含有30度角的直角三角形的性质

13.3.2等边三角形（2）——含有30度角的直角三角形的性质1、等边三角形的三条边都相等；2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；二、等边三角形的判定1．三个边都相等的三角形是等边三角形；2．三个角都相等的三角形是等边三角形；3．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质复习巩固学习目标•1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。•2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。•探究1用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？操作探究•猜一猜在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。•探究2①当将两个同样大小的三角板（含30°和60°的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；②得出300角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.操作探究我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD30°数学化CBADCBAD60°60°可得：△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12ABCBA在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。21证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法：倍长法DBCA证明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴ABBC21证法二：证明：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E证明方法：截半法∴ABBC21含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB2130°ABC归纳新知√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判断1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.24cmD如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长解:∵DEAC,BCAC,A=30∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)∵AD=AB=×7.4=3.7(m)∴DE=AD=3.7=1.85(m)212121212121∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。21课堂小结•本节课你有何收获？•1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。•2、添加辅助线不同的证明方法。大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.41ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD1501502121解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm知识反馈布置作业1、必做题：课本第81页练习题2、选做题：ECBAF如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．