人教版中职数学4.1.1-1有理指数_(一)

指数对数有理指数（一）指数对数4.1.1有理指数在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？分析：第2格放的米粒数是2；第1格放的米粒数是1；……第4格放的米粒数是2×2×2；3个2第3格放的米粒数是2×2；2个2第5格放的米粒数是2×2×2×2；4个263个2可表示为263第64格放的米粒数是分析：2×2×2×…×2一般地，an（nN＋）叫做a的n次幂．一、正整指数规定：a1＝a．an幂指数（nN＋）底数正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．（1）23×24＝；（2）(23)4＝；（3）＝；（4）(xy)3＝；aman＝；(am)n＝；(ab)m＝．2423＝(m＞n，a≠0)；aman练习1计算：＝；23231＝23－3＝20如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman20＝1a0＝1(a≠0)规定二、零指数a0＝1（a≠0）练习2（1）80＝；（2）(－0.8)0＝；（3）式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？计算：（1）＝；2324＝23－4＝2－112如果取消＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？aman2－1＝12a－1＝（a≠0）1a规定（2）＝；232514＝23－5＝2－22－2＝122a－n＝（a≠0，nN＋）1an三、负整指数a－1＝（a≠0）1aa－n＝（a≠0，nN＋)1an练习3（1）8－2＝；（2）0.2－3＝；（3）式子(a－b)－4＝是否恒成立？为什么？(a－b)41实数有理数无理数整数分数正整数零负整数数系（1）(2x)－2＝；（2）0.001－3＝；（3）()－2＝；（4）＝．x3y2x2b2c练习41．指数幂的推广3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立：（1）aman＝am＋n；（2）(am)n＝amn；（3）(ab)m＝ambm．正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂a0＝1（a≠0）；2．规定：a－1＝（a≠0）；1aa－n＝（a≠0，nN＋)．1an2．运算法则（1）aman=am＋n；（2）(am)n=amn；（3）(ab)m=ambm．1．an=a×a×a×…×a(n个a连乘)an1a-n=（a≠0，nN＋）．a0=1（a≠0），一、根式一般地，若xn=a（n＞1，nN），则x叫做a的n次方根．1．方根例如：(1)32=9，则3是9的二次方根（平方根）；(－3)2=9，则－3也是9的二次方根（平方根）；(2)(－5)3=－125，则－5是－125的三次方根（立方根）;(3)64=1296，则6是1296的4次方根．结论：(1)当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．(2)当n为偶数时:正数的n次方根有两个（互为相反数）．(3)负数没有偶次方根．记作x=na记作x=±na正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．例如：2．根式不叫根式，因为它是没有意义的．42当有意义时，叫做根式，n叫根指数．nana叫做2的3次算术根；32例如：(1)()n=a．na()3=27；327()5=－3．53根式的性质：根式的性质：例如(2)当n为奇数时，=a；nna当n为偶数时，=|a|=a(a≥0)－a(a＜0)nna=3；=3．4432)3(=－2；=2；3)2(552观察运算：(a)3=a23233=a223√a23a=规定13a即是a的三次方根．(a)3=a13133=a规定√a313a=23a即是a2的三次方根．二．分数指数幂一般地，我们规定：1amna－mn=负分数指数a=（a＞0）；a=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmnnanma实数指数幂运算法则：（1）aa=a＋；（2）(a)=a；（3）(ab)=ab．求下列各式的值：358258；238；(ab)3．14233√3×√36√33×；根式分数指数幂1．a=（a＞0）；a=（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）．1nmnmnnanma3．利用函数型计算器求ab的值．正整指数幂零指数幂负整指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂实数指数幂2．指数的推广必做题：教材P98，练习A组第1题教材P98，练习B组第1题；选做题：教材P98，练习B组第2题．教材P103，习题B组第1题(9)