27大学物理实验绪论课

第1节偶然误差理论第2节测量结果不确定度评定第3节有效数字的记录与计算第4节实验方案的选择原则第5节数据处理常用方法第1节偶然误差理论一、测量与误差的基本概念二、偶然误差理论一、测量与误差的基本概念1.测量的定义与分类2.真值、算术平均值3.误差、偏差4.误差的分类5.测量结果的两种表示1.测量的定义与分类测量:就是通过物理实验的方法，把被测量与作为标准的同类单位量进行比较的过程。直接测量间接测量分类2.真值、算术平均值真值:某物理量客观存在的值称真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值xkiixkx110x算术平均值3.误差、偏差误差：被测物理量的测量值与真值之差0xxxii偏差：被测物理量的测量值与算术平均值之差xxvii4.误差的分类系统误差偶然误差在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差仪器误差方法误差环境误差人为误差来源对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。随机误差在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差4.误差的分类系统误差偶然误差在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差仪器误差方法误差环境误差人为误差来源主观方面测量仪器方面环境方面来源对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差。一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？1.米尺的分度不准；2.视差；3.水银温度计毛细管不均匀；4.游标卡尺或外径千分尺零点不准；5.电表接入被测电路所引起的误差；6.天平横梁不等臂；5.测量结果的两种表示测量结果的误差表示方式测量结果的不确定度表示方式%1000xxE%100xuE测量结果＝x±Δx测量结果＝xu二、偶然误差理论1.偶然误差的统计规律2.标准误差的意义3.的最佳估计值——样本的标准偏差1.偶然误差的统计规律偶然误差分布函数：222exp21xxf）（x：表示测量误差（测量值与真值之差）f（x）：表示测量误差x出现的概率22221xexpxf）（对应正态分布的图：有界性单峰性对称性抵偿性2.标准误差的意义是正态分布函数的一个参数σ可以表示测量值偏离真值大小的程度。此时，被称为标准误差测量误差在（－σ，+σ）内的概率为68.3%；测量误差在（－3σ，+3σ）内的概率为99.73%；σ小σ大3.的最佳估计值——样本的标准偏差2211()()1(1)kkiiiixxxxxxSSkkk利用计算器的统计功能可以直接计算样本的标准偏差一、不确定度的两类分量二、直接测量量的不确定度评定步骤第2节测量结果不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定步骤一、不确定度的两类分量1.不确定度的定义其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。它表示测量值不能确定的一个范围，或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。测量结果＝ｘu（P=）对测量值的准确程度给出一个量化的表述2.不确定度的两类分量是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即具有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律的Ａ类统计不确定度Au1)(21kxxSukiixA是指用非统计方法求出或评定的不确定度Ｂ类非统计不确定度对Ｂ类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示，即：仪Bu3.合成不确定度22BAxuuu22仪xS二、直接测量量的不确定度评定步骤（1）修正测量数据中的可定系统误差；（2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳值；x（3）计算测量列的样本标准偏差；xS（4）样本标准偏差作为不确定度Ａ类分量；xASu（5）计算不确定度的Ｂ类分量；仪Bu（6）求合成不确定度2222仪xBAxSuuu（7）写出最终结果表示：%100xuEuxxxxx[解]：1）修正测量数据中可定系统误差（如零点修正，本题不用）例：用毫米刻度的米尺，测量物体长度十次，其测量值分别是：l=53.27；53.25；53.23；53.29；53.24；53.28；53.26；53.20；53.24；53.21(单位cm）。试计算合成不确定度，并写出测量结果。101153.24()10iillcm2）计算l的最佳估值;3)计算Ａ类不确定度:cmkxxSukiilA03.01124)Ｂ类不确定度:cmuB05.0仪5）合成不确定度：cmuuuBAl0600500302222...6）测量结果：)(06.024.53cml%11.0%100luEll三、间接测量量的不确定度评定步骤,,,zyxfN设%100NuEuNNNNN间接测量量直接测量量1.间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值),,(zyxfN，注意：),,(zyxfN，kNNNN)(3212.