9.1.1不等式及其解集课件.ppt

很多同学在五一小长假期间去游玩，可能有在公园里做过跷跷板，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？请思考你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．从图片中我们看到姚明的个头比小朋友高许多地球上海洋的面积大于陆地的面积，……．以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?从上面的图片中让我们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．现实生活中“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．9.1.1不等式及其解集234不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法1不等式本节学习内容3不等式的解集一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题1：11:2012:0040分钟＝2/3小时所以汽车要在12：00准时驶过A地，车速必须等于75千米/时。解：设车速是x千米/时，根据题意，得5032x解得75x分析：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米问题2：11:2012:0040分钟＝2/3小时3250x设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即5032x①②分析：观察所得到的式子，它们之间有何区别？思考：5032x5032x像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。（equality）像这样用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。(inequality)1.不等式像和那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：①用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．①②解题时注意抓住并理解关键词：小于注重文字与符号的转化大于不等于不少于不大于不超过至少至多非负数非正数正数负数“＜”“＜”“≤”“≤”“≤”“≤”“＞”“＞”“≥”“≥”“≥”“≠”弄清楚这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2＜5②x+36③4x-2y≤0④a-2b5213x⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+47⑧火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。例1用不等式表示下列关系：解：m+3＜n；（2）x与12的差比y的3倍大；解：x－12＞3y；（3）a与b的乘积是正数；解：ab＞0；（1）m与3的和小于n；（4）x与y的和的不大于－2；解：x+y≤－2；（5）a与b的和的20％至多为15．解:20%(a+b)≤15例1用不等式表示下列关系：2.不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程的解类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x解：当x=78时，，不等式成立，所以x=78是不等式的解5052783232＝＝x5032x解：当x=75时，，不等式不成立，所以x=75不是不等式的解；x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x5032＝x5032x思考x=78是不等式的解吗？x=75呢？x=72呢？5032x解：当x=72时，，不等式不成立，所以x=72也不是不等式的解。5048723232＝＝x5032x思考判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？…思考x755032x76798075.1903.不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？区别：不等式的解未知数的值不等式的解集未知数的取值范围联系：解集包括解，所有的解组成解集。小组讨论：下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A尝试练习4.解集的表示方法第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.如不等式的解集可以用不等式x75来表示5032x直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30解:⑴x4;⑵x3;⑶x3.尝试练习第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.4.解集的表示方法1.用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.注意数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1；(2)x≥-1；(3)x-1；(4)x≤-1尝试练习0-10-10-10-1（2）（3）（4）解：（1）在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD尝试练习○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a尝试练习问题所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。5032x解得x75解：设车速是x千米/时，根据题意，得0756.当堂训练1.有下列数学表达式：①-10;②3m-2n0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有（）（只填序号）⑥x2+xy+y2;⑦x+2y+3;⑧x24;⑨3x-24x-3;⑩3+57;①②④⑦⑧⑨⑩2.下列说法中错误的是（）A.不等式x5的解有无数个B.不等式x5的正整数解有有限个C.x=-4是不等式-3x9的一个解D.x5是不等式x+36的解集D6.当堂训练7.说说你的收获和体会1.不等式2.不等式的解3.不等式的解集4.不等式解集的表示方法数学思想：1.类比2.数形结合8.布置作业教材P119第1题教材p120第2、3题谢谢大家，再见⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.⑴a+10⑵2y+13⑶3y+2x≥0⑷3x+2≤5尝试练习：用不等式表示解：用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－2;⑵x≥－2;⑶x－2;⑷x≤－2.解:○0-2⑴●0-2⑵○0-2⑶●0-2⑷尝试练习