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《自动控制原理》课程基本知识点及重点难点分析2011年11月第2页第5章频率法1、内容提要频率特性是当系统（或环节）的输入信号为正弦函数时，系统（或环节）传递函数的变形，也是系统（或环节）数学模型的一种。频率法是研究控制系统的一种常用的工程方法。根据系统的频率特性，能够间接地揭示系统的特性，并且可以简单而迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响。在用频率法分析系统时，首先应重点掌握的是幅相频率特性（又称奈魁斯特曲线或Nyquist-Plot、P-Q图）和对数频率特性（又称伯德图或Bode-Plot）的画法，在此基础上才能建立频域和时域指标之间的联系，进一步利用频率特性曲线分析系统的性能。因此，频率特性曲线的绘制是频率法的基础和关键。在绘制频率特性曲线之前，首先要解决的问题是频率特性表达式的正确描述。(1)模型的标准化。首先将传递函数变成时间常数表达形式，然后再作变量代换，得到相应的频率特性表达式。式（5-1）表示的是带有m个零点的n阶系统的开环传递函数的通用形式。22112211121121phKilllilKqrNjkkkjkKTsTsTsWssTsTsTs（5-1）式中，2nNqr，2mph。从系统连接的等效传递函数的角度，可以认为开环系统中串联了如下的典型环节：N个积分环节（零极点），q个惯性环节（实数极点），r个振荡环节（共轭极点），p个一阶微分环节（实数零点），h个二阶微分环节（共轭零点）。（2）相频特性的写法。从矢量合成的角度，又可把频率特性表达式看成是由多个小矢量（即上述各典型环节）的合成。由矢量的特征描述，我们知道，模相同的矢量，角度不一定相同。在将频率特性表达式分写成幅频特性和相频特性时，关键是要利用矢量运算规则，把每个小矢量准确地加以描述。以一阶微分环节为例，典型的（或称理想的）一阶微分环节的传递函数为（1Ts），而实际情况可能是（1Ts）——4种形式，这4种形式所对应的幅频特性相同，相角的变化范围都是90，相频特性却各异：(1Ts)=arctan(T)(1)arctan()TsT(1)2arctan()arctan()TsTT(1Ts)=+arctan(T)这些是在书写某一实际系统的幅频特性时，应该特别注意的，因为它是绘制频率特性的基第3页础。2、基本内容（1）频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。（2）传递函数的极点和零点均在S左半平面的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。（3）奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1,j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在S右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。（4）考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量)(c和增益裕量GM来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量)(c在30~60范围内，这是十分必要的。（5）只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。3、重点难点第4页第5页4、作业5-8,5-9,5-11,5-12,5-13,5-145、补充习题（1）试写出微分方程、传递函数和频率特性这3种数学模型之间的关系。（2）系统开环对数频率特性的低频段、中频段、高频段特性分别决定了系统的哪些指标？（3）写出标准二阶系统频域指标与时域指标之间的关系。（系统暂态特性和闭环频率特性的关系）（4）控制系统方框图如下图所示：ry)(SH)(SG)(SH第6页已知11)(SSG，11)(SSSH。画出其开环幅相频率特性，并判断闭环系统的稳定性。