此时可读出转动轴管内的柔软细线上的红点在刻度尺上移动的距离s。原理：计算：角θ=360os/(2πr2)；角速度ω=2πn/t；钢球轨道半径R=r1+L1sinθ；比较合力F=mgtgθ和向心力F=mrω2大小来验证。