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含30°角的直角三角形的性质讲课教师：谢娟1.等边三角形的性质？2.等边三角形的判定？三边都相等.三个角都相等，且都等于60°.等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形叫做等边三角形（即正三角形）.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.【活动1】结果：短直角边=斜边21归纳得到性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ADCBBACD30°数学化CBADACB30°D延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．2121已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求证：BC=AB证明方法：倍长法21证明：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=ABACBE证明方法：截半法21含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB21ABC∟1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.24cmD合作探究已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.41ACBD学校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块地建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资多少钱？【分析】延长CA，过B作BD⊥AC的延长线于D，由补角意义求出∠DAB的度数，由含30°角的直角三角形性质求出高BD的长，再根据三角形的面积公式求出此三面，根据每平方米价为30元计算出所需投资即可.BAC150°20mD课堂小结•1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。•2、添加辅助线不同的证明方法。300141.在△ABC中∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=-----，AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm∟知识反馈布置作业ECBAF1、如图在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D,AB=4，求∠BCD和BC,BD,AD的长。∟CABD