粉体力学6-2及7-1

3.2莫尔-库仑定律莫尔最初提出的强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上τf=f(σ)，由此函数关系所定的曲线，称为莫尔破坏包络线。1776年，库仑总结出粉体（土）的抗剪强度规律。库仑定律是莫尔强度理论的特例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线的理论称莫尔—库仑破坏定律。法国军事工程师在摩擦、电磁方面奠基性的贡献1773年发表土压力方面论文，成为经典理论。库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806)3.2莫尔-库仑定律citan库仑定律对于非粘性粉体τ=σtgφi对于粘性粉体τ=c+σtgφi一、粉体的抗剪强度规律粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状态库仑粉体：符合库仑定律的粉体CC二莫尔-库仑定律把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。通过两者之间的对照来对粉体所处的状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是目前判别粉体(粉体单元)所处状态的最常用或最基本的准则。根据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。τ-σ线为直线a：处于静止状态τ-σ线为直线b：临界流动状态/流动状态τ-σ线为直线c：不会出现的状态莫尔圆与抗剪强度线间的位置关系：1.莫尔圆位于抗剪强度线的下方；2.抗剪强度线与莫尔圆在S点相切；3.抗剪强度线与莫尔圆相割。3.2莫尔-库仑定律①莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线IYF的下方，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力，因此不会发生剪切破坏；②莫尔圆Ⅱ与破坏包络线IYF相切，切点为A，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆；③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力。粉体的极限平衡条件tgcfABDOτστ＝τf极限平衡条件莫尔－库仑破坏准则极限应力圆破坏应力圆剪切破坏面3.2莫尔-库仑定律临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：S和S’滑移面夹角90-φi滑移面与最小主应力面夹角45-φi/2，与最大主应力面夹角45+φi/2莫尔圆半径：p*sinφ3.2莫尔-库仑定律1(1sin)cotiipc3(1sin)cotiipc最大主应力最小主应力cos2cos(1sincos2)cotxxiiipRcpccos2cos(1sincos2)cotxxiiipRcpc(1sincos2)cotyyiipcsin2sinsin2yxxyiRp3.2莫尔-库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时，任意点的应力3.2莫尔-库仑定律MolerusⅠ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体MolerusⅡ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与预压缩应力无关的粉体MolerusⅢ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与预压缩应力有关的粉体，内摩擦角也与预应力有关CC根据莫尔-库仑定律，当单元体到极限平衡状态时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。cot22sin3131c根据图中的几何关系及三角函数的变换，可得：总结⑴粉体的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变⑵粉体的强度破坏是由于粉体中某点的剪应力达到粉体的抗剪强度所致(τ＝τf)；⑶破裂面不发生在最大剪应力作用面(a=45°，该面上的抗剪强度最大)上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上，即与最大主应力面成交角的斜面上。⑷如果同一种土有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，可得几个莫尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度包线。前已指出，库仑强度包络线可视为一直线。⑸根据莫尔—库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。tanftanfc045/2【例题】某砂土地基的ф=30°，C=0，若在均布条形荷载p作用下，计算土中某点σ1=100kPa，σ3=30kPa，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？）【解】用四种方法计算。⑴σ3、Φ、c→σ1：这表明：在σ3=30kPa的条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为90kPa。故可判断该点已破坏。2213tan(45)30tan60901002kPakPa3.3壁面最大主应力方向库仑粉体：CC粉体在壁面处的滑移条件在（σ，τ）坐标中也是直线：WYF；壁面粗糙时，WYF与IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst若壁面应力状态对应A点：2180()3.3壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应B点：2360()若壁面应力状态对应C点：ww23.3壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应D点：2180()sinsinsinsinsinsinwwiiRpRp3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态被动土压主动土压3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态yyBgy朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为**cot(1sin)cotAAAiAiipRcpc3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态**cot(1sin)cotAAAiAiipRcpc*(1sin)cotyyAiipcP49(3-17)P49(3-16)3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态**cot(1sin)cotAAAiAiipRcpc*(1sin)cotyyAiipc1sincos21sin1siniiAyyiic1sin1sin1sin1siniiAyyBABiigyKgyc=03.4朗肯(Rankine,1957)应力状态1sin1siniAiKKA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数MolerusI类粉体:KA是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为*(1sin)cotPPiipc*(1sin)cotyyPiipc1sincos21sin1siniiPyyiic1sin1sin1sin1siniiPyyBPBiigyKgyc=03.4朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯被动应力系数，简称被动态系数MolerusI类粉体:KP是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态应力σP与主动态应力σA之比等于1sin1siniPiK2P)sin1sin1(iiAPAKK3.4朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态3.5粉体应力计算3.5.1詹森（Janssen)公式液体容器：同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立粉体容器：完全不同。假设：（1）容器内粉体层处于极限应力状态（2）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方向的应力是主应力（3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一ph3.5粉体应力计算3.5.1詹森（Janssen)公式222()444zzBzzzzzzDDgDD4zzBdgdzDrzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI类粉体tanrr3.5.1詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主应力，根据朗肯应力关系rrzzKK是Janssen应力常数，当σrr和σzz确是主应力时Janssen应力常数就是朗肯应力常数4tanzzzzBKdgdzD4tanexp()zzKCzD积分3.5.1詹森（Janssen)公式4tanexp()zzKCzD求导4tan4tan4tanexp()exp()zzKKKddCzCzdzdzDDD4tanexp()BKdCgzdzD4tan'exp()4tanBKgDCCzKD3.5.1詹森（Janssen)公式4tan'exp()4tanBzzKgDCzKD边界条件:0z0zz04tan4tan[1exp()]exp()4tanBzzKKgDzzKDD04tan4tan=K[1exp()]exp()4tanBrrzzKKgDzKzDD04tan4tantan=[1exp()]tanexp()4BrrKKgDzKzDD3.5.1筒体应力分析00如果z=0的面为自由表面zzwwzzrrwwBzzKKzDKKgD4exp14詹森（Janssen)公式3.5.1筒体应力分析zzwwzzrrwwBzzKKzDKKgD4exp14非圆形截面容器，用当量半径De代替DHerΠAD443.5.1筒体应力分析当z→∞时，应力趋于常数值4tanzzBgDK4tanrrBgD4BgDwzBzDgD24应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担,适用性不受Janssen假设的限制MolerusI类粉体，适用性不受Janssen假设的限制wrrwtan3.5.1筒体应力分析当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值4tanzzBgDK4tanrrBgD4BgD粉体压力饱和现象9502.01/6/5.0490.0~35.043eDzKKzzzzww高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力的95%3.5.1筒体应力分析实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。Rimbert假设K不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中。3.5.2锥体应力分析222[()tan][()tan]()[()tan]zzBzzzzHzgHzdzdHz2()tancos2()tansincoscosrrdzdzHzHz3.5.2锥体应力分析222[()tan][()tan]()[()tan]zzBzzzzHzgHzdzdHz2()tancos2()tansincoscosrrdzdzHzHz22()tanzzrrBdgdzHzHzrrzzKrr2(tantan)()tanzzzzBKKdgdzHz3.5.2锥体应力分析2(tantan)()tanzzzzBKKdgdzHztan2(1)tanmK()zzzzBdmgdzHz当m=1时，'()()ln()mzzBCHzgHzHz当m≠1时，'()()1mBzzgCHzHzm