有理数的加减法讲义

1专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。数学表示：若a0、b0，且|a||b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】计算4.1+（+12）+（-12）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）3121；（2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）；（4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）；（6）（—152）+（+0.8）；2（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1）（2）（3）)539()518()23()52()21(（4）)4.2()6.0()2.1()8(（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：75.9)219()29()5.0()127()65()411()310(3星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；(5)-15+7；(6)0-2；(7)-5+9+3；(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4))31()21(54)32(214专题五有理数的减法及加减混合运算1、相关知识链接减法是加法的逆运算。2、教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。【例1】计算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1）13513462（2）111()()6312【基础练习】1.已知两个数的和为正数，则()Ａ．一个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Ｄ．以上三种都有可能2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么()Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数的符号不同C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一个为零3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是()A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程正确的是（）5Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0,y＞0时,则x,x+y,x－y，y中最小的数是()AxＢx－yＣx+yDy8.｜x-1｜+|y+3|=0,则y－x－12的值是（）A－412B－212Ｃ－１12Ｄ１129.在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是()A50B－50C100D－10010.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12.已知两数为556和－823，这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是.13.绝对值不小于5的所有正整数的和为.14.若m，n互为相反数，则|m-1+n|=.15.已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=812，y=-512，则z=.16.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于。17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是.18.13的绝对值的相反数与323的相反数的和为______________。【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();6(4)(+65)+(-61)=32();(5)-(-43)+(-743)=-7().2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3．分别根据下列条件，利用a与b表示a+b：（1）a0,b0;（2）a0,b0（3）a0,b0,ab(4)a0,b0,ab4．选择题（1）若a,b表示负有理数，且ab,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b);B.a+(-b)(-a)+bC.(+a)+(-a)(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)a+(-b).(2)若a+b=ba，则a,b的关系是()A.a,b的绝对值相等；B.a，b异号；C.a，-b的和是非负数；D.a，b同号或其中至少一个为零.（3）如果x+[-132]=1，那么x等于（）A．32或-32；B．232或-232；C．31或-31D．132或-132（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（）A．a=b=0B．a0,b0,a=-bC．a+b=0D．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）231+[653+(-231)+(-552)]+(-5.6);(4)(-385)+(4121)+[(-65)+(+285)+(1+11211)];（5）841+[673+(-341)+(-574)]+(-376).7有理数的加法课堂习题一、填空题1.（1）同号两数相加，取并把。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得。（4）一个数与零相加，仍得。2．计算：（1）（+5）+（+2）=（2）（-8）+（-6）=（3）（+8）+（-3）=（4）（-15）+（+10）=（5）（+208）+0=3．小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了米。4．在下列括号内填上适当的数。（1）0+（）=-8（2）5+（）=-2（3）10+（）=0（4）12+（）=-125．计算：-1+3=二选择题1.下列计算正确的是（）A.(+6)+(-13)=+7B.(+6)+(-13)=-19C.(+6)+(-13)=-7D.(-5)+(-3)=82.下列计算结果错误的是（）A.(-5)+(-3)=-8B.(-5)+(=3)=2C.(-3)+5=2D.3+(-5)=-23.下列说法正确的是（）A．两数相加，其和大于任何一个加数B.0与任何数相加都得0C．若两数互为相反数，则这两数的和为0D.两数相加，取较大一个加数的符号◎能力提高一、填空题1.若a+3=0，则a=。2.－31的绝对值的相反数与332的相反数的和为。3.绝对值小于2010的所有整数的和为。4.已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是，绝对值的和是。5.a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a+b=。二、选择题1.下列计算中错误的是（）A.(+2)+(-13)=-(13-2)=-11B.(+20)+(+12)=+(20+12)=32C.(-121)+(-132)=+(121+132)=361D.(-3.4)+(+4.3)=0.92.在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（）A．1B.0C.-1D.-33.某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（）A.(+2800)+(+4300)B.(-2800)+(+4300)C.(-2800)+(-4300)D.(+2800)+(-4300)4.张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（）A.都为正数B.都为负数C.一正一负D.都不能确定8三、计算题1.（-13）+（+19）2.（-4.7）+（-5.3）3.（-2009）+(+2010)4.(+125)+(-128)5.(+0.1)+(-0.01)6.（-1.375）+（-1.125）7.（-0.25）+(+43)8.(-831))+(-421)9.(-1.125)+(+87)10.(-15.8)+(+3.6)◎最新动态1.如果a+b=0，那么a+b两个数一定是（）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2.数轴上A、B两点所表示的有理数的和是-5-4-3-2-1012345xAB(第2题图)3.如果□.+2=0，那么“□.”内应填的数是。4计算-3+2的值是（）A.-5B.-1C.1D.5有理数的加法练习题（一）1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）（—2.2）+3.8；（2）314+（—561）；（3）（—561）+0；（4）（+251）+（