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重庆大学材料力学答案2.9题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P=140kN，b=200mm，b0=100mm，t=4mm。题图2.9解：(1)计算杆的轴力kN14021PNN(2)计算横截面的面积21mm8004200tbA202mm4004)100200()(tbbA(3)计算正应力MPa1758001000140111ANMPa3504001000140222AN(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力及，并问max发生在哪一个截面？解：(1)计算杆的轴力kN10PN(2)计算横截面上的正应力MPa501002100010AN(3)计算斜截面上的应力MPa5.37235030cos2230MPa6.2123250)302sin(230MPa25225045cos2245MPa251250)452sin(245(4)max发生的截面∵0)2cos(dd取得极值∴0)2cos(因此：22，454故：max发生在其法线与轴向成45°的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。题图2.17解：(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图kN101PN（拉）kN102PN（压）(2)计算直杆各段的轴向变形mm2.010010002004001000101111EAlNl（伸长）mm4.05010002004001000102222EAlNl（缩短）(3)直杆AC的轴向变形mm2.021lll（缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。(a)(b)题图2.20(a)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0X，PN2(拉)0Y，01N(2)计算各杆的变形01lEAPlEAPlEAlNl245cos/222(3)计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：EAPllxA245cos20Ay(b)解：(1)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0X，PN21(拉)0Y，PN2(压)(2)计算各杆的变形EAPaEAaPEAlNl222111(伸长)EAPaEAaPEAlNl222(缩短)(3)计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：EAPaEAPaEAPallACABxA)122(2245cos21EAPalyA2[注：①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)2.15如题图2.15所示桁架，α=30°，在A点受载荷P=350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力MPa160][t，许用压应力MPa100][c。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1)计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得0X，0coscos12NN0Y，0sinsin21PNN∴kN3501PN(拉)kN35012NN(压)(2)计算横截面的面积根据强度条件：][maxAN，有211mm5.21871601000350][2tNA，21mm75.1093A222mm35001001000350][cNA(3)选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25题图2.25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角α应取何值？题图2.25解：(1)计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆AB为研究对象0AM，02sinlPlNCDsin2PNCD(2)计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为][，由强度条件，有sin][2][][PNNACD(3)计算夹角设杆CD的密度为，则它的重量为2cos][cossin][2cosPlPllACDAVW从上式可知，当45时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：①载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）；②杆的重量最轻，即体积最小。）2.34题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用应力[σt]=160MPa，[σb]=100MPa，试确定许可载荷[P]。题图2.34解：(1)计算杆的轴力以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。0AM，03221aPaNaN即：PNN3221(1)该问题为一次静不定，需要补充一个方程。(2)变形协调条件如上图所示，变形协调关系为2Δl1=Δl2(2)(3)计算杆的变形由胡克定理，有111EAaNl；222EAaNl代入式(2)得：22112EAaNEAaN即：22112ANAN(3)(4)计算载荷与内力之间关系由式(1)和(3)，解得：112134NAAAP(4)或222164NAAAP(5)(5)计算许可载荷如果由许用压应力[σb]决定许可载荷，有：])[4(31][34][34][2111211121bbbAAAAAANAAAP)(30)(30000100)2004100(31kNN如果由许用拉应力[σt]决定许可载荷，有：])[4(61][64][64][2122212221tttAAAAAANAAAP)(24)(24000160)2004100(61kNN比较两个许可载荷，取较小的值，即)(24][,][min][kNPPPtb（注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）2.42题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，αa=21.6×10-6℃-1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，αs=21.6×10-6℃-1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高ΔT=45℃时，试求钢丝内的应力。题图2.42解：(1)利用对称条件对结构进行简化由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2)计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得0X，045cosasNN即：asNN2①(3)变形协调关系如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为：asll2②钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A))(22AElNlTAElNlTlssssssssss③铝杆的伸长量为：)2(41AElNlTAElNlTlaaaaaaaaaa④由①②③④式，可解得：ATEEEENsasasas)(2222(4)计算钢丝的应力TEEEEANsasasas)(2222)(3.4445)107.11106.21(1020010702210200107022663333MPa3.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力u=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。解：设B,C两点受力分别为1F,2F。剪切许用应力为：un=50Mpa对B点，有力矩和为零可知：BM=0，即：1F=4P由力平衡知：1F+P=2F2F=541F其中：2F=A=12.52d故：1F=102d又由强度要求可知：u11FA即：d114uF=5=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限b=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：F=b214d那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m=FD其中b=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入数据得：力偶矩m=145.2Nm4.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩zI。解：（1）对I部分：1zI=380020124mmIzI=1zI+2aA=38002012+22050220804mm=287.574cm对II部分：2zI=320120124mmIIzI=2zI+2aA=32012012[phone]201204mm=476.114cm所以:zI=IzI+IIzI=763.734cm(2)对完整的矩形：1zI=312bh=312020012=80004cm对两个圆：IIzI=24264DaA=242240502064=653.124cm所以：zI=1zIIIzI=7346.884cm4.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I=3rt，对圆心的极惯性矩pI=23rt。解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I=44164D其中=dD所以：I=44221642rtrtrt=2282864rtrtrtI=28864rrt=3rt(2)由一知：极惯性矩pI=2I=23rt5.7(1)用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向;(2)做图示各杆的扭矩图解：（1）1m=2m=-2kNm，3m=3kNm（2）1T=-20kNm，2T=-10kNm，3T=20kNm5.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B输入的功率BN=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为AN=30Kw,CN=15kW；轴的转速n=240r/min,1d=60mm,2d=40mm;许用扭转角=2/m，材料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。解：（1）设AB,BC段承受的力矩为1T,2T.计算外力偶矩：Am=9549ANn=1193.6NmCm=9549CNn=596.8Nm那么AB,BC段的扭矩分别为：1T=Am=—1193.6Nm2T.=cm=596.8Nm（2）检查强度要求圆轴扭转的强度条件为：maxmaxtTW可知：(其中316tdW，1d=60mm,2d=40mm)代入1max1maxtTW和2max2maxtTW得：1max=28.2Mpa,2max=47.5Mpa故：max=47.5Mpa（3）检查强