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12.1函数(第一课时变量与函数)我们生活在一个不断变化的世界中，斗转星移，寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数问题1如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)这个问题中，有哪几个量？问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。2562vs(1)式中涉及哪几个量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(2)当刹车时车速v分别是40、80km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；当v＝80时，s＝25。在上面三个问题中，共同特点：1.一个变化的过程，2.都只涉及两个变量，3.当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练习２.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的自变量与因变量：购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.练习随着_____________的变化而变化814小鱼的条数n火柴的根数S1238+6(n-1)n20根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息.小鱼的条数n火柴的根数S4.通过本课时的学习，需要我们掌握：1、常量、变量：2、函数：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，取值不变的叫常量.一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y.如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.（长沙·中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式.要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为__________.【解析】由题意得每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为y＝40+﹙x－1﹚＝39＋x答案：y＝39＋x﹙x=1,2,3……60﹚3、用一根1m长的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为am时，长为_________m（0.5-a）（2）长方形的长是宽的函数吗？为什么？4、写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数．（1）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．【解析】（1）∠A=90°-∠B，变量：∠A、∠B，常量：90°（2）y=30-0.5t，变量：t和y,常量：30,0.5.试一试：看谁的眼光准1.判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义?,)2(的函数吗是中关系式xyxy学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子教师寄语