【校级联考】河南省名校联考2019届高三上学期联考(三)数学(理)试题-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【校级联考】河南省名校联考2019届高三上学期联考（三)数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合𝑀={0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−3𝑥0}，则下列结论正确的是A．𝑁⊆𝑀B．𝑁∩𝑀={1,2}C．𝑀⊆𝑁D．𝑀∪𝑁=𝑅2．复数1+𝑖1−2𝑖的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数𝑓(𝑥)=ln(√𝑥2+1−𝑥)𝑥2的图象大致为A．B．C．D．4．若非零向量𝑎⃑，𝑏⃑⃑满足|𝑎⃑|=√3|𝑏⃑⃑|，且(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)⊥(𝑎⃑+2𝑏⃑⃑)，则𝑎⃑与𝑏⃑⃑的夹角的余弦值为A．√63B．√33C．−√63D．−√335．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．4B．5C．6D．76．已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑎1=10，𝑎2为整数，且𝑆4最大，则公差𝑑=A．-2B．-3C．-4D．-57．已知直线𝑦=2𝑏与双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的斜率为正的渐近线交于点𝐴，双曲线的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，若tan∠𝐴𝐹2𝐹1=√15，则双曲线的离心率为A．1611B．2C．4或1611D．48．如图放置的边长为1的正方形𝑃𝐴𝐵𝐶沿𝑥轴顺时针滚动一周，设顶点𝑃的运动轨迹与𝑥轴所围区域为𝑀，若在平面区域𝑁={(𝑥,𝑦)|{0≤𝑥≤4,0≤𝑦≤2}内任意取一点𝑄，则所取的点𝑄恰好落在区域𝑀内部的概率为A．𝜋16B．𝜋8C．𝜋+18D．𝜋+289．一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点𝑃在正视图上的对应点为𝑃，点𝐴，𝐵，𝐶在俯视图上的对应点为𝐴，𝐵，𝐶，过直线𝐴𝑃作一平面与直线𝐵𝐶平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A．3√2+2√13B．3√2+√13C．2√2+2√13D．2√2+√13试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．已知函数𝑓(𝑥)=2sin(𝜔𝑥−𝜋4)(𝜔0)的图象的相邻最高点间的距离为𝜋，设𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋4个单位后得到𝑔(𝑥)的图象，则函数𝑔(𝑥)在[0,𝜋2]上的值域为A．[√2,2]B．[−√2,√2]C．[−2,2]D．[−√2,2]11．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象的对称中心为(0,1)，且𝑓(𝑥)的图象在点(1,𝑓(1))处的切线过点(2,7)，则𝑏=A．1B．2C．3D．412．已知抛物线𝐶:𝑦2=4𝑥，斜率为𝑘的直线𝑙与抛物线𝐶相交于𝐴，𝐵两点，与圆𝐸:(𝑥−5)2+𝑦2=9相切于点𝑀，且𝑀为线段𝐴𝐵的中点，则弦长|𝐴𝐵|=A．2B．4C．3√7D．4√6试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知随机变量𝑋∼𝑁(1,𝜎2)，若𝑃(0𝑋1)=0.3，则𝑃(𝑋2)=__________．14．已知𝑥，𝑦满足约束条件{2𝑥−𝑦+2≥0,𝑥−2𝑦−2≤0,𝑥+𝑦−2≤0,则𝑧=𝑥−𝑦的最大值为__________．15．已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑎1=2，𝑆𝑛=𝜆𝑎𝑛−2，其中𝜆为常数，若𝑎𝑛𝑏𝑛=13−𝑛，则数列{𝑏𝑛}中的项的最小值为__________．16．已知六棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，底面𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹为正六边形，点𝑃在底面的射影为其中心.将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点𝑃在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为__________．评卷人得分三、解答题17．已知等差数列{𝑎𝑛}的公差不为零，𝑎1=25，且𝑎112=𝑎1⋅𝑎13.（1）求使不等式𝑎𝑛≥0成立的最大自然数𝑛；（2）求数列{1𝑎𝑛𝑎𝑛+1}的前𝑛项和.18．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑎cos𝐶+𝑐cos𝐴𝑏=2cos𝐵，点𝐷在线段𝐴𝐶上，且𝐴𝐷=2𝐷𝐶，𝐵𝐶=2√3，𝐵𝐷=3.（1）求角𝐵的大小；（2）求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.19．