422用函数模型解决实际问题

§4.2.2用函数模型解决实际问题安康市第一中学高一课件IBM某子公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次采购元件的数量均为x个，购一次货需要手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元，那么每年进货总开销怎么表示？问题1、8000x,n,=500n手续费库存费122xx总开销=手续费+库存费+其他(C)=500n+x+Cx2o时间x库存量x如果你是项目经理，你打算每年进货几次才能花费最小？8000500FnCn当且仅当，即n=4时，总费用最小.4nn解：设总花费为F，则总花费与进货次数的关系是F=500n+x+C且则8000x.n16500nCn245004000nCn4000C问题2、电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用胶水粘合扬声器中的磁钢和夹板.长期以来，由于对胶水的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量，经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据.序号12345678910磁钢面积/mc211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用胶量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332现在需要你提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与胶量的关系.12011010090807060504030201020406080100120140160180取磁钢面积为横坐标、用胶量为纵坐标，得出以下散点图象50100150200250300350400450121110987654321序号12345678910磁钢面积/mc211.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用胶量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332可以发现图上的点基本上分布在一条直线附近，画出这条直线，使图上的点比较均匀的分布在直线两侧.解：根据以上所述，可以用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系.取近似两点(5.66，0.812)和(189，2.86)代入y=ax+b中可得：解得a=0.01547，b=-0.06350812566286189..ab,.ab.这条直线是y=0.01547x-0.0635问题3、以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值．12011010090807060504030201020406080100120140160180分析：以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图些点的分布.发现各点的连线大体是向弯曲的.根据这些点的走向趋势，我们可以考虑用哪些函数表示该图象呢？身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05解：根据上表这些点的分布特征，可考虑以二次函数或指数函数模型(y=a·bx)作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.①若选二次函数，设为y=ax2+bx+c，取其中的三组数据(60，6.13),(80，99.9),(100，15.02)，代入y=ax2+bx+c，可得y=0.00146x2-0.01175x+1.579将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象:12011010090807060504030201020406080100120140160180检验：可以发现，这个二次函数模型与已知数据的拟合程度很不好.②于是考虑指数函数模型，设为xyab.将（70，7.90）和（160，47.25）两组数据代入可得xyab用计算器算得a≈2，b≈1.02这样我们得到一个函数模型：2102xy..701607904725.ab.ab将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图像.12011010090807060504030201020406080100120140160180检验：结果发现，这个指数函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性的体重与身高关系.2102xy.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？解：将x=175代入xy02.12得17521026398y..由于2.122.198.6378所以，这个男生体重偏胖．用函数模型解决实际问题的启示:实际问题读懂问题将问题简单化数学建模解决问题基础过程关键目的小结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读出新概念丶新字母丶读出相关制约.在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系基础关键作业：P130A组：1、2.