含容电路的分析与计算

含容电路的分析与计算例题1.如右图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一个闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的O点固定连接，P为与圆环良好接触的滑动头.闭合开关S，在滑动头P缓慢地由m点经n点移到q点的过程中，电容器C所带的电荷量将()A．由小变大B．由大变小C．先变小后变大D．先变大后变小【思维启迪】将闭合圆环电阻等效为优弧和劣弧的并联，明确在图示位置时并联电阻最大，然后再分析滑动头P由m点经n点移到q点的过程中电阻R两端的电压的变化，最后确定电容器所带电荷量的变化情况．【尝试解答】在上图所示位置时并联电阻最大，从m点到图示位置过程中圆环总电阻增大，从图示位置到q位置过程中圆环总电阻减小，则电阻R两端的电势差先减小后增大，即电容器上的电压先减小后增大，由C＝QU，可知电容器C所带的电荷量先减小后增大，C对．在求解含有电容器的电路问题时，首先应弄清电路结构，准确地判断和求出电容器两端的电压.其有效方法是：确定电容器与哪个电阻并联，电容器两端电压始终与该电阻两端电压相同．【答案】C如图所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有质量为m、带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间．现断开电键S，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．断开电键后电容器的带电荷量减小C．断开电键后带电小球向下运动D．断开电键后带电小球向上运动解析:带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间,说明所受电场力向上,小球带负电,选项A正确；断开电键后电容器两端电压减小,电容器的带电荷量减小,带电小球所受电场力减小,带电小球向下运动,选项B、C正确D错误．答案:A、B、C【突破训练2】如图14所示,M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部.闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F，下列关于F的大小变化的判断正确的是()A.保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大B.保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C.保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变大D.保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变小学科素养培养图14解析由受力分析得若F电增大，则F变大，此时E增大.若E减小，F也减小.学科素养培养A：若R2不变，因为R1与电容器串联，则R1无论怎么变化，F都不变，A错误.B：R1不变，R2变大，则R2等效于电源电阻，R2变大，则UR0减小，则E减小，F变小，B正确.C：R1、R2不变，d减小.因为U不变，所以E增大，F增大，C正确，D错误.答案BC小结含容电路的分析与计算含电容器电路的分析1．简化电路时可以把电容器处电路作为断路去掉，求电容器所带电荷量时再在相应位置补上．2．电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线．3．电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充放电.若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化．4．在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压的作用，但电容器两端可能出现电势差；如果电容器与电源并联，电路中有电流通过．电容器两端的充电电压不是电源电动势E，而是路端电压U.5．在含容电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象．[题后悟道]解决含电容器的直流电路问题的一般方法(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程；(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路；(3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压；(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和．【例1】如图13所示的电路中，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3．6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？解析(1)设开关S1闭合，S2断开时，电容器两端的电压为U1，干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有I1＝ER1＋r＝1．5AU1＝I1R1＝4．5V合上开关S2后，电容器两端电压为U2，干路电流为I2．根据闭合电路欧姆定律有I2＝ER1R2R1＋R2＋r＝2AU2＝I2R1R2R1＋R2＝4V所以电容器上电荷量减少了：ΔQ＝(U1－U2)C＝1．8×10－6C【例5】如图13所示的电路中，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3．6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？图13(2)设合上S2后，电容器上的电荷量为Q，则Q＝CU2＝1．44×10－5C再断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比．故流过电阻R1的电荷量为：Q1＝R2R1＋R2Q＝9．6×10－6C．学科素养培养【例5】如图13所示的电路中，电源的电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝3．6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．(1)合上S2，待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少？(2)合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过R1的电荷量是多少？图13【资源平台】含电容电路的综合问题如图所示的电路中,电源电动势E=6.0V,其内阻可忽略不计。电阻的阻值分别为R1=2.4kΩ,R2=4.8kΩ,电容器的电容C=4.7μF。闭合开关S,待电流稳定后，用电压表测R1两端电压，其稳定值为1.5V。(1)该电压表的内阻为多大？(2)由于电压表的接入，电容器的带电荷量变化了多少？【规范解答】（1）设电压表内阻为RVVV1V2V111U()EURRRR4.8k（2）电压表接入电路前，电容器上电压为Q=CUC=1.88×10-5C电压表接入电路后,电容器上电压为U′C=4.5VQ′=CUC′=2.115×10-5C所以电容器上电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=2.35×10-6C答案:(1)4.8kΩ(2)2.35×10-6C2C12RUE4VRR如图所示，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝7.5Ω，电容器的电容C＝4μF.开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电量是多少？解析：S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电压U2＝ER1＋R2＋r·R2＝3V.Q＝CU2＝12×10－6C，且a板带正电，b板带负电．S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：U1＝R1R1＋R2·Er＋R外·R外＝1.8V.Q′＝CU1＝7.2×10－6C．且a板带负电，b板带正电．据此通过电流表电量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5C.答案：1.92×10－5C