公开课《圆锥的侧面积和全面积》

义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》九年级上册P112-P114圆锥的侧面积和全面积2011.11.8180Rnl3602RnslRs21或1、弧长计算公式2、扇形面积计算公式一、知识回顾生活中的圆锥如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。二、设置情境B.ABCB’arh圆锥的相关概念高母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:222rha(母线有无数条,母线都是相等的)填空:根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。(1)h=3,r=4则a=_______(2)a=2，r=1则h=_______(3)a=10,h=8则r=_______图23.3.6356即时训练及时评价（1）圆锥与侧面展开图之间的主要关系沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?三、探求新知1.圆锥的母线长=扇形的半径2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：nRa=RC=l3.圆锥的侧面积=扇形的面积S侧=S扇形S侧=S扇形圆锥的侧面积rarala22121圆锥的侧面积=扇形的面积n公式一：raS侧例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。)(π15π532cmras侧534:2222rha解OPABrha答:圆锥形零件的侧面积是.215cm即时训练及时评价(2)（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2425(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为，则这个圆锥的侧面积为_____.cm526cm(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________.2120cmn圆锥的侧面积raan3602rna360rna360raS侧3602anS扇形公式二：rna360即时训练及时评价（3）填空、根据下列条件求值.(1)a=2，r=1则n=_______(2)a=9,r=3则n=_______(3)n=90°,a=4则r=_______(4)n=60°,r=3则a=_______n180°120°118圆锥的全面积n圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.S全=S侧+S底2rra例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。2π24π9π15cmsss底侧全534:2222rha解OPABrha)(π15π532cmras侧答:圆锥形零件的侧面积是.224cm四、巩固训练1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。34220m23600cm25200cm21600cm0160例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B’解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,∠BAB’=n°∴△ABB’是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线∴BB’=AB=661360360arn例4.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1m2).rrh1h2依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;解:如图是一个蒙古包的示意图上部圆锥的高为3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圆柱底面圆半径r=π35(m)侧面积为:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圆锥的母线长为3.342+22≈3.85(m)≈20.98(m)2π×3.34侧面展开积扇形的弧长为:≈40.81(m2)圆锥侧面积为:×3.89×20.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20×(31.45+40.81)≈1445(m2)五、小结升华1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；raS侧2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形rna360圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1、圆锥的母线长=扇形的半径2、圆锥的底面周长=扇形的弧长3、圆锥的侧面积=扇形的面积（a=R）（C=l）n能力提升1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是____。3.一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____。4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。180o10cm180ocm240