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能力课高考常考的“两类”计算题[常考点]封闭气体多过程的问题多过程问题的处理技巧研究对象(一定质量的气体)发生了多种不同性质的变化，表现出“多过程”现象。对于“多过程”现象，则要确定每个有效的“子过程”及其性质，选用合适的实验定律，并充分应用各“子过程”间的有效关联。解答时，特别注意变化过程可能的“临界点”，找出临界点对应的状态参量，在“临界点”的前、后可以形成不同的“子过程”。【例1】[2015·全国卷Ⅰ，33(2)]如图1，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2.50kg，横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg，横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa，温度为T＝303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10m/s2。求：(ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；(ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。图1(ⅱ)对大、小活塞受力分析则有m1g＋m2g＋pS1＋p1S2＝p1S1＋pS2可得p1＝1.1×105Pa末状态V2＝lS2初状态V1＝l2(S1＋S2)，T1＝495K代入可得T2＝23T1＝330K解析(ⅰ)大小活塞在缓慢下移过程中，受力情况不变，汽缸内气体压强不变，由盖－吕萨克定律得V1T1＝V2T2缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡过程中，气体体积不变，解得p2＝1.01×105Pa答案(ⅰ)330K(ⅱ)1.01×105Pa由查理定律得p1T2＝p2T3，T3＝T＝303K【变式训练1】[2015·新课标全国Ⅱ，33(2)]如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75.0cmHg。(ⅰ)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(ⅱ)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。图2解析(ⅰ)以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得pl＝p1l1①由力学平衡条件得p＝p0＋h②打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有p1＝p0－h1③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm④(ⅱ)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤由力学平衡条件有p2＝p0⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm⑦设注入的水银在管内的长度Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm⑨答案(ⅰ)12.0cm(ⅱ)13.2cm[常考点]关联气体的状态变化问题多系统问题的处理技巧多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。【例2】[2017·全国卷Ⅰ，33(2)]如图3，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27℃，汽缸导热。图3(ⅰ)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(ⅱ)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(ⅲ)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。解析(ⅰ)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得p0V＝p1V1①(3p0)V＝p1(2V－V1)②p1＝2p0④联立①②式得V1＝V2③(ⅱ)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2由玻意耳定律得(3p0)V＝p2V2⑤将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0⑧由⑤式得p2＝3VV2p0⑥由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝32p0(ⅲ)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300K升高到T2＝320K的等容过程中，由查理定律得p2′T1＝p3T2⑦答案(ⅰ)V22p0(ⅱ)顶部(ⅲ)1.6p0【变式训练2】[2016·全国卷Ⅲ，33(2)]一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图4所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0cmHg。环境温度不变。图4解析设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2。活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′。以cmHg为压强单位。由题给条件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg＝90cmHgl1＝20.0cm①由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S③联立①②③式和题给条件得p1′＝144cmHg④依题意p2′＝p1′⑤l1′＝(20.0－20.0－5.002)cm＝12.5cm②由玻意耳定律得p2l2S＝p2′l2′S⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42cm⑧答案144cmHg9.42cml2′＝4.00cm＋20.0－5.002cm－h＝11.5cm－h⑥