同济大学钢结构教程受压

第四章轴心受力构件主要内容•1、轴心受拉构件的强度和刚度•2、轴心受压构件的强度•3、轴心受压实腹式构件的整体稳定•4、轴心受压格构式构件的整体稳定•5、轴心受压实腹式构件的局部稳定•6、轴心受压格构式构件的局部稳定•7、轴心受力构件的刚度学习目标•掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；掌握轴心受压构件整体失稳的形态，实腹式构件整体稳定问题的基本原理、稳定工程计算方法的特点；掌握轴心受压格构式构件绕虚轴的整体稳定原理和计算方法；掌握轴心受压实腹式构件的局部失稳临界力准则和宽（高）厚比概念以及局部稳定计算方法；掌握轴心受压格构式构件局部稳定的计算方法。一、轴心受拉构件1、截面形式一、轴心受拉构件2.轴心受拉构件强度计算条件：①为净截面，无尖锐开孔。②材料需要有较好的延性。③构造变坡应缓和。④连接时截面的各部分应均匀传力。fANn3.连接处有一定程度偏心的“二力杆”受拉强度计算连接计算亦如此。ffANn85.0'4.轴心拉杆的刚度①一般情况下，杆件长细比②有预应力的拉杆不受限制。0min400[](li允许长细比）5.轴心受拉构件的运用类型①屋架内双角钢受拉腹杆②预应力柔性斜拉杆③板状拉杆截面削弱处应力分布截面材料分布1affl用替代二、轴心受压构件1.轴心受压构件的可能破坏形式轴心受压构件可能发生的破坏形式有三种：•截面强度破坏（仅发生在有截面削弱之处，）；•整体失稳破坏（主要破坏形式包括弯曲、弯扭、扭转失稳）；•局部失稳（薄壁构件须防止）。2．轴压稳定理论的沿革欧拉：理想轴心压杆，材料均匀弹性；香莱：理想轴心压杆，材料非弹性。uEu分枝点欧拉香莱OO屈曲型失稳（理想状态）极值型失稳（非理想状态，考虑各种缺陷）2222crEAEINl单曲线关系（解析法研究）多曲线关系（弹性微分方程，数值法研究）切线模量理论欧拉双曲线非弹性阶段弹性阶段OOcr22tcrE22EcrpyNNilEfy1fAN公式：3.轴压构件的稳定极限承载力的影响因素（1）构件不同方向的长细比（长度、支承状况）（2）截面的形状和尺寸（H，O，L，口，等）（3）截面的力学性能（E，f，不同范围）（4）残余应力的分布和大小（轧制，焊接……）（5）构件的初弯曲和初扭曲（在规范允许范围内）（6）荷载作用点的初偏心（节点连接的常见状况）（7）支座并非理想状态的弹性约束力（8）构件失稳的方向等等其中，4、5、6均属于初始缺陷。以上各因素都不是孤立的。4.轴心压杆整体稳定平衡方程的形式、物理意义以及整体弹性失稳的类型（1）具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：0,0,0zyxMMMX(u)ZY(v)N)(组成的扭矩分力与0'*xvN(4)(4)''''00(4)(4)''''00(4)(4)''''''''2''''00000()0()0()()0xytEIvvNvNxEIuuNuNyEIGINxvNyurNR'20'×Nr由的分力与组成的扭矩为单位长度扭转角增值扇性惯性矩翘曲应变引起约束扭矩（瓦格纳）自由扭转应变引起的扭矩（圣文南）扭矩组成的（分力与由’)*22yxrMxxNx轴引起的绕由0增加弯曲应力的合力矩N-v效应XYX0同上，转y轴式中：N——轴心压力；Ix、Iy——对主轴x-x和y-y的惯性矩；Iω——扇性惯性矩；，其中为以扭转中心为极的扇性坐标；It——截面的抗扭常数；u、v、θ——构件剪力中心轴的三个初始位移分量，即考虑初弯曲和初扭曲等初始缺陷；x0、y0——剪力中心坐标；2Itds2222222000002200,,(()xyxyrArItdsIIrxyrrxyARxydAxy其中为扭转中心为极点的扇性座标。