八年级下册勾股定理.ppt

（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。121上面三个正方形的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2八年级下册动手试一试，动脑想一想ABCRQP（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P的面积是平方厘米。（2）正方形Q的面积是平方厘米。（3）正方形R的面积是平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SRABCRQP把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。RS正方形432147225（图中每一格代表一平方厘米）ABCRQP把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。RS正方形432141225（图中每一格代表一平方厘米）做一做：在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。52+122=132勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。ABC在ABC中，C=90AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又称为毕达哥拉斯定理……八年级下册勾股定理ABCabcaaabbbccc大正方形的面积可以表示为：2)).(1(ba2421).2(cab你能通过下图证明勾股定理吗？abc所以：222)(cabba化简得：222cba八年级下册勾股定理-----证明abc你能通过下图证明勾股定理吗？大正方形的面积可以表示为：2).1(c2)(421).2(baab所以：22)(2baabc化简得：222cba八年级下册勾股定理勾股定理-----证明结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.B24AC7如果将题目变为：在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC的长呢？24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴256257242222BCACAB98140412222BCABAC八年级下册勾股定理----理解1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=2,b=4,则c=______.2.已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=，BC=则AB=_______,∠A=________;3.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是_______，点（3，-4）与点（2，1）之间的距离是_______.63动脑想一想，看谁反应快！！585234505265.若正方形的面积为3cm2，则它的对角线长是.6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.4.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=8,b=15,则c=______.6817新知理解----试一试66,8,10八年级下册7、如图，在△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的长；ABCD提示：先求BC，再求△ABC的面积，再根据面积求出AB边上的高CD；125132222ACABBC∵∠C=90°∴AC2+BC2=AB2CDABBCACSABC2121CD131251360CD八年级下册勾股定理---运用8.△ABC中,周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形的面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=824682121abSABC八年级下册勾股定理勾股定理---运用ABCabc勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2……在ABC中，C=90已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD。ABCD解：设BD=X，则DC=21－X。∵AD⊥BC∴AD2=AB2-BD2=102-X2AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2解，得X=6∴102-X2=172-（21-X）2∴AD2=102-62=64∴AD=88.△ABC中,周长是,∠C=90°,且c=2,则三角形的面积是多少?ABCabc八年级下册勾股定理勾股定理---运用629.直角三角形中,斜边长是,面积为2,则三角形的周长是多少?62如图，在Rt△ABC中C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面积和底边上的高ABC如图，在Rt△ABC中C=90，A=30，,且AC=3,求BC的长和三角形ABC的面积ABC12.如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8.求AC的长.ABCD84442八年级下册勾股定理---运用6.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.ABCDE1245045012（1）∠B=90°,∠C=45°,BC=22282222EC（2）∠B=90°,∠C=45°,则∠E=45°∵∠ADE=90°,∠C=45°,AD=1∴DE=AD=1122EDECDC则BE=BC=2八年级下册勾股定理勾股定理---运用10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD和四边形ABCD的面积；DABC5342222ADABBD135122222BDBCDC36125213421BCDABDABCDSSS四边形八年级下册勾股定理勾股定理---运用9.在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积。ABCD131310H∵AB＝AC,AD⊥BC作AD⊥BC于D5102121BCBD125132222BDABAD6012102121ADBCSABC八年级下册勾股定理勾股定理---运用2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8XDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=482.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求（1）BD（2）CD（3）BCDABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP2+PB·PC=25.ABCPDABCPD八年级下册勾股定理---运用1.在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能放进一支长为48cm的铅笔吗？40cm30cm分析：根据题意，关键是求对角线的长度。x解：设对角线长为xcm由勾股定理得：302+402=x2x2=2500解得：x=50∵50＞48∴该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔八年级下册勾股定理勾股定理---运用2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离ABC409016040分析：AC=90-40=50BC=160-40=120在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2502+1202=AB2AB=130八年级下册勾股定理勾股定理---运用3.飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?20秒4000米5000米解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，即50002=BC2+40002，所以BC=3000米。54036002010003000v即飞机的速度为540千米/时。ABC1.如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A距O点8千米,在水塔的东南向处有一建筑工地B距O点6千米，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少?AB东南西北o八年级下册勾股定理勾股定理---运用甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙1351222甲走2小时的路程为6×2=12千米乙走1小时的路程为5×1=5千米根据勾股定理得：八年级下册勾股定理勾股定理---运用5、某市要建造一图书馆，位置在如图所示的直线AB上选取，该市有两所学校在点C和点D的位置，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25千米，CA=15千米，DB=10千米，试问：图书馆E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？ACEBD解：设AE=x，则BE=25-x，x由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152DE2=BE2+DB2=（25-x）2+102∴x2+152=（25-x）2+102解得x=10（千米）8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x尺x2+52=(x+1)2x=12水池八年级下册勾股定理勾股定理---运用例11八年级下册勾股定理勾股定理---运用4、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，折叠∠CBA，使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处，求CD的长。BCADE解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2=32+42=25可得AB=5（cm）由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DE⊥AB，CD=DE设CD=x，则在Rt△ADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2解这个方程得x=1.5(cm)八年级下册勾股定理勾股定理---运用折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF（2）EC.ABCDEF810106X8-X48-X解：由题意得AD=BC=10CM∴BF2=AF2-AB2=102-82在直角三角形EFC中FC2+EC2=EF2解，得X=3∴BF=6FC=4∵AB⊥BC设EC=X，则EF=8－X即42+X2=（8-X）2∴EC=3AB我怎么走会最近呢?7.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？BAC1551020B51020ACE1020ACFAECB201510EFDABCABC如下图：在方格纸中有△ABC，顶点在格点上，请利用余下的地方画一个与之相似的放大三角形，使它们的对应边比都为235210232八年级下册勾股定理勾股定理---运用2.一天，小明买了一张底面是边长为260cm正方形，厚30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm。你认为小明能拿进屋吗，为什么？242100八年级下册勾股定理勾股定理---运用小丁的妈妈买了一部34英寸（8