2017年中考数学模拟试卷七

第1页（共25页）2017年中考数学模拟试卷七一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，1．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）2．近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣53．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．5．一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）第2页（共25页）A．3B．4C．12D．168．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．180°10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596★910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环11．已知点N在x轴上，则点M（m，m2﹣2m+3）与点N的距离最小值为（）A．1B．2C．3D．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12B．12C．24D．24第3页（共25页）二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简：=．14．使分式有意义的x的取值范围是．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是．18．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．20．化简：．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．第4页（共25页）22．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？23．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．第5页（共25页）25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB，E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD=2，BE=EO，求BD的长．26．如图，等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（1）求证：AM=AN；（2）当x为何值时，线段BM的长度最大；（3）当∠BAD=15°时，求x的值．第6页（共25页）27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+2过点B（1，0）．（1）求抛物线与y轴的交点C的坐标及与x轴的另一交点A的坐标；（2）以AC为边在第二象限画正方形ACPQ，求P、Q两点的坐标；（3）若点M在抛物线y=ax2﹣x+2的对称轴上，且∠AMC=45°，求点M的坐标．第7页（共25页）2017年中考数学模拟试卷七参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．6．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm【考点】轴对称的性质．【分析】连结PG、PH，如图，根据轴对称的性质得OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，则根据线段垂直平分线的性质得AP=AG，BP=BH，于是利用等线段代换可得△PAB的周长=GH=10cm．【解答】解：连结PG、PH，如图，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，∴AP=AG，BP=BH，∴△PAB的周长=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．第8页（共25页）7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．16故选：A．8．函数y=|2x|的图象是（）A．B．C．D．9．已知∠MON=36°，先以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交ON于点C，度量∠ACO的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．180°【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得∠ACB=∠ABC=72°，进而得到∠ACO=180°﹣72°=108°．【解答】解：如图所示，∵AO=BO，∠AOB=36°，∴△AOB中，∠ABC=72°，∵AB=AC，第9页（共25页）∴△ABC中，∠ACB=∠ABC=72°，∴∠ACO=180°﹣72°=108°．故选：C．10．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596★910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“★”）可以是（）A．6环B．7环C．8环D．9环故选B．12．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC与BD所夹锐角为60°，则四边形ABCD的面积为（）A．12B．12C．24D．24【考点】解直角三角形．【分析】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）可以求出面积．【解答】作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，第10页（共25页）由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sin60°，CF=OC•sin60°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=×8×6×sin60°=12．故选：B．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．13．化简：=．14．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．15．某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用A种密码，那么第3周也使用A种密码的概率是．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率Pn+1=Pn•，得出P2=0，P3=．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=；故答案为：．16．已知矩形ABCD中，点A、B、D的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，﹣1），则点C的坐标为（4，1）．第11页（共25页）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线AB解析式，进而利用矩形的性质求出直线CD解析式，同理求出直线BC解析式，最后联立解方程组即可．【解答】解：如图，设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（1，0），B（2，2），∴，∴，∴直线AB解析式为y=2x﹣2，∵四边形ABCD是矩形，∴设直线CD解析式为y=2x+b'①∵D（3，﹣1），∴6+b'=﹣1，∴b'=﹣7，∴直线CD解析式为y=2x﹣7，同理：直线BC解析式为y=﹣x+3②联立①②解得，x=4，y=1，∴C（4，1），故答案为（4，1）．17．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是2﹣π．第12页（共25页）【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO=，BO=1，∵tan∠BAO=，tan∠ABO=，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∴AB=2，∠BAE=60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，∴BE=ABsin60°=，∴S菱形﹣S扇形=×2×2﹣=2﹣π．故答案为：2﹣π．4518．如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A=90°，OA=1，OC=2BD，则k的值是．第13页（共25页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，根据等腰直角三角形的性质求得点D、C的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；【解答】解：作CE⊥OB于E，DP⊥OB于P，设OC=2x，则BD=x，∴C（2x•，2x•），D（﹣x，x），∵C、D都在反比例函数的图象上，∴（x）2=（﹣x）x，解得x=，∴k=（×）2=．故答案为．三、解答题：共9小题，满分90分．19．计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+=﹣2+4×﹣3+3第14页（共25页）=﹣2+2﹣3+3=020．化简：．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CD