2019年岳阳市中考数学试题、答案(解析版)

2019年岳阳市中考数学试题、答案（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.2019的绝对值是（）A.2019B.2019C.12019D.120192.下列运算结果正确的是（）A.321xxB.32xxxC.326xxxD.222xyxy＝3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）ABCD4.如图，已知BE平分ABC∠，且BEDC∥，若50ABC∠，则C∠的度数是（）A.20B.25C.30D.505.函数2xyx中，自变量x的取值范围是（）A.0xB.2x＞-C.0x＞D.2x≥-且0x6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2S甲，21.1S乙，20.6S丙，20.9S丁，则射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分8.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x，且121xx＜＜，则c的取值范围是（）A.3c＜-B.2c＜-C.14c＜D.1c＜二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：axay.10.2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次.数据600000用科学记数法表示为。11.分别写有数字13、2、1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是。12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为。13.分式方程121xx的解为x。14.已知32x，则代数式2(3)2(3)1xx的值为。15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺。过16.如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，作点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是。（写出所有正确结论的序号）①AM平分CAB∠；②2AMACAB＝；③若4AB，30APE∠，则BM的长为π3；④若3AC，1BD，则有3CMDM。三、解答题（本大题共8小题，满分64分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算：020191(21)2sin301(1)318.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12∠∠。19.（8分）如图，双曲线myx经过点(2,1)P，且与直线4(0)ykxk＜有两个不同的交点。（1）求m的值。（2）求k的取值范围。20.（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩。（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21.（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m，n；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。22.（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG∠为45，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH∠为62.3。（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.30.89≈，cos62.30.46≈，tan62.31.9≈）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB。23.（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处。点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN。（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若5DE，2CF，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb。①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系。（不要求写证明过程）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________24.（10分）如图1，AOB△的三个顶点A、O、B分别落在抛物线1F：21733yxx的图象上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为2。（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将AOB△绕点O逆时针旋转90得到AOB△，抛物线2F：24yaxbx经过A、B两点，已知点M为抛物线2F的对称轴上一定点，且点A恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、AM，求OAM△的面积；（3）如图2，延长OB交抛物线2F于点C，连接AC，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与OAC△相似。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2019年岳阳市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：2019的绝对值是：2019．故选：A．2.【答案】B【解析】解：A、32xxx，故此选项错误；B、32xxx，正确；C、325xxx，故此选项错误；D、2222xxyyxy，故此选项错误；故选：B．3.【答案】C【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4.【答案】B【解析】解：∵BE平分ABC，50ABC，∴25ABEEBC，∵BEDC∥，∴25EBCC．故选：B．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：200xx…，解得：2x≥-且0x．故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵21.2S甲，21.1S乙，20.6S丙，20.9S丁，∴2222SSSS乙丁甲丙＜＜＜，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B、同角（或等角）的余角相等；真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数22yxxc有两个相异的不动点1x、2x是方程的两个实数根，且121xx＜＜，整理，得：20xxc，则140110cc．解得2c＜-，故选：B．二、填空题9.【答案】axy【解析】解：原式axy．故答案是：axy．10.【答案】5610【解析】解：将600000用科学记数法表示为：5610．故答案为：5610．11.【答案】25【解析】解：∵写有数字13、2、1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，2、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：25．故答案为：25．12.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则2180360n，解得：4n，故答案为：4．13.【答案】1x【解析】解：方程两边同乘1xx，得12xx，解得1x．将1x代入120xx．所以1x是原方程的解．14.【答案】1【解析】解：∵32x，∴代数式22323131xxx2(211)．故答案为：1．15.【答案】531【解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：248165xxxxx，解得：531x，即该女子第一天织布531尺．故答案为：531．16.【答案】①②④【解析】解：连接OM，∵PE为O的切线，∴OMPC⊥，∵ACPC⊥，∴OMAC∥，∴CAMAMO，∵OAOM，OAMAMO，∴CAMOAM，即AM平分CAB，故①正确；∵AB为O的直径，∴90AMB，∵CAMMAB，ACMAMB，∴ACMAMB△∽△，∴ACAMAMAB，∴2AMACAB，故②正确；∵30APE，∴903060MOPOMPAPE，∵4AB，∴2OB，∴BM的长为60π22π1803，故③错误；∵BDPC⊥，ACPC⊥，∴BDAC∥，∴13PBBDPAAC，∴13PBPA，∴12PBAB，12BDOM，∴PBOBOA，∴在RtOMP△中，122OMOP，∴30OPM，∴23PM，∴3CMDMDP，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17.【答案】解：原式11231211312．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ADCD，在ADF△和CDE△中，ADCDDDDFDE，∴ADFCDESAS△≌△，∴12．19.【答案】解：（1）∵双曲线myx经过点P2,1，∴212m；（2）∵双曲线2yx与直线40ykxk有两个不同的交点，∴24kxx，整理为：2420kxx，∴24420k△，∴2k＞，∴k的取值范围是20k＜＜．20.【答案】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是600x亩，由题意，得6001200xx解得300x．则600900x．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是300y亩，由题意，得13003yy≤解得75y≤．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21.【答案】解：（1）80.35（2）补全图形如下：（3）89.594.5～（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为82123．22.【答案】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴1.7GBCD，1.5HBEF，∴0.