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第一单元平移、旋转和轴对称一、轴对称图形1、概念轴对称图形：对折后折痕两边完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使图形两边完全重合的折痕所在的直线是对称轴。2、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。2.等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴.三、平移和旋转1、平移三要素：方向、距离旋转三要素：中心点、方向（顺时针方向、逆时针方向）、角度2、画图形的平移，先画平移方向，再把关键的点或线段平移到指定的地方，最后连接成图。（两次平移，要留下平移痕迹。）3、画图形的旋转，先找中心点，再把关键的边按指定的方向旋转一定角度，再连线。注意：平移和旋转，只改变图形位置，图形的形状、大小都不变。例题（1）把平行四边形绕A点顺时针旋转90º。（2）把梯形绕B点逆时针旋转90º。‘第二单元多位数的认识1．数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级，一共分为个级、万级、亿级。（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。2.多位数的读、写法。（1）多位数的读法。（先分级！）从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面BA加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。（2）多位数的写法。（先圈出“亿”、“万”！）先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.数的改写及求近似数。改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。近似数：省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。1.数位和计数单位区别万级的数位包含有（）、（）（）、（）四个数位；亿级的计数单位有（）、（）、（）（）。2.用“万”或“亿”作单位表示数。4007000000＝27600000000＝153610000＝注意：写上单位的一定要写单位，等于约等于分清楚3.省略“万”“亿”后面的尾数，求近似数。20567920000≈96481≈4018000000≈2760000000≈4005400≈14980≈这一类一般不写单位，因为没标明要写单位4.省略“最高位”后面的尾数，求近似数。20567920000≈96481≈4018000000≈2760000000≈4005400≈14980≈这类题是对第2位进行“四舍五入”不可写单位5.经测量，1000张纸大约厚10厘米，照这样计算，100000张这样的纸大约厚多少米？1亿张这样的纸大约厚多少米呢？先计算倍数关系，在转换单元运算。第三单元三位数乘两位数乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数零前面的数对齐计算，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0。三、常见的数量关系①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度③工作总量=工作效率×时间工作效率工作总量÷时间时间=工作总量÷工作效率其他：房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=（长+宽）第四单元用计算器计算1.积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2②两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)③两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)④一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=102.商的变化规律：①商不变规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。A÷B=10(A×2)÷(B÷3)=A÷B×2×3=10×2×3=60(A×2)÷(B×4)=A÷B×2÷4=10×2÷4=5(A÷2)÷(B÷4)=A÷B÷2×4=10÷2×4=20第七单元三角形、平行四边形和梯形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活的应用。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三角形的分类（按角）：（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两条直角边互为底和高。）（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）5、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。6、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，两个底角度数相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）补充：有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。2、三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都是60°。（所有等边三角形的三个角都是60°。）3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷26、一个三角形最小的角大于45度，这个三角形一定是锐角三角形。一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180°×（边数－2）三、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个四边形或一个三角形。用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中的应用：电动伸缩门、铁拉门、伸降机把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四、认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。有直角的梯形叫直角梯形。（有且只有两个直角）3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、等腰梯形或长方形。注意点：1.任意三角形都有三条高2.过平行四边形的一个顶点可以做2条高，但是平行四边形有无数条高。典型例题：3.等腰三角形顶角比底角大18度，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？这是一个什么三角形？4.等腰三角形的周长是46cm，这个等腰三角形的腰比底长2cm求着个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？5.将一根20cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，能围成哪几种三角形？（2）如果是等腰三角形又分别是哪几种？第五单元解决问题的策略（画图）1.用画图的策略解决面积变化的问题。（1）画出一个长方形或正方形草图；（2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图，标出条件和问题；（3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。2．和差问题：已知大小两数的和及它们的差，求大、小两个数各是多少。解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。解题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。基本数量关系是：（和+差）÷2=大数和－大数=小数或大数－差=小数也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数，再求大数。基本数量关系是：（和－差）÷2=小数和－小数=大数或小数+差=大数3．和倍问题：已知大小两数的和及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：和÷（倍数+1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数或和－1倍数=几倍数4.差倍问题：已知大小两数的差及它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少。基本数量关系是：差÷（倍数-1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数或差+1倍数=几倍数1.一个长方形纸板，如果长减少了5分米，宽减少了2分米，那么他们的面积减少66平方米，这时正方是一个正方形，求原来长方形的面积？2.一个长方形长增加2CM宽增加5CM就变成了一个正方形，面积增加60平方厘米，求原来长方形的面积？3.一个长方形的长和宽都增加10CM面积增加500平方厘米，求原来长方形的周长？4.一个长方形地长是80米，宽40米，如果宽增加10米，要使面积不变，长应该减少多少米？第六单元运算律1.加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a2.加法的结合律：三个数相加时，可以先把前两个数相加的和与第三个数相加，也可以先把后两个数相加的和与第一个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)3.减法的性质：一个数连续减去两个数就等于减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)4.在加减混合运算中,加法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号交换位置。如：a+b-c=a-c+b5.乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a×b=b×a6.乘法的结合律：三个数相乘时，可以先把前两个数相乘的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘的积与第一个数相乘，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)7.乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘，就相当于把这两个数分别与这个数相乘，再相加。（a+b）×c=a×c+b×c拓展：（a-b）×c=a×c-b×c（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d8.除法的性质：一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)9.只有乘除运算时，乘法交换律、结合律也能适用,但在交换位置时必须带前面的符号交换位置。如：a×b÷c=a÷c×b注意：1.加减混合运算或乘除混合运算中，减号或除号在前，加括号或拆括号时，括号内要变号。2.看到25和75另一个数字拆4125另一个数字拆83.除法也有分配率a÷c+b÷c=（a+b)÷c4乘法分配率逆运算时找好共同项目99×56+99=99×56+99×1行程问题1．行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2.路程速度时间直线上相向、相背行走并相遇速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=时间环形跑道上从同一地点出发，反向而行并相遇直线上同向行走速度差×行走时间=相差路程相差的路程÷行走的时间=速度差相差路程÷速度差=行走时间环形跑道上从同一