九年级数学下册导学案(北师大版)

第一章直角三角形边角关系单元总览本章的知识内容是围绕千变万化的实际问题展开的．掌握锐角三角函数的定义和解直角三角函数的方法．灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．分清仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离等概念．体会数学解题中的转化思想、数形结合思想、和函数思想．1从梯子的倾斜程度谈起（一）目标导航掌握正切、余切的定义，了解坡度的概念．能正确应用tanα、cotα表示直角三角形中两边的比．应注意强调：1）对于tanα=的对边的邻边等2个公式只适用于直角三角形；2）正确理解tanα、cotα是一个完整的符号，只表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系tan（90°－α）=cotα；cot（90°－α）=tanα；tanα·cotα=1．基础过关1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的的比叫做∠A的正切，记作；∠A的的比叫做∠A的余切，记作．2．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanA=tanB=________．3．设直角三角形的两条直角边的比为5∶12，则较大锐角的正切值等于______．4．在直角三角形中，两锐角的正切互为关系．5．在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，则tanA=，cotA=．6．在△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cotA=．7．已知一山坡的坡度为1∶3，若某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了m．8．正方形网格中，AOB∠如图1放置，则tan∠AOB=．能力提升9．如图2，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，3cot4BAC，则梯子长AB=米．10．如图3，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为m．（精确到0.1m）11．如图4，在△ABC中∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，tan∠BCD=．12．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正切值是．13．如果tanx•tan32°=1，那么锐角x=___________．14．在△ABC中，∠C=90°，AD为BC边中线，若AB=10，BD=4，则tan∠DAC=15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B的对边分别为a、b，且满足2220aabb，ABC图2图3ABO图1图4则tanA等于．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边长都扩大3倍，锐角B的余切值是（）A．没有变化B．扩大3倍C．缩小3倍D．不能确定17．如果是锐角，且4cot5，那么tan的值是（）A．925B．45C．35D．5418．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6，CD=12，则tanα的值为（）A．43B．34C．45D．3519．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1∶2，则CA∶BC∶AB等于（）A．1∶2∶1B．1∶3∶2C．1∶3∶5D．1∶2∶520．在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠D=120°，AC⊥BC，求tan∠DAC的值．DCBA21．已知锐角A满足tanA－cotA=2，求tan2A＋cot2A的值．聚沙成塔已知△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，BC84AS，求tanC和cotB．2从梯子的倾斜程度谈起（二）目标导航掌握正弦、余弦的定义，能正确应用sinα、cosα表示直角三角形中两边的比．了解锐角三角函数的概念．应注意强调：1）对于sinα=的对边斜边、cosα=的邻边斜边这两个公式只适用于直角三角形；2）正确理解sinα、cosα是一个完整的符号．其表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；sin2α＋cos2α=1．基础过关1．在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的的比叫做∠A的正弦，记作；锐角∠A的的比叫做∠A的余弦，记作．2．在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cosB的值为．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则sinB的值为．4．已知在△ABC，∠C=90°，且2BC=AB，那么sinA=_______．5．已知在△ABC中，90C，3cosB=2，则sinA=．6．已知三角形三边的比是25∶24∶7，则最小角的余弦值为，最小角的正切值为______．7．已知为一锐角，sin＝45，则cos=，tan=．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b分别为∠A和∠B的对边，且3a=3b，则sinA__________．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c=asinAB．c=asinAC．c=acosAD．c=acosA能力提升10．若α是锐角，那么sinα＋cosα的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定11．在Rt△ABC中，∠ACB=90º，如果sinA∶sinB=2∶3，那么tanA的值为（）A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶412．在△ABC中∠C=90°，a、b分别为∠A和∠B的对边a=8，b=15，sinA＋sinB＋sinC等于（）A．3717B．3817C．3917D．401713．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．则sinB=（）A．CDABB．ACBCC．BCABD．ACAB14．若A＋B=90°，则22sinsinAB的值等于（）A．1B．2(sincos)ABC．22sinAD．815．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下列结论正确的有（）①6cmDE；②2cmBE；③菱形面积为260cm；④410cmBDＡ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个DCBEA16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝35，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．163C．203D．16517．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=4，BC=5，求∠A的四个三角函数值．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA是方程52x－14x＋8=0的一个根，求sinA，tanA．19．已知2＋3是方程25sin10xx的一个根，求sinθ．聚沙成塔Rt△ABC中，90C，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab．我们不难发现：sin260°＋cos260°=1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由．330°，45°，60°角的三角函数值目标导航熟记30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式；了解sinα、cosα、tanα、cotα的增减性．基础过关1．cos45；sin60°·cot45°=_______．2．（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）=_______________．3．cos260°－sin260°的值为________．4．cos30°cos301sin30=________．5．在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______．6．cosA=32（A为锐角），则∠A的度数为_______________．7．2(sin601)=__________．8．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米．9．已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10∠A=30°，则b=．能力提升11．若45°＜a＜90°，则sina____cosa；若0＜A＜45°则sinA____cosA．（填大于、小于或等于）12．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=12，则sinA=__________．13．判断对错1）cot46°＜tan46°（）2）sin75°－cot45°＞0（）14．当锐角A＞45°时，sinA的值是（）A．小于22B．大于22C．小于32D．大于3215．在△ABC中，若｜sinA－1｜＋23(cos)02B，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°16．α为锐角，且关于x的方程222sin10xx有两个相等的实根，则α=（）A．60°B．45°C．30°D．30°或60°17．下列不等式，成立的是（）A．tan45°sin30°cot45°B．sin30°cot60°cos45°tan45°C．cot60°sin30°cos45°tan45°D．tan30°sin30°cot45°cos45°18．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=1，c=5，那么（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°19．计算：1）cos02sin60tan60cos30tan4532）21cos45cot60sin60cos302220．已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．CADB21．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中1:3i是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：3≈1.732，2≈1.414）聚沙成塔是Rt△ABC中的一个锐角，若sin＋cos＝m，sin·cos＝n，则m，n有怎样的关系？ADBEi=1:3C4三角函数的有关计算目标导航会用计算器求任意锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角．基础过关1．江郎山位于我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级（２）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=28°，∠ACD=48°25′，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A．152米B．361米C．202米D．683米2．如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？1题图2题图3．如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A点看C点，仰角为5；从A点看D点，俯角为30，解决下列问题：（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（6分）（2）若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（4分）（参考数据：tan50.0875tan300.5774cos301.732）二楼一楼4mA4m4mB28°CAC1号楼2号楼DB53030光线能力提升4．如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角74ABC，坝顶到坝脚的距离6mAB．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．（精确到0.1m）5．如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）ABCDH55oCQBAP北40305船有触角危险吗（一）目标导航了解直角三角形的意义，仰角、俯角的概念；掌握直角三角形三边关系、锐角之间的关系、边角之间的关系．理解解直角三角形的方法“有斜用弦，无