周培源力学竞赛辅导

BUAA力学竞赛辅导•静力学(几何静力学和分析静力学）•运动学（点的运动学、刚体的运动学）•动力学1（质点动力学、质点系动力学）•动力学2（碰撞、动静法）•综合应用（静力学和动力学的综合应用）BUAA2020/2/112主要参考书•朱照宣等编《理论力学》北京大学出版社•刘延柱等编《理论力学》高等教育出版社•贾书惠等编《理论力学辅导》清华出版社•谢传锋主编《理论力学自我检测》北航出版社•高云峰等编《力学小问题及全国大学生力学竞赛试题》清华大学出版社BUAA2020/2/113力学竞赛辅导第一讲静力学•静力学的基本概念与方法•平衡方程•虚位移原理•例题、思考题、问题（共36个）BUAA2020/2/114一、基本概念与基本原理和定理•力系(forcesystem):作用在物体上的一组力},,,{21nFFFF1F2F3FnP1P2Pm•等效力系(equivalentforcesystem):对同一刚体产生相同作用效果的力系.},,,{},,,{2121mnPPPFFF•合力(resultantforce)：与某力系等效的力FR称为该力系的合力，Fi（i=1,2,…n)称为合力的分力}{},,,{21RnFFFFBUAA2020/2/115一、基本概念与基本原理和定理•平衡力系(forcesysteminequilibrium):对刚体不产生任何作用效果的力系}{},,,{210FFFn平衡力系也称为零力系二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线若刚体上只有两点受力且不计质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。三力平衡定理:作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共面；或汇交于一点，或平行。注意：刚体的平衡和力系的平衡是两个概念BUAA2020/2/116一、基本概念与基本原理和定理定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线},{},,,{21ORMFFFFn空间任意力系简化结果平衡合力合力偶2、0,0ORMF1、0,0ORMF3、0,0ORMF4、0,0ORMF?(1)OORMFMFR,0,0合力(2)OORMFMFR,0,0力螺旋BUAA2020/2/117一、基本概念与基本原理和定理•判断力系简化的最简结果的基本步骤：–计算力系的主矢–计算力系向某一点简化的主矩–分析主矢与主矩的几何关系主要采用定性分析的方法选择题１:空间平行力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋BUAA2020/2/118一、基本概念与基本原理和定理选择题２:一个力偶和一个力构成的力系简化最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋选择题３:两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋1F2F选择题４:图中的两个力构成的力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋选择题5:若作用在立方体上的力系由作用在I面和II面上的两个平面任意力系构成，该力系简化的最简结果可能是:A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋IIIBUAA2020/2/119二、空间任意力系的平衡条件},{},,,{21ORMFFFFn0,0ORMF平衡力系空间任意力系简化n1iin1iiFFF'Rn1iiin1iiFrMMO222)()()(zyxRFFFF222)()()(OzOyOxOMMMM0000zyxRFFFF0)(0)(0)(0FFFMOzOyOxOMMM,0)(0)(0)(FFFzyxMMM空间任意力系的平衡条件：注：坐标轴正交是力系平衡的充分条件，不是必要条件。BUAA2020/2/1110空间汇交力系的平衡条件0RRRRkjiFzyxFFFxyz?问题6：三根轴必须垂直吗？000RRRzzyyxxFFFFFF空间力系zzyyxxFFFFFFRRR02R2R2RRzyxFFFF有三个独立的平衡方程空间汇交力系平衡条件的讨论BUAA2020/2/1111三、刚体系与结构的平衡•静定问题(staticallydeterminateproblem):未知量的数目=独立平衡方程的数目•静不定问题(staticallyindeterminateproblem):未知量的数目独立平衡方程的数目注：静不定的物理含义是系统存在有多余约束静不定结构中，不一定是所有约束力均不能唯一确定g1mBg2mFg3mA问题7：系统如图所示，已知滑块与地面之间的静/动摩擦因数和几何尺寸，该系统处于平衡。试分析该系统的静定性。滑块视为质点BUAA2020/2/1112三、刚体系与结构的平衡思考题8：确定图示桁架结构的静定性。ABCDE(1)OABCDE(3)O思考题8+：在图1的桁架上的4个节点（A、B、C、D）中的一个节点上作用一个力，使得桁架中没有零力杆。ABCDE(2)OBUAA2020/2/1113四、虚位移原理dd,ddWtWtFvFrMωMθ•元功:则)()()()(11ORjMFPF等效力系作功定理:若作用于刚体上的力系等效},{},,{},,,{121oRMFPPFFFmn即:问题9:如何求纯滚动圆盘轮心移动S距离时,力F所作的功。FsoRrFMrFvFddtWBUAA2020/2/1114约束的分类222lyx222lyxyxMlyxMl•双面约束:约束方程为等式的约束•单面约束:约束方程为不等式的约束•定常约束:约束方程中不显含时间t的约束•非定常约束:约束方程中显含时间t的约束222)sin(lytxtxAsinAxAMxyBUAA2020/2/1115约束的分类•完整约束:约束方程中不含速度项的约束•非完整约束:约束方程中含有速度项(不可积)的约束soR纯滚动约束方程:RsRsxxyyoxytanvxy•自由度:广义坐标的数目k（在完整约束情况下）•广义坐标:确定系统位置的独立参数。