四年级奥数详解答案 第22讲 设计规划

四年级奥数详解答案第22讲第二十二讲设计规划一、知识概要设计规划是指人们对事情预先做出合理的科学的计划和安排，制定正确的策略，确定最优的方法，目的是达到节省人力、物力、时间，争取获得最佳的效果。设计规划源于我们的生活实际，运用到数学中，便成为我们学习的一个课题。二、典型题目精讲1、小美招待客人，要烧水沏茶。洗开水壶要3分钟，烧开水要10分钟，洗茶壶要2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要用1分钟，这样，完成这些工作最多要用21分钟。为了使客人早点喝上茶，如何设计规划这件事，最少几分钟就沏好茶？解：科学的设计安排是：先用3分钟洗水壶，然后用10分钟烧开水；在等水开的过程中，再洗茶壶、洗茶杯、取茶叶（共2＋5＋1=8（分）钟），水一开就沏茶，这样前后共用10＋3=13（分）钟。2、4个人各拿一个大小不同的水桶在一个自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。试问怎样安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水时间的总和最少？并求出最小值。解：最合理的设计规划是：依次让打水时间较少的人先打水，这样才能使排队和打水的时间总和最少。最少时间是：1×4＋2×3＋3×2＋4×1=20（分）。3、如图是一个物资调运问题。A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量（吨）及距离（km）数如图所注，试作一个吨km总数最小的调运方案。解：最佳的调运方案如下图所示（箭头表示调运方向）。三、历届赛题选讲1、（1993年第四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）将一根374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗不计）。问：剩余部分的管子最少是_________厘米。解：设截成长为36厘米的管子x根，长为24cm的管子y根，则剩余部分的管子长为[376－（36x＋24y）]cm。由于36与24都是12的倍数，而376=12×31＋2，即至少要余2cm。可以考虑如果截出36cm的管子10根，则余14厘米，如果少截一个36厘米的管子，换成2根24厘米的，就只剩余2厘米了。因此，可以截成长36cm的管子9根，长24cm的管子2根，就能使剩余管子最短为2cm。2、（1995年第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）长5米、宽3米的长方形地面上要铺设长24cm、宽12cm地板砖。问至少能铺上_______块完整的地板砖。解：5米=500cm，3米=300cm，∵500=24×20＋12＋8；300=12×25=24×12＋12，∴480×300平方厘米的地面上可铺25×20=500（块），那么，还剩20×300平方厘米的地面上可再铺12块（以300为长，20为宽）完整的砖。故至少能铺上512块完整的地面砖。3、（1992年福建省“小火炬杯”小学数学竞赛）某工厂在支援农田建设时，组织了一些工人和三辆汽车先后循环运输，在甲地装肥土，乙地卸肥土，丙地装肥土，丁地卸肥土。每辆车在各地装卸肥土时需要的人数如图所示。如果固定在各地等待的人数太多，会造成人力浪费，而每辆车上跟车的既不能太多,也不能太少,这样有人跟车有人在原地等待。问：一共最少要安排______人参加装卸。解：①如果车上各跟3人，则车上共有9人；甲、乙、丙、丁各地各有3、0、2、0人，共9＋5=14（人）；②如果车上跟4人，则跟车3×4=12(人),各地等待2＋0＋1＋0=3（人）,共15（人）。比较①②一共最少要安排14人。四、练习巩固与拓展1、车间里有一批16m长的原材料，现在截成6m长的毛坯40根，4m长的毛坯36根。试设计最省材料的下料方案，且算出要______根原材料。2、在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，火炉上只能同时烤2个饼，现在需烤201个烧饼，至少需要________分钟。3、有2001名学生分散在一条公路上义务宣传环境保护法，问：活动结束后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最短？4、A、B、C、D四位同学分别拿着5、3、4、2个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个怎样安排他们打水的顺序，才使他们打完水所花的总时间（即排队和打水时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？5、小明每天早晨起床后要做如下事情：5分钟洗漱；4分钟收拾床褥；15分钟听广播；8分钟早餐。问：小明每天早量至少花多少时间完成上述事情？6、把187吨货物从A地运往B地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车每次的耗油量分别是10升和5升，如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？7、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需15小时注满，单放乙管需18小时注满。要求10小时注满水池，并且使两管同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两管同时开放的时间最少需_________时。8、在36个零件中只有1个是次品，次品比正品重一些，现在只有一个天平，问：至少称_________次可以把次品找出来。9、有一架天平，有5克和35克砝码各一个，现在要把300克白糖分成三等份，则最少要称________次。