南雅中学2015年理科实验班招生数学试题及答案(1)

初三数学试题满分120分时量90分钟一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．已知x2+16x+k是一个完全平方式，则常数k等于（）A．64；B．48；C．32；D．16；2．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（）A．an（1－a3＋a2）；B．an（－a2n＋a2）；C．an（1－a2n＋a2）；D．an（－a3＋an）3．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N为()．(A)5∶6(B)1∶1(C)6∶5(D)2∶14.已知,ab为非零有理数，下面解集有可能为22x的不等式组是（）．A．11axbxB．11axbxC．11axbxD．11axbx5．有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场，问建在哪块麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?(图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且bad,运输量=产量×距离)．()A．B块麦田B．D块麦田C．C块麦田D．E块麦田6、下表是小明填写实习报告的部分内容：已知：sin47°＝0.7313，cos47°＝0.6820，tan47°＝1.0724，47tan1＝0.9325，根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度().(A)64.87m(B)74.07m(C)84.08m(D)88.78m题目在山脚下测量铁塔顶端到山底的高度测量目标图示OCBA7．方程0972pxx恰有两个正整数根1x、2x，则)1)(1(21xxp的值是()（A）19961；（B）19941；（C）21；（D）41.8.在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝5，PC＝5，则PB的值：（）(A)52(B)32(C)52或10(D)10二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9,计算：12530tan6110201410、当x=119942时，多项式33199619974xx的值为11．若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有对12.如右下图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。13、某探险家来到红毛族部落探险，看到下面几个红毛族部落算式：8888；5999；339；8377)893(；经探险家分析，红毛族部落算式中运算符号“+”“—”“”“”“=”“（）”与我们算术中意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但是代表的数却不同。请你按照红毛族部落的算术规则，计算：8957=14．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_______．15．已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P直线交⊙O于A、B点，若PA·PB=24，OP=5，则⊙O的半径为．16．已知如右图△ABC中∠C=90°，AC=2BC=4，BD是AC边上的中线，CF⊥AB于F，交BD于H．则S△CBH=图2EFNMCDAB三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2,连接CF．求△FCG的面积；18．(12分)如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，(1)判断△ABC的形状，证明你的结论；(2)当CM＋DM的值最小时，求m的值．19．(14分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．[来源:学科网](1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系)(tfP；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102㎏，时间单位：天)20．(14分)已知a、b为实数，关于x的方程22baxx恒有三个不等的实数根．(1)求b的最小值；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是60(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．初三数学答卷满分120分时量90分钟一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共4道题，共48分）17.（本题8分）备用图DABC姓名：考号：原就读学校：市（县）学校联系电话：密封线内请不要答题18、（本题12分）19.（本题14分）20．（本题14分）[来源:学科网ZXXK]密封线内请不要答题初三数学参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACBDABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．3；10．-27；11．16；12．2113．839314．327；15．1或7；16．32；三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2,连接CF．求△FCG的面积；解：∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=52，即菱形EFGH的边长为52．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=52，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而FCGS=21×4×2=4．18．(12分)如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，[来源:Zxxk.Com](1)判断△ABC的形状，证明你的结论；(2)当CM＋DM的值最小时，求m的值．解：(1)∵点A（﹣1，0）在抛物线2212bxxy上∴02)1()1(212b得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，0223212xx，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0).∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.(2)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2[来源:学科网ZXXK]连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的最小值为线段DC．易知抛物线顶点坐标)825,23(D设直线DC解析式：0kbkxy，则825232bkb，得2,1241bk所以，直线DC解析式：21241xy当0y时，得4124x∴m=．19．(14分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系)(tfP；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式)(tgQ．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102㎏，时间单位：天)解：(1)当2000t时，设)0()(111kbtktf，有100200300111bkb，得300111bk当300200t时，设)0()(222kbtktf，有1002003003002222bkbk，得300222bk设抛物线100150)(2tatg，则1001502501502a，得2001a∴市场售价与时间的函数关系：300200,30022000,300)(tttttf种植成本与时间的函数关系式：100)150(2001)(2ttg．(2)由（１），得300200,210252720012000,2175212001)()(22tttttttgtfy即300200,5.8735020012000,10050200122tttty对2000t，当50t时，取最大值为100，对300200t，当300t时，最大值为75即从2月1日开始的第50天时，西红柿纯收益最大。20．(14分)解:(1)原方程即为22baxx或22baxx∴8421ba,8422ba由已知,21,中必有一个为大于0另一个等于0,显然21=0即08408422baba,得24124122abab,由24124122aa,可知a取任意实数∴当a=0时,b的最小值是-2(2)由(1),设22baxx的根为21,xx,22baxx的根为3x[来源:学科网ZXXK]∴axx21,23ax由已知180321xxx,即1802aa,得120a∴603x即该三角形必有一个内角是60°(3)由8422ba=0,知,842ba得168421ba所以22baxx的根为242,1ax,∵24224aaa∴22224224aaa,得0,16aa或当0a时，023ax，不可能。∴a=-16,62482ab初三数学参考答案一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACBDABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．3；10．-27；11．16；12．2113．839314．327；15．1或7；16．32；三、解答题（本大题共4道题，共48分）17．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2,连接CF．求△FCG的面积；解：∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=52，即菱形EFGH的边长为52．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=52，∴△AHE≌△DGH，∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而FCGS=21×4×2=4．18．(12分)如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，(1)判断△ABC的形状，证明你的结论；(2)当CM＋DM的值最小时，求m的值．解：(1)∵点A（﹣1，0）在抛物线2212