正反比例应用题解题方法

正反比例应用题解题方法学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，是同学们今后学习初中各门知识的基础。正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行，同学们只要利用好归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。例如：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？“照这样的速度”是归一问题的典型标志。这里的每小时平均速度就是这道题里的“单一量”。照这样的速度，就是以“单一量”为标准，再求出7小时所行的路程是60×7=420(千米)。因为4小时行240千米，所以，每小时平均速度是240÷4=60(千米)。再例如：一项工程8个人22天可以完工，如果11个人做几天完工？这是一道归总问题，“8个人22天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成8×22份，这个总份数是不变的，根据这个不变的总数，我们用8×22的积除以11，就得出了要求的问题。我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即y/x=k（一定），那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系即归一问题；如果两种相关联的量相乘后等于一定的量，即x·y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。例1：一列火车4小时行240千米，照这样的速度，7小时行多少千米？题中路程和时间是两种相关联的量，速度是一定的量，（照这样的速度就是说速度是一定的）因为路程/时间=速度（一定），所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，说明例题是用正比例解答的应用题。例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需行驶多少千米？题中速度和时间是两种相关联的量，路程是一定的量（就是说甲乙两地的路程是一定的），因为速度×时间=路程（一定），所以速度和时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。说明例题是用反比例关系解答的应用题。接下来就要根据正反比例的意义，结合题意寻找等量关系式，列方程解答应用题。如果两种相关联的量是成正比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等的，使用未知数x列出两个相等的比；如果两种相关联的量是成反比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的，使用未知数x列出两个相等的乘法，当然。用比例来解答有关应用题了，先写“解”，后设未知量为x，找等量关系列方程、解方程并检验。在检验时，一是要把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边的值是否相等，二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。例1的解法：解：设甲乙两地间的公路长x千米，列方程：240：4=x：7，解方程得：x=420，检验（略），答：甲乙两地间的公路长420千米。例2的解法：解：设每小时需行驶x千米，列方程：4x=70×5解方程得x=87.5，检验（略），答：每小时需行87.5千米。所以说，联系以前的学习，在正、反比例应用题的学习中，根据正、反比例的意义，准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础，寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键，应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。当然，用正反比例解答的应用题也可以用很多列式方法来解答。如解答例1就可以这样列式：○14：240=7：x○2240：x=4：7○37：4=x：240等，你能说出列式依据吗？我们再来看这道题：“修一条路，计划每天修60米，20天完成，实际5天修了400米，照这样计算，多少天可以完成任务？”要求用正、反比例两种方法解答。用正比例方法解答．根据已知条件，实际5天修了400米，照这样计算，修完全路需要多少天，可知每天修的米数时一定的，它们成正比例．即：修的米数：天数=每天修的米数（一定）就可以这样做：解：设天可以完成任务．（60×20）：x=400：5解得x=15分析（2）：用反比例解答，根据已知条件，计划每天修60米，20天完成，实际5天修了400米，照这样计算多少天可以完成任务，可知这条路的全长是一定的，即：每天修的米数×天数＝一条路的全长（一定）成反比例．解：设天可以完成任务．60×20=（400÷5）x解得x=15答：15天可以完成任务．习题精选（你能用几种方法解答就用几种方法解答）1、一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？2、甲乙两地相距22.5千米，如果3小时走13.5千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？3、.用一台织布机织布，4小时织布22.4米，照这样计算，再织3小时，一共可以织布多少米？4、.一件工程，7人11天可完成，如果要提前4天完成。应用几个人？5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行64千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需行驶多少千米？6、甲、乙两地相距240千米，画在比例尺是1∶3000000的地图上，长度是多少厘米？7、修一条公路，原计划每天修120米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米？8、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？