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轴对称的经典应用：求最短距离问题9月9日课上使用已知：如图，A，B在直线L的侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。ABP两点之间,线段最短相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？将军饮马BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？BAl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·B′CB·lA·如何证明AC+BC最短？B·lA·B′C证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．证明AC+BC最短B·lA·B′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．如图，河边有村庄Ａ、Ｂ．要在河边建一水厂向Ａ、Ｂ供水．（１）若要使水厂到Ａ、Ｂ村的距离相等，则应选择在哪建厂？（２）若要使水厂到Ａ、Ｂ村的水管最省料，应建在什么地方？两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.己知A（-1，5），B（3，1），如何在x轴上确定点P，使得PA+PB最小？如何在y轴上确定点Q，使QB-QA的值最大？在平面直角坐标系中，已知A(1，4)，D(3，2)，B，C分别在y，x轴上，作出B，C点使得四边形ABCD周长最小。△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，如何在对角线AC上找一点P，使PD＋PE最小？如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）启东34页第14题如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=10cm，如何在OC、OA上分别找点Q、N，使QM+QN最小？如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，当M、N在何处时，△PMN周长取到最小值？如图，∠MON=20°，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动到何处时，线段AQ+PQ+PB取到最小值？点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的位置时，PA+PB+PC最小已知△ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且A与B关于DE对称，C与D关于AE对称，求△ABC的各内角度数