截面对剪心的极回转半径）其中，、为剪力中心的坐标，为残余应力，拉为正。rcrN压、拉分布状况对的影响。（2）当杆件双轴对称时，双轴对称截面因其剪力中心与形心重合，为零，三式相互独立，代入可得：00yx、对于杆件的对称与否可分为：(4)(4)''0(4)(4)''0(4)(4)''''2''''000()0()()0()()()0()xytEIvvNvaEIuuNubEIGIrNRc上式说明双轴对称截面轴心压杆在弹性阶段工作时，三个微分方程是互相独立的，可以分别单独研究。在弹塑性阶段，当研究式（a）时，只要截面上的残余应力对称于y轴，同时又有u0=0和θ0=0，则该式将始终与其它两式无关，可以单独研究。这样，压杆将只发生y方向位移，整体失稳呈弯曲变形状态，成为弯曲失稳。同样，式（b）也是弯曲失稳，只是弯曲失稳的方向不同而已。对于式（c），如果残余应力对称于x轴和y轴分布，同时假定u0=0、v0=0，则压杆将只发生绕z轴的转动，失稳时杆件呈扭转变形状态，称为扭转失稳。由此可得欧拉临界力：;1;;2222222otoEoyyEyoxxExrRGIlEINlEINlEIN绕x轴失稳绕y轴失稳扭转失稳，仅少数截面，如”十“形起控制XYXY式中：l0x、l0y——分别为构件弯曲失稳时绕x轴和y轴的计算长度；l0θ——构件扭转失稳时绕z轴的计算长度；l——构件计算长度；、、——计算长度系数，由构件的支承条件确定。对于常见的支承条件，可按表取用。对于一般的双轴对称截面，弯曲失稳的极限承载力小于扭转失稳，不会出现扭转失稳现象，但对于某些特殊截面形式如十字形等，扭转失稳的极限承载力会低于弯曲失稳的极限承载力。000,,xxyyllllllxy（3）当杆件为单轴对称时，设对称轴为x，则y0＝0，绕x轴转动为弯曲失稳，绕y轴转动为弯扭失稳。由上式可以看出，在弹性阶段，单轴对称截面轴心受压构件的三个微分方程中有两个是相互联立的，即在y方向弯曲产生变形v时，必定伴随扭转变形，反之亦然。这种形式的失稳成为弯扭失稳。而上式中第2式仍可独立求解，因此单轴对称截面轴心压杆在对称平面内失稳时，仍为弯曲失稳。(4)(4)''''00(4)(4)''0(4)(4)''''''2''''0000()0()0()()0xytEIvvNvNxEIuuNuEIGINxvrNR（4）不对称截面均为弯扭失稳。当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为公式。这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。5.弯曲失稳的极限承载力1)弯曲失稳极限承载力的准则按弹性微分方程求解轴压杆的弯曲失稳极限承载力，目前常用的准则有二种。一种采用边缘纤维屈服准则，即当截面边缘纤维的应力达到屈服点时就认为轴心受压构件达到弯曲失稳极限承载力。另一种则采用稳定极限承载力理论，即当轴心受压构件的压力达到图所示极值型失稳的顶点时，才达到了弯曲失稳极限承载力。2）临界应力σcr按边缘纤维屈服准则的计算方法弯曲变形的微分方程为（a），即：假定压杆为两端简支，杆轴具有正弦曲线的初弯曲，即，式中为压杆中点的最大初挠度。由上式可解得压杆中点的最大挠度为：(4)(4)''0()0xEIvvNv00sinzvl001/mENN由边缘纤维屈服准则可得将代入上式，并解出平均应力后，即得perry公式：myxNNfAWmcr200(1)(1)22yExyExcryExfff给定即可由式求得关系。