如图，在多面体𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐷𝐴𝐵=60°，𝐸𝐴=𝐸𝐷=𝐴𝐵=2，𝐸𝐹∥𝐴𝐶且𝐸𝐹=12𝐴𝐶.（Ⅰ）求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐸；（Ⅱ）若平面𝐴𝐸𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，求平面𝐵𝐶𝐹与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的锐二面角的余弦值.试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（Ⅰ）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（Ⅱ）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为𝑋，试求𝑋的分布列与数学期望.参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑.参考数据：𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0100.001𝑘03.8416.63510.82821．已知𝑂为坐标原点，椭圆𝐸:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的焦距为2√3，直线𝑦=𝑥截圆𝑂:𝑥2+𝑦2=𝑎2与椭圆𝐸所得的弦长之比为√102，圆𝑂、椭圆𝐸与𝑦轴正半轴的交点分别为𝑃，𝐴.（1）求椭圆𝐸的标准方程；（2）设点𝐵(𝑥0,𝑦0)（𝑦0≠0且𝑦0≠±1）为椭圆𝐸上一点，点𝐵关于𝑥轴的对称点为𝐶，直线𝐴𝐵，𝐴𝐶分别交𝑥轴于点𝑀，𝑁，证明：tan∠𝑂𝑃𝑀=tan∠𝑂𝑁𝑃.22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥−1.（Ⅰ）求函数𝐺(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)的单调区间；（Ⅱ）设𝐻(𝑥)=14𝑓(𝑥4)−𝑎𝑔(𝑥4)的极小值为𝜑(𝑎)，当𝑎0时，求证：14(𝑒1−14𝑎−𝑒4𝑎−1)≤𝜑(𝑎)≤0.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总18页参考答案1．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合𝑁,即可得出集合𝑀与集合𝑁的关系，从而可得出结论.【详解】∵𝑀={0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−3𝑥0}={𝑥|0𝑥3}，∴𝑀∩𝑁={1,2}，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和𝑉𝑒𝑛𝑛图．2．C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数𝑧，再利用共轭复数的概念求出复数1+i1−2i的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果.【详解】∵1+i1−2i=(1+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−1+3i5，∴1+i1−2i的共轭复数为−15−35i，对应坐标是(−15,−35)在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总18页3．A【解析】【分析】利用𝑓(1)0，排除选项𝐵,𝐶；利用𝑓(−1)0排除选项𝐷，从而可得结果.【详解】∵𝑓(𝑥)=ln(√𝑥2+1−𝑥)𝑥2，∴𝑓(1)=ln√2−10，排除选项𝐵,𝐶；∵𝑓(−1)=ln√2+10，排除选项𝐷，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．D【解析】【分析】由(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)⊥(𝑎⃑+2𝑏⃑⃑)可得(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)∙(𝑎⃑+2𝑏⃑⃑)=𝑎⃑2−2𝑏⃑⃑2+|𝑎⃑||𝑏⃑⃑|cos𝜃=0，结合|𝑎⃑|=√3|𝑏⃑⃑|可得结果.【详解】设𝑎⃑与𝑏⃑⃑的夹角为𝜃，∵(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)⊥(𝑎⃑+2𝑏⃑⃑)，∴(𝑎⃑−𝑏⃑⃑)∙(𝑎⃑+2𝑏⃑⃑)=𝑎⃑2−2𝑏⃑⃑2+|𝑎⃑||𝑏⃑⃑|cos𝜃=0，cos𝜃=−|𝑎⃑⃑|2−2|𝑏⃑⃑|2|𝑎⃑⃑|⋅|𝑏⃑⃑|=−|𝑏⃑⃑|2√3|𝑏⃑⃑|2=−√33，故选D.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=|𝑎⃑||𝑏⃑⃑|cos𝜃，二是𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos𝜃=𝑎⃑⃑·𝑏⃑⃑|𝑎⃑⃑|·|𝑏⃑⃑|（此时𝑎⃑·𝑏⃑⃑往往用坐标形式求解）；（2）求投影，𝑎⃑在𝑏⃑⃑上的投影是𝑎⃑⃑⋅𝑏⃑⃑|