四川省成都市第七中学初中教育联盟2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

成都七中初中教育联盟2016-2017学年（上期）半期考试八年级数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将答题卡收回．3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：220,2.5,-3.1415,4,,0.4343343334...7（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．估计651在（）A．5~6之间B．6~7之间C．7~8之间D．8~9之间3．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）A．4,5,6B．1,1,2C．6,8,11D．5,12,234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．(3,2)B．(2,3)C．(3,2)D．(2,3)5．下列等式正确的是（）A．93164B．711193C．393D．211()33[来源:Zxxk.Com]6．经过两点(2,3)A、(4,3)B作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定[来源:学科网ZXXK]7．实数,ab在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()aab的结果是（）ab0A．2+abB．2abC．bD．b8．一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8,8,12cmcmcm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.28cmB.429cmC.417cmD.20cm9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段''AB，那么(2,5)A的对应点'A的坐标是（）[来源:学&科&网]A．(2,5)B．(5,2)C．(2,5)D．(52)，10．如图，在△ABC中，5ABAC，8BC，D是线段BC上的动点（不含端点BC、）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．3的平方根是．12．如果整数2x，那么使2x有意义的x的值是．（只填一个）13．点(3,2)A关于y轴对称的点的坐标是．14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了米．三．解答题（共54分）15.（每小题4分，共16分）（1）解方程：2(1)25x（2）计算：21(23)23（3）计算：436840215（4）求代数式22xxyy的值，其中21,21.xy16．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是(0,0)(4,10)(12,8)(14,0)OABC、、、，求四边形OABC的面积．17.（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用CBAyxO11515[()()]225nn表示（其中，1n）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．18.（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠90,2,3,1BABBCCDAD，求DAB∠的度数．19．（8分）如图，南北向MN为我国领海海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时16海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意，并告知：AC、两艇的距离是50海里，AB、两艇的距离是30海里，测得反走私艇B与C相距40海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？DCBADNMCBA20．（10分）已知：ABC△是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中90PCQ∠，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且2AC，12PA，则：①线段PB________，PC________；②猜想：222,,PQPAPB三者之间的数量关系为_______________________；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足4PAPB,求PQAC的值．（提示：请利用备用图进行探求）QCBPAQCBPACBA图①图②备用图B卷(共50分)一．填空题（每小题4分，共20分）21.已知13,13mn，且22(2)(364)6mmann，则a．22.若2xy，则yxxyxy．23.在直角三角形ABC中，=90C∠，AD是BAC∠的平分线，且22CD，322DB，则AB．[来源:学科网]24．如图，将边长为1的正方形OABP沿x轴正方向连续翻转，点P依次落在点1234,,,,...PPPP的位置，那么2016P的坐标是．第24题图第25题图25．如图，=30AOB∠，MQ、在OA上，PN、在OB上，1OM，7ON，则MPPQQN的最小值是．二．解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：DCBABA...PyxOP1P2(P3)P4QNPMOBA332223322222223322(22)22(21)2222332121333338833(33)33(31)3338831318验证：验证：3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想6635的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且2n）表示的等式，并说明它成立．27.（10分）在平面直角坐标系中，已知点(,)Bab，线段BAy轴于A点，线段BCx轴于C点，且2(2)2=0aab．（1）求,AC三点的坐标．（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△AEC的面积．（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得△AEP为等腰三角形.（直接写出P点坐标，不用书写过程）．28．（12分）（1）如图，在直线l的同侧有AB、两点，在直线l上找点CD、，分别使ACCB最小，DBDA最大．（不用说理，保留作图痕迹即可）lAByxOBCADE（2）在平面直角坐标系中有两点(2,3)(4,5)AB、，P是x轴上一动点，则PAPB的最小值为，PBPA的最大值为．（3）根据前面两小问的处理经验，解决以下问题：已知5ab，求①代数式22613210aabb的最小值；②代数式22210+613bbaa的最大值．成都七中初中教育联盟2016-2017学年（上期）半期考试数学参考答案选择题：1~5ACBAD6~10AADBC填空题：11、312、013、（-3，-2）14、0.915、（1）46x或（2）9-53（3）752+5（4）7注：酌情给步骤分，答案两分.16、10017、第1个数和第2个数都是1（各三分）18、解：在Rt△ABC中，2222ACABAC…………3分在△ACD中，222819ACADCD则∠DAC=90°…………6分∵∠B=90°，BA=BC∴∠BAC=45°∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°…………8分[来源:学.科.网]19、解：由题知：BD⊥AC∵AB=30，BC=40，AC=50∴222ABBCACDCBADNMCBA∴△ABC为直角三角形…………2分在Rt△ABC中，由面积法可知：24ABBCBDAC…………5分在Rt△BDC中，2232CDBCBD…………7分若要最快进入我国领海，走私艇C应沿着线段CD行进，最快需花时间2小时.……8分20、解：（1）①PB32，PC52；…………2分②222PAPBPQ…………3分（2）证明：法1.连接BQ.∵△ABC，△PCQ为等腰直角三角形∴CA=CB,CP=CQ,∠ACB=∠PCQ=90°∴∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP即∠ACP=∠BCQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ,∠CBQ=∠CAP=45°∴∠ABQ=45°+45°=90°在Rt△BPQ中，由勾股定理知222BQPBPQ∴222PAPBPQ法2、过点C作CD⊥AB于点D.∵△ABC为等腰直角三角形∴AD=BD=CD∴PB=PD-BD=PD-CD,PA=PD+AD=PD+CD∴2222()()PBPAPDCDPDCD222()PDCD22PC在Rt△PCQ中，22222PQPCCQPCDQPCBAQPCBA则222PBPAPQ…………6分（3）设PB=x当P在线段AB上时，则PA=4x,AB=4x,由222PBPAPQ知17PQx在等腰直角三角形ABC中，522ABxAC当点P在线段AB的延长线上时，同理可知345PQAC则PA=4x,AB=3x,由222PBPAPQ知17PQx在等腰直角三角形ABC中，322ABxAC，则343PQAC综上，当P在线段AB上时，345PQAC当点P在线段AB的延长线上时，343PQAC…………10分B卷21、-122、2223、324、（2016,1）25、2226、解：（1）3322266(66)+66(61)+666==63535616135…………3分（2）规律：2211nnnnnn…………5分理由：33222222()(1)11111nnnnnnnnnnnnnnnn……8分27、解：（1）(04),(20)AC，，………………2分（2）记AC与OD的交点为F当点E在线段OF上时，114-2()4()2243AECACOECOEAOSSSSmmm△△△△…………4分当点E在线段FD上时，112()4()422-3-4AECECOEAOACOSSSSmmm△△△△…………6分（3）7(0,410)(0,2)03或或（，）…………10分FyxOBCADEFyxOBCADE28、解：（1）如图：DClA'AB…………2分（2）10，210…………6分（3）①由题知5ba，则22222222613210=(3)4(1)9=(3)4(6)9=(3)4(6)9aabbabaaaa…………7分M'QNMyxO在直角坐标系中，取点M（-3,2），N（6,3），Q（,0a）则22(3)4(6)9QMQNaa由（1）可知,QMQN的最小值为线段'MN的长，易求得'MN=229+5=106即22613210aabb的最小值为106…………9分②同①可知22210+613bbaa=22(6)9(3)4aa22(6)9(3)4QNQMaa由（1）知QNQM的最大值为MN的长，易求得MN=29+1=82即22210+613