不确定度的传递,,,zyxfN设dzzfdyyfdxxfNd则zzfyyfxxfN以微小量代替微元，得：不确定度与微小量之间的关系：NuNxuxyuy,zuz),cov(2)()()(N2222yxyfxfzzfyyfxxf当x，y，z相互独立时，有,0),cov(yx222zyxNuzfuyfuxfu对于以乘、除运算为主的函数,,,lnlnzyxfN取对数zzfyyfxxfNNlnlnln以微小量替换微元dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd再微分NE222lnlnlnzyxNuzfuyfuxfNu例：已知质量m=（213.04±0.05）g，的铜圆柱体，用0~125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度h六次；用一级0~25mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。次数123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直径D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466解：铜圆柱体的密度：可见ρ是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接量。24mDh（1）高度h的最佳值及不确定度：62180.371()0.008961(AhiihmmuShhmm（计算器计算）检查无坏值）0.02Bumm仪器22220.00890.020.022hABuuumm游标卡尺的仪器误差：（中间运算，可以多取一位）因此得：（2）直径D的最佳值及不确定度：6119.46551()0.001161(AiiDmmuDDmm检查无坏值）0.005mm仪器22220.00110.0050.0061DABuuumm（中间运算，可以多取一位）因此得千分尺的仪器误差：（3）密度的算术平均值：3248.907/mgcmDh222222lnln4lnln2lnln11120.050.00610.022()(2)()0.072%213.0419.46680.37mDhmDhuEuuumDh（4）密度的不确定度：因此得：3(8.9070.006)/0.072%gcmE（5）密度测量的最后结果为：30064007209078cmgEu/.%..一、直接测量量的有效数字之运算二、间接测量量的有效数字之运算三、有效数字的舍入法则第3节有效数字的记录与计算一、直接测量量的有效数字之运算1.一般读数应读到最小分度以下再估一位;2.有时读数的估计位，就取在最小分度位；4.数字式仪表及步进读数仪器不需要进行估读，仪器所显示的未位就是欠准数字；3.游标类量具只读到游标分度值，一般不估读；5.在读取数据时，如果测值恰好为整数，则必须补“０”，一直补到可疑位。读数举例：2.02cm0.919KΩ0~500mA129mA二、间接测量量的有效数字之运算（1）加减运算时，“尾数取齐”。例如：278.2+12.451=290.7。（3）乘方、开方运算，其结果的有效数字位数与被乘方、开方数的有效数字位数相同。例如：（5）一般说来，函数运算的有效数字，应按间接量测量误差（不确定度）传递公式进行计算后决定。(中间运算过程中可以多取几位)14.1200（2）乘除运算时，“位数取齐”。例如：5.438×20.5=111（4）对数运算，小数点后的后面的位数取成与真数的位数相同；例如：ln56.7=4.038指数函数运算结果的有效数字中，小数点后的位数取成与指数中小数点后的位数相同；例如：e9.14=1.03×104三、有效数字的舍入法则“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”54.32545.354.35045.355.36645.355.350145.354.35035.354.349945.3将下列数据保留三位有效数字：一、测量仪器的选择二、测量最佳条件的选择三、测量环境的选择第4节实验方案的选择原则一、测量仪器的选择①仪器选择：精度、量程、使用方式。②仪器搭配：保证测量时由仪器引入的误差符合测量要求，同时又经济实惠测间接测量量，若对函数的最大相对误差给出限制，即要求不大于给定的百分数值，则各独立变量误差对函数Ｎ的相对误差传递按等贡献分配。NN12()nNfxxx、、仪器搭配原则—误差均分原则最大相对误差传递公式：（仪器误差传递公式）1212lnlnlnnxxxnNfffNxxx12()nNfxxx、、注意：均分原则不是绝对的。实验设计时可根据具体情况，适当调整各直接测量量的所占分额。但均分原则理论上讲是科学的。1212lnlnln1nxxxnfffNxxxnN误差均分：例：测量某圆柱体的体积（H≈40mm；D≈4mm)，要求由仪器引入的相对误差≤0.5%，问应如何选配仪器？解：214VDH120.5%HDVVHD由误差均分原则：相对误差传递公式：%.%.25050212DDHH1mm040250.)(%.HmmHHH则mm0050425021.)(%.DmmDDD则用十分度的游标卡尺（）测高度H；用外径千分尺（）测直径D可满足要求。0.1mm仪0.005mm仪二、测量最佳条件的选择测量结果的误差大小除了与仪器的精度有关外，还与测试条件有关。设间接测量量，其相对误差为：欲使最小，只要满足下式即可。12()nNfxxx、、1212lnlnlnnxxxnNfffNxxx确定最佳测试条件的原则：00021NNxNNxNNxnNN11010lLlRllRRX1l2lxR例1．用线式电桥测电阻，，式中和为滑线两臂长，Ｌ＝+，问滑动片在什么位置作测量，能使相对误差最小？1l2lG1l1lLxR0R解：相对误差111100)(lLLlLllLRRRRxx假定R0与滑线总长L为准确数)(111lLllLRRxx2011LlRRlxx得由2121112)(lLlLlRRlxx这就是线式电桥测电阻时的最佳条件三、测量环境的选择在选择实