10、某食堂用一只平底锅烙饼，每次能同时放4个饼，烙好一个饼需要6分钟（每面各需3分钟），那么烙好50个饼至少需要多长时间？11、小明、小华和小花同时去卫生室找李老师治病。小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小花点眼药水要1分钟。问李老师应如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个最少时间。12、王师傅加工5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别5、3、4、7和6分钟。问应按什么次序加工，才使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间多少？13、北京、上海各有12台及7台完全一样的机器要运往南京、广州两地，其中南京需要9台，广州需要10台，每台运费（单位:元）如下表所示。试给出使运费最低的最佳分配方案）。14、有一个93人的旅游团，其中男47人，女46人，住到一个旅馆里。旅馆里有住11人、7人、4人的三种房间，经过服务员的安排，这个旅游团的男女分住在不同的房间里，而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少动用了_______个房间。15、有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600m的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900m的乙岛。现有机船和木船可分别坐10人和25人。已知机船在的速度是木船的2倍，最后一批少先队员到达乙岛最短需要多长时间？（按小时算）第二十二讲练习巩固与拓展答案1、解：如表所示，最省材料的下料方案有两个，即方法一和方法三。6m长的毛坯要40根，则要原材料40÷2=20根；20根原材料截取成40根6m长的毛坯的同时，截取了4m长的毛坯1×20=20（根），少16根，因而，再取原材料4根，便可截成16根4m长的毛坯16根。于是，共需原材料20＋4=24（根）。2、解：将201张饼，分成2个饼为一组，共有（201－3）÷2=99（组），共需4×99=396（分钟）。剩下的三个饼为一组，在这组中先将前2个放进去，2分钟后将一个翻面，另一个取出，放入新的，再过两分钟后将熟的取出，把另外两个翻面后放入，再过2分钟后烤好。这样总共用了396＋6=402（分钟）。答：烤201个烧饼至少需402分钟。3、解：因为2001=2×1000＋1,有奇数个人,所以集合地点应选在从某一端数起第1000＋1=1001个人的位置。4、解：按占用时间问由少到多的顺序安排四个人为：D、B、C、A。等候时间：D打水时4个人等候，为2×4；B打水时3个人等候，为3×3；C打水时2个人等候，为4×2；A打水时1个人等候，为5×1。总共等候：2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分钟）答：四人打水顺序安排如下：D、B、C、A，总共需花费30分钟。5、解：洗漱，收拾床褥，吃早饭这三件事需要逐一去完成，它们与听广播没有先后顺序，因此可同时进行。由于前面的三件事共需5＋4＋8=17（分钟）大于听广播的时间，因此要完成这些事至少需17分钟。6、解：大卡车载重量5吨，每次的耗油量是10升，相当于每吨耗油10÷5=2（升）；小卡车载重量2吨，每次耗油量是5升，相当于每吨耗油5÷2=2.5（升）。由此可知要尽量使用大卡车才能减少耗油量，187÷5=37……2，因此派37辆大卡车和1辆小卡车。需耗油：37×10＋1×5=375（升）答：派37辆大卡车和1辆小卡车可使耗油量最少，耗油量为375升。7、解：由于单独开放甲管注满水池所需的时间少于乙管的，因此若使两管合开的时间尽可能地少，则应尽量多开甲管，甲管开放10小时，可注满水池的321510，那么还有1－3132，需用乙管来注，则乙管开放（小时）618131答：甲、乙两管同时开放的时间最少需6小时。8、解：先将36个零件分成3组，每组有12个。取三组中的任意两组称，若天平平衡，则余下的12个中有一个是次品，若天平不平衡，则重的一组中有一个是次品，第一次称完后，有次品的一组数变为12个零件，再将这12个零件分成3组，每组4个。依照上面的方法称量后，有次品的一组数变为4个零件。再将4个零件分成1个，1个，2个这样3组，选两组1个的天平上称，若天平平衡，则次品在余下的两个球中，只要再称一次就可找到次品，如果天平不平衡，则可直接找出次品。答：至少要称四次可以把次品找出来。9、解：第一次先用天平称出35克白糖。第二次在天平的一端放上35克白糖和35克砝码，另一端放上5克的砝码和白糖，天天平衡时得到的白糖数量为35＋35－5=65（克），那么两次得到的白糖的量总共为35＋65=100（克），第三次用这100克白糖称出另外100克白糖，那么剩下的也是100克白糖。答：至少需称三次，可将300克白糖三等分。10、解：若只烙4个饼，显然只需6分钟，若要烙6个饼，先将饼分成3对，将前2对饼先放进去，3分钟后将第1对翻面，将第2对取出，放入第3对，再过3分钟后，将熟的取出，将余下的2对翻面后放入，再过3分钟后即可，那么烙6张饼需3＋3＋3=9（分钟），因为50=6＋4×11，烙前6饼需9分钟，烙后面的44个饼，每4个饼需6分钟。总共用时：9＋6×11=75（分钟）答：烙好50个饼至少需要75分钟。11、解：按小花、小华、小明的顺序安排，耽误上课的时间总和为：1×3＋3×2＋5=14（分钟）12、解：按B、C、A、E、D的顺序加工，耽误时间总和最少为：3×5＋4×4＋5×3＋6×2＋7=65（分钟）13、解：350×7＋500×2＋1000×10－150×7=12400（元）14、解：因为3×11＋7×2=47（人），所以，男的住了11人一间的房间3间，7人一间的房间2间。又因为11×1＋7×5=46（人），所以，女的住了11人的一间的房间1间，7人一间的房间5间。最少动用3＋2＋1＋5=11（间）15、解：1小时