35数列的求和

2020年2月21日星期五1时0分46秒知识网络数列求和分组求和法裂项相消法倒序相加法错位相减法公式法要点·疑点·考点求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.要点·疑点·考点求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.要点·疑点·考点求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.要点·疑点·考点求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.要点·疑点·考点5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：121211nnnknk121612122212nnnnknk223331314121nnnknk要点·疑点·考点6.无穷递缩等比数列求和公式：1(1)1aSqq要点·疑点·考点1、数列求和时常用一些公式，如等差(比)数列前n项和公式、自然数的平方和、立方和等，知道这几个公式的推导过程吗？2、错位相减法、倒序相加法适用于求哪种数列的和？请举例说明．3、注意观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解的基本数列求和，或转化的基本数列求和．考点练习1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=_____________.11122nnn，，考点练习2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=()(A)67(B)65(C)61(D)56A考点练习3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()(A)12(B)10(C)8(D)6C考点练习4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是()(A)217-2(B)216-2(C)216-1(D)215-116C考点练习5.数列的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于()(A)(B)(C)(D)，，，，，，nn2112161781541321112211-nnnn2112nnn21122nnn2112A考点练习7、设利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．1()22xfx典型题选讲1.求下列各数列前n项的和Sn：(1)1×4，2×5，3×6，…n(n+3);(2)(3);55555551019，，，，n.11111324352，，，，nn典型题选讲【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是①式的具体应用：n-nnaaaaaad-naaa321212111111①上述方法也称为“升次裂项法”.11111-nnnn1211212112121nnnn；2111121211nnnnnnn典型题选讲2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．典型题选讲【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.典型题选讲4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1)n]，求S10和S99.【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.典型题选讲【例5】等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．延伸·拓展6.在数列{an}中，an＞0，2√Sn=an+1(n∈N)①求Sn和an的表达式；②求证：21111321nSSSS【解题回顾】利用，再用裂项法求和.利用此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.1-112nnn误解分析2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.课堂练习书面作业沙场点兵P.74-75习题:一.二沙场点兵P.75习题:11.12.13