k=位形坐标数-独立的约束方程数BUAA2020/2/1116约束的分类问题10:图示系统具有什么类型的约束？试确定系统的自由度和广义坐标。图2tyAsinABxyloRrAB图1齿轮机构OAB图3圆盘放置在光滑地面上BUAA2020/2/1117虚位移与理想约束ABOAB090OArBrBrArBrArArBr1、不同瞬时或位置，虚位移不同2、必须满足约束条件•虚位移:在给定瞬时，质点或质点系为约束容许的任何微小位移。r虚位移特点},{BArr},{BArrABBABA][][rr3、是无限小的，不是有限位移4、虚位移不只有一个或一组BUAA2020/2/1118虚位移与理想约束思考题11:杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移xyr对于定常约束,实位移是虚位移之一•理想约束:质点系中所有约束力在任何虚位移上所作虚功之和为零的约束。01niNiirFAB地面光滑思考题12：若两物体之间有摩擦，系统是否一定不是理想约束。BUAA2020/2/1119虚位移原理虚位移原理：具有双面、理想约束的静止的质点系，在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。01niiirFFMABC思考题13：判断在图示位置系统是否有可能平衡．（F，M均不为零）FABCFFMBUAA2020/2/1120平衡位置的稳定性设质点系的势能函数连续可微：),,,(21kqqqVV质点系在势力场中平衡的充分必要条件是：),,1(,0kjqVj定理：质点系在势力场中的平衡位置是稳定的充分必要条件是系统在平衡位置的势能为极小值。质点系在势力场中平衡及其稳定性分析的基本步骤：1、给出系统的势能函数；2、确定系统的平衡位置3、讨论平衡位置的稳定性BUAA2020/2/1121平衡位置的稳定性竞赛题14:不倒翁如图所示,其下半部为一半径为R的半圆球,不倒翁的重心位于C点,且AC=h,若不倒翁在图示位置是稳定的,其稳定性与下面哪些量有关.1.不倒翁的质量m2.半圆球的半径R3.重力加速度g4.重心的位置hgmROCABUAA2020/2/1122静力学的思考题与例题题15：在下列图示结构中，构件AC上作用有一已知力偶（构件自重不计），试确定铰链A处约束力的方向。思考题16：上述结构中，A点约束力最大的是哪个结构？,ABACACAB思考题17：在下列图示结构中，构件AC上的D点作用有一已知力（构件自重不计），回答上述问题。BUAA2020/2/1123静力学的思考题与例题A思考题18：下面哪些系统是可以保持平衡的结构？BCDLLLFABCDLLLF(1)(2)ABCDLLLFABCDLLLF(3)(4)BUAA2020/2/1124静力学的思考题与例题ABCDLLLFABCDLLLFABCDLLLF思考题19：确定图示结构中哪个二力杆受拉以及铰链B的约束力FB的方向。不计构件自重(1)(2)(3)BUAA2020/2/1125静力学的思考题与例题问题22：该系统是否是静定结构？思考题20：重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有两个大小相等的主动力偶（如图所示），该正方体能否平衡？BAIII1M2MBAIMF思考题21：重为W的均质正方体用球铰链约束，其上作用有一主动力和一主动力偶（如图所示），求平衡时力与力偶的关系。设正方体的棱长为L。BUAA2020/2/1126静力学的思考题与例题问题23：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：000zyxFFFA：三个轴正交；B：三轴不共面；C：三轴相交不共面；D：三轴的单位向量不相关问题25：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：RF000321lllMMMxyzo1FnF2F问题24：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出?确定三根轴的位置BUAA2020/2/1127静力学的思考题与例题思考题26：长正方体上作用有一空间任意力系，对其中六个轴的取矩方程均成立（如图A和图B所示），该力系是否是平衡力系。RFOMo},{},,,{21oRnMFFFF平衡条件：0RF0oM000321lllMMM0oM2l3l1l4l5l6lRFOMo2l3l1l4l5l6l000654lllMMM0RF？ABBUAA2020/2/1128静力学的思考题与例题思考题27:长方体I和II面上的A、B两点各作用有一在该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？A:2个B:3个C:4个D:5个IIIBA思考题28:长方体I和II面上的A、B两点各作用有一在该面内的汇交力系，则该力系最多有几个独立的平衡方程？A:2个B:3个C:4个D:5个IIIBABUAA2020/2/1129静力学的思考题与例题ABCO问题29:如图所示，半圆盘放在光滑的水平面上，杆AB放在半圆盘上，若杆与半圆盘的静滑动摩擦因数为f。求维持平衡时，杆与水平面的最大夹角。问题30:若上题中，杆与半圆盘间是光滑的，地面与半圆盘间的静摩擦因数为tanθ.系统能否维持平衡。问题：如何确定地面作用在半圆盘上合力的作用线位置？BUAA2020/2/1130静力学的思考题与例题问题31:如图所示，套筒B固连在长为R的AB杆上，长为3R质量为m的CD杆可沿套筒B滑动，杆CD的C端放在粗糙的地面上，忽略套筒B与CD杆的摩擦以及AB杆和套筒B的质量。若该系统在图示位置平衡，则CD杆与地面间