第四章信号运算电路

第4章信号运算电路第4章信号运算电路学习要点1.掌握加减法、对数、指数电路的工作原理，加减法电路的设计2.掌握微分、积分及PID电路的工作原理及电路设计3.掌握常用特征值运算电路的工作原理本章内容•4.1加法和减法运算电路–反相加法电路–同相加法电路–减法电路•4.2对数、指数运算电路•4.3微分与积分运算电路•4.4常用特征值运算电路4.1加法和减法运算电路1、加法运算电路(反相加法电路)根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：f12...niiii111,uiR222,...uiR,nnnuiRFofRui由此可得：FFFo1212(...)nnRRRuuuuRRR若，则：可见输出电压与多个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。平衡电阻:12F...nRRRRo12(...)nuuuup12F////...////nRRRRR2、加法运算电路(同相加法电路)m+1+2+12mu-uu-uu-u++...+=0RRRn-O+nfRu=u=uR+Rf2mO1n2m13m12m-113m22m13m12m-112m-1m2m13m12m-1RRRu=(1+)[uRR...R+RR...R+...+RR...RRR...R+uR...R+RR...R+...+RR...RRR...R+...+u]R...R+RR...R+...+RR...R...uRu1∞－+Δ+uou2RfR2R1Rnm…m令R1=R2=…=Rm，Rf＝(m-1)Rn，则12...omuuuuR2∞－+Δ+uoRFR1ui1ui2R33、减法运算电路由叠加定理：ui1单独作用时为反相输入比例运算电路，其输出电压为：11FoiuRRuui2单独作用时为同相输入比例运算，其输出电压为：23231Fo1iuRRRRRuui1和ui2共同作用时，输出电压为：23231F11Fooo1iiuRRRRRuRRuuuR2∞－+Δ+uoRFR1ui1ui2R3若3R（断开），则：21F11Fo1iiuRRuRRu若21RR，且F3RR，则：)(121FoiiuuRRu若F321RRRR，则：12oiiuuu由此可见，输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了减法运算。该电路又称为差动输入运算电路或差动放大电路。Rp2RP1∞－+Δ+uoui1RF∞－+Δ+uo1RRR1R2ui2例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。解：电路由第一级的反相器和第二级的反相加法运算电路级联而成。o12FFFFo1o1211221()iiiiuuRRRRuuuuuRRRR由此可见，由一个反相放大器和一个反相加法器可以组成一个减法器。例2设计一个电路可以实现y=4x1+4x2-4x3解：分析：该电路实际上可以由一个加法器和一个减法器来实现。各电路参数设计如下：(1)加法器。根据同相加法电路的输出计算公式可得：f21O12n212112fnnO12RRRu=(1+)[u+u]RR+RR+RRRRRRuuu若＝，＝（2－1）＝，则＝u1∞－+Δ+uou2RfR2R1Rn(2)减法器。各电路参数设计如下：R2∞－+Δ+uoRFR1ui1ui2R3Fo211()i23i1FRuuuRRRRR若＝，且＝，则14foi2i1RRu=4(u-u)取，则x1∞－+Δ+x2RfR2R1RnR’2∞－+Δ+uoRFR’1x3R3总的电路图为：其中，R1＝R2，Rn＝Rf，R’1＝R’2，R3＝Rf＝4R’1例3设计一个电路可以实现y=4x1+5x2根据同相加法电路的输出计算公式可得：f21O12n2121f2n21f1n212211fnfnRRRu=(1+)[u+u]RR+RR+RRR(1+)RR+RRR(1+)RR+RRRRRR1+RRR4;5;4;4K5K591K8K取＝；＝；＝；取＝；＝；u1∞－+Δ+uou2RfR2R1Rn例2设计一个电路可以实现y=4x1+4x2-4x3•1.对数运算电路–输出电压与输入电压的对数成正比根据半导体二极管特性，流过二极管上的电流和其上的压降成指数关系，即(1)TvmvsiIeIS—PN结的反相饱和电流；VT—温度电压当量T/11600=26mV；m-校正系数，其值为1～2之间。TvmvsiIe从而有lnTsivmvI4.2对数、指数运算电路通常情况下，vvT，则上式可简化为：利用运放的“虚短”和“虚断”原则，可得该电路的输出电压为1lnIoTsvvmvIR电路存在的问题：•vT和Is均是温度的函数，所以运算精度受温度影响；•小信号时，误差较大；•电流通过PN结要引起管子发热，电流太大，发热量超过限度，就会使PN结烧坏，故上式只在小电流时成立。•电流的变化对校正系数m有影响。•电流范围只能达到一个至两个数量级。输出电压0.7V。(1)BETvmvCEsiiIe在vCB0(近似等于零)的情况下，电流对α与m的影响基本可以抵消，则(1)BETvvCsiIeγ接近一，不随电流大小变化，所以当vBEvT时，BETvvCsiIe1lnlnCIoBETTssivvvvvIIR所以电路存在问题：受温度影响较大(vT和Is);运放的输入失调电流要小。210ABEBEvvv11BETvvCsiIe22BETvvCsiIe则有12ATvvCCiei11ICviR25REFCviRvo23531lnIoTREFRRRvvvRRv51lnIoATREFRvvvvRv当R3较小时，可以认为流入晶体管T2发射结的电流远小于流入R3的电流，这样323oAvRvRR当R3断路时，从而得：R3可以选用合适的正温度系数热敏电阻来补偿vT受温度的变化。