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14.1.2幂的乘方1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（1）（3）（5）（6）（2）（4）1.口述同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.539926aa53)()(xx33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a2.计算：3.64表示______个_______相乘.(62)4表示_______个_______相乘.a3表示_________个________相乘.(a2)3表示_______个________相乘.（am）n表示______个_______相乘.464623a3a2nam23222();aaaaa（）23222(3)3333;（）⑴⑵⑶3()mmmmaaaaa（）(m是正整数）．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:663m对于任意底数a与任意正整数m,n,mnamnnmaa)(（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘幂的乘方运算公式mmmnmaaaa...)(?)(nman个am例1计算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4=a2×4=a8；(3)(am)2=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6；(6)[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3=(﹣x)12=x12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.,(),mnmnmnaaan为偶数n为奇偶数想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24423()a()mmnppnaa[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例3已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.【例】计算：23×42×83.原式=23×(22)2×(23)3=23×24×29=216.【解析】【例题】1.计算：(1)（x3）4·x2.(2)2（x2）n－（xn）2.(3)[（x2）3]7.(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=x42.【解析】【跟踪训练】2.计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.【解析】(1)(103)5=103×5=1015;(2)(a4)4=a4×4=a16;(3)(am)2=am×2=a2m;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.3.判断题.（1）a5+a5=2a10.（）（2）（x3）3=x6.（）（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36.（）（4）x3+y3=（x+y）3.（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0.（）××××√1、计算－（－3a）2的结果是（）A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a22.等于（）A.-6B.6C.-8D.83)2(3.若（x2）m=x8，则m=______.4.若[（x3）m]2=x12，则m=_______.5.若xm·x2m=2，求x9m的值.6.若a3n=3，求（a3n）4的值.7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.42【解析】xm·x2m=x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.【解析】(a3n)4=34=81.【解析】a2m+3n=（am）2·（an）3=22×33=4×27=108.通过本课时的学习，需要我们掌握：幂的乘方的运算公式mnnmaa)(（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘．课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m