我国冷弯薄壁型钢结构技术规范采用了这个方法，并用下式计算，称为轴心压杆稳定系数：——相对长细比；0cr/cryf200222111411112yfE3）临界应力σcr按稳定极限承载力理论的计算方法轴心受压构件考虑初始缺陷后的受力属于压弯状态，用数值积分法求解微分方程，可以考虑影响轴心压杆稳定极限承载力的许多因素，如截面的形状和尺寸、材料的力学性能、残余应力的分布和大小、构件的初弯曲和初扭曲、荷载作用点的初偏心、构件的失稳方向等等，因此是比较精确的方法。我国钢结构设计规范采用了这个方法。下图是12种不同截面尺寸，不同残余应力值和分布以及不同钢材牌号的轴心受压构件用上述方法计算得到的曲线。/crpNN从图中可以看出，由于截面形式以及初始缺陷等因素的影响，轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的带状范围内。轴心受压构件的试验结果也说明了这一点。因此，用单一柱子曲线，即用一个变量（长细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。6.截面形式对稳定承载力的影响截面形式的影响：•轧制截面比焊接截面缺陷少、偏心小、稳定承载力大。•对称截面比非对称截面承载力大。（弯扭）•非对称截面中绕非对称轴比绕对称轴（弯扭失稳）大；•薄板比厚板均质性好，大。crycrcrx具体分类总结如下表：焊接单轴对称截面，对y轴，轧制工形截面d焊接单轴对称截面，对x轴，轧制工形截面焊接单轴对称截面，对y轴（弯扭）板宽厚比的焊接矩形截面c轧制工字型截面，对x轴其余（除本列a、c）b轧制，对x轴，轧制，对任意轴a板厚板厚类别mmt401mmt401XY,8040mmt轴对轴对ymmtxmmt,80,80轴对ymmt,80207.杆端约束的影响轴压杆计算长度其中为计算长度系数，为实际杆长。ll0l支撑类别支撑条件值弯曲失稳弯扭失稳1两端简支两端不能转动但能翘曲1.02两端固定两端既不能转动也不能翘曲0.53一端简支，一端固定一端不能转动但能翘曲一端转动和翘曲都不能0.74一端固定，一端自由一端转动和翘曲都不能一端可自由转动和翘曲2.05两端嵌固，但能自由移动两端能自由转动但不能翘曲1.08.轴心压杆整体稳定临界力的计算方法（1）公式（2）的计算方法（实际按查表求）01222222220202222220000.;1.412.25.7,xzxzxztxyylaxyiebiciAIIlieiii2zz一般情况取、两向中较大值验算；单轴对称截面的弯扭失稳换算长细比对格构式构件绕虚轴弯曲失稳，后面介绍式b中：截面对剪心的极回转半径，对称轴长细比0tIlII扭转屈曲的换算长细比，毛截面的抗扭惯矩扭转屈曲的计算长度，扇性惯矩，对T形，十字，L形，取dAfN（3）的计算①对薄壁型钢结构，查《冷弯薄壁型钢结构技术规范》，公式考虑了初始变形，并按边缘纤维屈服准则取临界力；②对普通钢结构，查《钢结构设计规范》，考虑1/1000初弯曲，计算200条柱子曲线，通过统计方法归纳为a、b、c、d四组。属于极限承载力方法。③单角钢单面连接的轴压杆，考虑折减系数，不考虑弯扭效应。注意：有时要自己分析。,oxoyll、f20022211141111222222232320.2150.21541时，＝1－1时，＝＋＋－＋＋－28.轴压实腹杆的局部稳定由于钢材的轻质高强，钢构件的承载力往往由整体稳定承载力控制着。为合理有效使用钢材，钢结构构件截面一般设计的比较开展，板件宽而薄对整体稳定是有利的，但这又带来了局部稳定问题。除方、圆形等实体截面外一般构件都可看成由薄板按一定构成规律组成的，构件的局部稳定问题就是保证这些板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用板件的屈曲后性能。实腹式轴心受压构件一般由若干矩形平面板件组成，在轴心压力作用下，这些板件