用频率估计概率

探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。抛掷次数（n)2048404012000300002400072088正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5.出现反面的可能也为0.5随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．出现的频率值接近于常数.随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。nm0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数nmnm抽取球数很多常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。nm很多常数随机事件及其概率事件的概率的定义:A一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率(n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记做．pAPnmAA由定义可知:（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．10AP（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之,事件发生的可能性越小概率就越接近0例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数n501002005008001000优等品件数m4288176445724901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n２０１００２００５００８００击中靶心次数m１３５８１０４２５５４０４击中靶心频率m/n例２填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数是。8000.650.580.520.510.55估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.900556估计移植成活率共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?利用你得到的结论解答下列问题:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．思考0.1稳定０.９千克元/22.29.029000100002设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的实际成本为根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？练习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数发芽种子个数发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%所以:1000×10%=100千克1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等,事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.nm当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，于是我们说它的概率是0.9。nm2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？5.如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率。（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。投篮次数8691220进球次数7591118进球频率姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：⑴计算表中进球的频率；⑵思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？⑶计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计他能进多少个球？⑷设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？解决问题0.8750.831.00.920.9试一试一批西装质量抽检情况如下:抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的频率(1)填写表格中次品的频率.(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?2013011000338002725140130120697．某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是（）A．不可能事件B．必然事件C．不确定事件可能性较大D．不确定事件可能性较小D4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多少?5．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？(提示:利用概率的计算公式用方程进行计算.)14例：如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：(1）指针指向红色；(2）指针指向黄色或绿色．（3）指针不指向绿色的概率黄黄黄红红绿绿绿分析：问题中可能出现的结果有8个，即指针可能指向7个扇形中得任何一个。由于这是8个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形可能性相等。解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8.（1）指针指向红色的结果有2个，即红1、红2，因此P（指向红色）==8241（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，即绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，因此P（指针指向黄色或绿色）==8643甲、乙两人做如下的游戏：你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？做一做如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：抛掷次数100150200250