河北省2014年高考理科数学试题(word版含答案)

-1-河北省2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合2{|230}Axxx，{|22}Bxx，则ABA.[2,1]B.[1,2)C.[1,1]D.[1,2)2、32(1)(1)iiA.1iB.1iC.1iD.1i3、设函数()fx、()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数。则下列结论中正确的是A.()fx()gx是偶函数B.|()|()fxgx是奇函数C.()|()|fxgx是奇函数D.|()()|fxgx是奇函数4、已知F为双曲线C:223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3C.3mD.3m5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为A.18B.38C.58D.786、如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数()fx，则()yfx在[0,]的图像大致为-2-7、执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1，2，3，则输出的MA.203B.165C.72D.1588、设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.32C.22D.229、不等式组124xyxy的解集记为D,有下面四个命题：1p：(,)xyD,22xy2p：(,)xyD，22xy3p：(,)xyD，23xy4p：(,)xyD，21xy其中的真命题是A.23,ppB.12,ppC.14,ppD.13,pp10、已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ,则||QFA.72B.3C.52D.2-3-11、已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.(,1)12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.62B.6C.42D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、8()()xyxy的展开式中27xy的系数为_______.(用数字填写答案)14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_______.15、已知A，B，C是圆O上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.16、已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，2a，且(2)(sinsin)()sinbABcbC,则ABC面积的最大值为_______.答案：一、选择题1—5ADCAD6—10CDCBB11.C12.B二、填空题13.2014.A15.216.3-4-三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列{na}的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnnaaS，其中为常数.（Ⅰ）证明：2nnaa；（Ⅱ）是否存在，使得{na}为等差数列？并说明理由。解：（Ⅰ）由题设，11nnnaaS，1211nnnaaS两式相减得121()nnnnaaaa，而10na，2nnaa（Ⅱ）112111aaSa，而1a=1，解得21a，又311aa令2132aaa，解得4。此时1a=1，23a，35a，24nnaa{na}是首项为1，公差为2的等差数列。即存在4，使得{na}为等差数列。18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（ⅰ）利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；-5-（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z～2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.解：(Ⅰ)1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02x2002222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s150（Ⅱ）（ⅰ）~(200,150)ZN,15012.2(187.8212.2)PZ(200200)0.6826PZ（ⅱ）~(100,0.6826)XB,1000.682668.26EX19.(本小题满分12分)如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.(Ⅰ)证明：1ACAB；（Ⅱ）若1ACAB，o160CBB，AB=BC，求二面角111AABC的余弦值.解：(Ⅰ)连接1BC,交1BC于点O,连接AO。侧面11BBCC为菱形11BCBC，O为1BC、1BC的中点而1ABBC，1BCABO平面,而AOABO平面1BCAO,又O为1BC的中点1ACAB（Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系1ACAB1AOOCOB-6-o160CBB,1CBB为等边三角形，3(0,0,)3A,(1,0,0)B,13(0,,0)3B,3(0,,0)3C,133(0,,)33AB,113(1,0,)3ABAB,113(1,,0)3BCBC设n(,,)xyz为平面11AAB的法向量，则11100nABnAB即33033303yzxz，取n(1,3,3)设m(,,)xyz为平面111ABC的法向量，则111100nBCnAB即303303xyxz，取m(1,3,3)1cos,||||7mnmnmn二面角111AABC的余弦值为17。20.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.解：（Ⅰ）0(2)2230332AFkccca，解得2a，3c，故1b，E的方程为：2214xy-7-21.(本小题满分12分)设函数1(0lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点（1，(1)f处的切线为(1)2yex.(Ⅰ)求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx.-8-请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；学科网（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtyt（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.解：(Ⅰ)C:2cos3sinxyl：260xy（Ⅱ）P到直线l的距离为5|4cos3sin6|5d，||PA25|4cos3sin6|sin305d，从而，||PA的最大值为2255，最小值为25524.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0ab，且11abab.（Ⅰ）求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.解：（Ⅰ）112ababab，得2ab，3333242abab，33ab最小值为42（Ⅱ）2326436abab，故不存在,ab，使得236ab。