vo2.指数运算电路BEITTvvvvCssiIeIe输入端加入负电压，可得于是得输出电压11ITvvoCsvIRIRe1125/,/CREFCoivRivR33451ITRvRRvREFovRveR51ITvvREFovRveR从而得R3断路时要求：vO与Is无关，保持两管的特性一致根据bαχ＝eαχlnb，可通过将输入信号x乘以系数lnb，就可以实现任意底数的指数运算。210ABEBEvvv11BETvvCsiIe22BETvvCsiIe例设计一运算电路实现下列功能123lnlnlniiiymunuu132lnmiiniuyuu加法运算器反对数运算器uo对数运算器ui3lnui3对数运算器ui2lnui2对数运算器ui1lnui1同相运算器mlnui1反相运算器-nlnui2321321lnlnlnlninimiiiiuuuuunum321inimiuuu用对数指数电路可以实现乘除运算132ln()132miiniumuuiiniuueu4.3微分与积分运算电路一、积分运算电路应用–积分运算–产生各种波形–实现延时、定时–移相icuiR＝-根据“虚短”和“虚断”流过电容C的电流CCiocO0iO0uu111vi(t)dt+=dt+v=-udtvCCRRC0：QQ＝CC电容上的充电电压为（1）.积分运算4.3.1积分电路UIcUIiRCoia)N∞(2).产生波形输入电压为常数vi时，输出电压为ioiO0O0v1v-udtv-tvRCRC＝方波转换成三角波(3).定时、延迟作用将积分电路的输出电压vo作为电子开关的输入电压,即输出端接一电子开关，当vo等于某个电压时电子开关动作。04636100.05101scvtvTRCTms即延迟时间为1ms。例：设积分电路的输入电压vs在t=0,由0变为-3v，则vo随t线性上升。R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0,请算出vo=6v时所对应的时间T。问题：当t增加时,|vo|是否增加并趋于无穷？实际上显然不能。集成运放有一项技术指标——最大输出电压vomax。当vo等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。(4).移相作用imommomvUsinωtUU1vUsinωtdtcosωt=sin(90+ωt)RCωRCωRC＝＝－＝若时，积分电路的输出电压与ω成反比，适于低频信号(5).误差分析积分误差源：1).集成运放失调电压、失调电流、温漂•选性能较好的运放运放输入失调电压Vos和输入偏置电流IB的影响。当输入电压Vi＝0时，流过积分电容的误差电流为oscBViIRUIcUIiRCoia)N∞则输出电压变化为()1()osBQdVdVoCIdtdtCR当积分常数RC一定时，C越大，IB影响越小，Vos影响不变。一般取(1,1,1,1)ososBosBVVCICFsVmVInAR2).电容C的漏电流•电解电容漏电流uA级•一般薄膜电容（一般容量较小，10uF）平衡电阻Rp＝Rb)UUUURRCoNPiPN预设、保持积分电路1.预设状态可以设置初始积分输出电压和控制停止积分（保持）。c)UUURSRSRCo111222fN2.保持状态S1断开，S2闭合，反相放大器。时间取决于RfC。S2断开，S1闭合，反相积分器。时间取决于R1C。断开S1，积分电流为零，保持不变。（二）具有特殊性能的积分电路1、增量积分电路（比例积分电路）∞-++NR1R1R2R2CCI1I1UiUoa)R1R2)O022oR2ciiO0vii1111RR11vv+v=-u-udtv-u-udtRRCRRC0|根据虚短和虚断，输出电压为＝－(比一般积分电路的输入多了一项与Ui成正比的项，故称增量积分电路，又称比例积分电路。20111()()()02iioRTtTVoUUTvRRC时，2200111111()ooRRVoViVitdtvViVitvRRCRRC解：2010,ooRtvVUiR=0时，211122iiiRTTViUtVoUURRC，时，22111,211()()()222iio0TViUiio0iTViUtvVoRTTTVoUUvURRCRCt=,,|时,UoUiOtOtUib)R2R1R2R1Ui2、多重积分运算电路∞-++NUiUoCCRRI1I3I3I5I2I42CR/2U1U2C/2∞-++NUiUoCC2RRCRCR/24RR/2ct0u0时＝，＝iiuduiCdt接入后，流过电容的电流＝OuiR根据虚短和虚断原理-＝iOduuRCdt＝－a)基本微分电路UURCoiN∞4.3.2微分电路讨论:1)若Ui=C,则Uo=0(理想情况)Uo对ω的变化非常敏感.2)若Ui是一个直线上升的电压,则Uo=C3)若Ui=Umsinωt,则cossin(90)immdUUo=-RC-RCUt-RCUtdt1)当工作信号中包含高次谐波和突变部分时,微分电路非常敏感。因此输出信号中的高频噪声成分大大增加,这种高频噪声甚至可能将有效信号淹没,使微分电路不能正常工作.2)C和R产生滞后的相移,和集成运放内部电路的滞后作用合在一起电路易产生自激振荡。3)Ui突变时,ic·Rf有可能趋于vomax.使电路不能正常工作.电路存在的问题:R1——避免运放出现饱和C1——相位补偿改进型微分电路b)实用微分电路URRCC1i1NoU电路传函：11111111R*CS11R//R+CSCSUo(S)RCS11Ui(S)(RCS+1)(RCS+1)RRCSCS＝＝＋＋类似于带通滤波传函，消除了对高频信号的敏感特性。高输入阻抗微分电路c)高输入阻抗微分电路UURRCCoiNR1RUoCSRCS1UiCS1RCS＋＝＝＋电路传函：4)输入阻抗是呈容性的，很易进入不稳定状态。一般采用图4-12(c)所示高输入阻抗微分电路。积分