新人教版八年级上-15.3分式方程(第1课时)

(第1课时)•前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程左右两边都是整式．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化1一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv30603090分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。vv3060309013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.为常数）aax(32322xx√╳√√√╳╳╳解:去分母(两边乘以6)，得3x=2(4x-5)合并同类项，得-5x=10系数化为1,得x=-2思考：1、为什么要使X(X-3)≠0呢？=0呢，能乘吗？2、解分式方程和解整式方程有什么区别？解得X=9检验：X=9时X(X-3)≠0所以,X=9是原方程的解325)2(xx　(1)3542xx去括号，得3x=8x-10移项，得3x-8x=10方程两边同乘以X(X-3),得5(x-3)=2x移项，得5x-2x=155X-15=2X去括号，得合并同类项，得3x=153、解分式方程的步骤是什么？练习：解：方程两边同乘x(x－2)，得：5(x-2)=7x去括号，得5x-10=7x移项，得5x-7x=10合并，得-2x=10解得x=-5检验：将x=-5时，x(x－2)≠0所以，原分式方程的解为x=-5275xx(1)练习：解：方程两边同乘(x+3)(x－1)，得：2(x-1)=x+3去括号，得2x-2=x+3移项，得2x-x=3+2合并，得x=5检验：将x=5时，(x+3)(x-1)≠0所以，原分式方程的解为x=51132xx(2)*解分式方程的思路与步骤是什么？解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）2、解这个整式方程.3、检验:解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母为什么要检验？4、写出原方程的根.，则是原方程的根使最简公分母，则是原方程的使最简公分母00增根解分式方程：25x105x12解:方程两边同乘以最简公分母:(x-5)(x+5)，得x+5=10解得：x=5检验：当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，所以x=5是增根所以，原分式方程无解。为什么会产生增根？增根产生的原因？例1：分析:关键是找最简公分母对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，即：可以使分母=0，那么就会出现增根。实质：分母=0时，分式本身无意义！此时解出的根叫增根**也可看P150下面增根产生的原因例2:xx332:解方程解:方程两边乘x(x－3)，得2x=3(x－3)去分母(写出公分母)解得,x=9解时适当写出过程检验：将x=9时x(x－3)≠0检验不能缺∴原方程的解为x=9判断结论＝0与≠0注:(1)格式(2)过程(3)检验(4)判断分析:关键是找最简公分母x(x-3)例3:解方程解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3去分母(写出公分母)别漏乘解得,x=1解时适当写出过程检验：将x=1时(x-1)(x+2)=0检验不能缺∴x=1不是原分式方程的解∴原方程无解判断结论＝0与≠0注:(1)漏乘(2)括号)2)(1(311xxxx练习解方程:（1）（2）3221xx13321xxx解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0练习解方程:（3）（4）14122xx01522xxxx小结:解分式方程（1）去分母－整式方程（2）化简求解（3）检验（4）判断与结论作业:P1541-(1)(2)(3)(4)