高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]

高中数学必修5课后习题答案[人教版]第1页共34页高中数学必修5课后习题答案高中数学必修5课后习题答案[人教版]第2页共34页第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练习（P31）1、2、前5项分别是：1,0,1,0,1.3、例1（1）1(2,)1(21,)nnmmNnanmmNn**；（2）2(2,)0(21,)nnmmNanmmN**说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）1()21nanZn；（2）(1)()2nnanZn；（3）121()2nnanZ习题2.1A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32；（3）1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；2,1.8,1.74,1.733,…,1.732051.2、（1）11111,,,,491625；（2）2,5,10,17,26.3、（1）（1），4，9，（16），25，（36），49；12(1)nnan；（2）1，2，（3），2，5，（6），7；nan.4、（1）1,3,13,53,2132；（2）141,5,,,5454.5、对应的答案分别是：（1）16,21；54nan；（2）10,13；32nan；（3）24,35；22nann.6、15,21,28；1nnaan.习题2.1B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.n12…5…12…nna2133…69…153…3(34)n高中数学必修5课后习题答案[人教版]第3页共34页该数列的递推公式是：1118,1nnaaa.通项公式是：817nna.2、110(10.72)10.072a﹪；2210(10.72)10.144518a﹪；3310(10.72)10.217559a﹪；10(10.72)nna﹪.3、（1）1,2,3,5,8；（2）358132,,,,2358.2.2等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11，24.2、152(1)213nann，1033a.3、4ncn4、（1）是，首项是11maamd，公差不变，仍为d；（2）是，首项是1a，公差2d；（3）仍然是等差数列；首项是716aad；公差为7d.5、（1）因为5375aaaa，所以5372aaa.同理有5192aaa也成立；（2）112(1)nnnaaan成立；2(0)nnknkaaank也成立.习题2.2A组（P40）1、（1）29na；（2）10n；（3）3d；（4）110a.2、略.3、60.4、2℃；11℃；37℃.5、（1）9.8st；（2）588cm，5s.习题2.2B组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610aad再加上原有的沙化面积5910，答案为59.2610；（2）2021年底，沙化面积开始小于52810hm.2、略.2.3等差数列的前n项和练习（P45）1、（1）88；（2）604.5.2、59,11265,112nnann高中数学必修5课后习题答案[人教版]第4页共34页3、元素个数是30，元素和为900.习题2.3A组（P46）1、（1）(1)nn；（2）2n；（3）180个，和为98550；（4）900个，和为494550.2、（1）将120,54,999nnaaS代入1()2nnnaaS，并解得27n；将120,54,27naan代入1(1)naand，并解得1713d.（2）将1,37,6293ndnS代入1(1)naand，1()2nnnaaS，得111237()6292nnaaaa；解这个方程组，得111,23naa.（3）将151,,566nadS代入1(1)2nnnSnad，并解得15n；将151,,1566adn代入1(1)naand，得32na.（4）将2,15,10ndna代入1(1)naand，并解得138a；将138,10,15naan代入1()2nnnaaS，得360nS.3、44.5510m.4、4.5、这些数的通项公式：7(1)2n，项数是14，和为665.6、1472.习题2.3B组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的.代入等差数列前n项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可.答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.现提供2个证明方法供参考.（1）由61615Sad，1211266Sad，18118153Sad可得61812126()2()SSSSS.（2）1261212126()()SSaaaaaa7812aaa126(6)(6)(6)adadad126()36aaad高中数学必修5课后习题答案[人教版]第5页共34页636Sd同样可得：1812672SSSd，因此61812126()2()SSSSS.3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这个车队所有车的行驶时间为2418531522Sh.乘以车速60km/h，得行驶总路程为2550km.4、数列1(1)nn的通项公式为111(1)1nannnn所以111111111()()()()1122334111nnSnnnn类似地，我们可以求出通项公式为1111()()nannkknnk的数列的前n项和.2.4等比数列练习（P52）1、2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a，公比为20q的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a为4475180201.2810aaq.3、（1）将数列na中的前k项去掉，剩余的数列为12,,kkaa.令,1,2,kibai，则数列12,,kkaa可视为12,,bb.因为11(1)ikiikibaqiba≥，所以，nb是等比数列，即12,,kkaa是等比数列.（2）na中的所有奇数列是135,,,aaa，则235211321(1)kkaaaqkaaa≥.所以，数列135,,,aaa是以1a为首项，2q为公比的等比数列.1a3a5a7aq248162或25020.080.00320.2高中数学必修5课后习题答案[人教版]第6页共34页（3）na中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,aaa，则1112231111121110(1)kkaaaqkaaa≥所以，数列11223,,,aaa是以1a为首项，11q为公比的等比数列.猜想：在数列na中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a为首项，1mq为公比的等比数列.4、（1）设na的公比为q，则24228511()aaqaq，而262837111aaaqaqaq所以2537aaa，同理2519aaa（2）用上面的方法不难证明211(1)nnnaaan.由此得出，na是1na和1na的等比中项.同理：可证明，2(0)nnknkaaank.由此得出，na是nka和nka的等比中项(0)nk.5、（1）设n年后这辆车的价值为na，则13.5(110)nna﹪.（2）4413.5(110)88573a﹪（元）.用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4A组（P53）1、（1）可由341aaq，得11a，6671(1)(3)729aaq.也可由671aaq，341aaq，得337427(3)729aaq（2）由131188aqaq，解得12723aq，或12723aq（3）由416146aqaq，解得232q，862291173692aaqaqqaq还可由579,,aaa也成等比数列，即2759aaa，得22795694aaa.（4）由411311156aqaaqaq①②高中数学必修5课后习题答案[人教版]第7页共34页①的两边分别除以②的两边，得2152qq，由此解得12q或2q.当12q时，116a.此时2314aaq.当2q时，11a.此时2314aaq.2、设n年后，需退耕na，则na是一个等比数列，其中18(110),0.1aq﹪.那么2005年需退耕5551(1)8(110)13aaq﹪（万公顷）3、若na是各项均为正数的等比数列，则首项1a和公比q都是正数.由11nnaaq，得111(1)22111()nnnnaaqaqaq.那么数列na是以1a为首项，12q为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05mm，对折一次后厚度为0.05×2mm，再对折后厚度为0.05×22mm，再对折后厚度为0.05×32mm.设00.05a，对折n次后报纸的厚度为na，则na是一个等比数列，公比2q.对折50次后，报纸的厚度为505050131000.0525.6310mm5.6310maaq这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410m），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为1,105qa，n年后空气质量为良的天数为na，则na是一个等比数列.由3240a，得2231(1)105(1)240aaqq，解得24010.51105q6、由已知条件知，,2abAGab，且22()0222ababababAGab≥所以有AG≥，等号成立的条件是ab.而,ab是互异正数，所以一定有AG.7、（1）2；（2）22()abab.8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题2.4B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得11mmaaq，11nnaaq，其中1,0aq所以1111mmnmnnaaqqaaq2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，n年后的残留量为na，则na是一个等比数列.由碳14的半衰期为5730高中数学必修5课后习题答案[人教版]第8页共34页则57305730112naaqq，解得157301()0.9998792q（2）设动物约在距今n年前死亡，由0.6na，得10.9998790.6nnaaq.解得4221n，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，…中，有7108917aaaa，1040203050aaaa由此可以猜想，在等差数列na中若*(,,,)kspqkspqN，则kspqaaaa.从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个问题：由等差数列na的图象，可以看出kpaka