高中数学必修1 知识要点复习提纲课件(共44张PPT)

一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用五、函数的零点与二分法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、、、、、常用数集：4二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内21{1,2,},xxx、已知则23{|210,},AxaxxaRAa、已知集合若中元素至多只有一个，求的取值范围0或22.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个3Ø三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2四、集合的并集、交集、全集、补集}|{1BxAxxBA或、}|{2BxAxxBA且、}|{3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB{|12},{|0},(1),(2),AxxBxxkABkABAk例、已知集合若求的取值范围若求的取值范围一、函数的概念：叫做函数的值域。数值的集合值叫做函数值，函的值相对应的定义域；与叫做函数的的取值范围叫做自变量，其中，），（函数。记作的一个到集合为从集合：那么就称）和它对应，（中都有惟一确定的数在集合，中的任意一个数，使对于集合对应关系照某种确定的是非空的数集，如果按、设AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域二、函数的定义域例、下列题中两个函数是否表示同一个函数2)()2()()52)(24)()4)()()3)()()2)()()()1223322xxgxxfxxgxxxfxxgxxfxxgxxfxxgxxf例求下列函数的定义域0324(4)()1log(1)xxfxxx1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域1213,12,|12.xxxx函数的定义域为015,16,14,015,14,|14.xxxxxxx函数的定义域为抽象函数的定义域：指自变量x的范围三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法)(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例)]4([040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知的解析式，求一次函数已知)(14)]([)4(xfxxff增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。用定义证明函数单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.函数单调性：变式1、函数在[5，20]上为单调函数，求实数的取值范围。84)(2kxxxfk例题1、函数,当时是增函数，当时是减函数，则的值为_________。54)(2kxxxf),2(x)2,(x)1(f25k≤40或k≥160函数的奇偶性1.奇函数:对任意的,都有Ix)()(xfxf)()(xfxf2.偶函数:对任意的,都有Ix3.奇函数和偶函数的必要条件:注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称.奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。例1、判断下列函数的奇偶性11)1(xxxf23)2(xxfxxxf1)3(3,2,)4(2xxxf函数上是，在，那么增函数，且最大值是是，是奇函数，且在、已知例374732xfxf且最值是0(1),1()20()3().fxRxfxxxfxxfxfx例已知是上的奇函数，且当时，（）求；（）求时，表达式；（）求例、已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是______()yfx(1,1)(1)(21)fafaa20,3指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质nmnmaaa)1(mnnmaa))(2(nmnmaaa)3(nnnbaab))(4(2.a的n次方根如果，(n1,且n),那么x就叫做a的n次方根．Naxn3.根式当n为正奇数时，，当n为正偶数时，aann0,0,||aaaaaann4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：nmnmnmnmaaaa1,点此播放讲课视频.NlogxNaax负数和零没有对数；N,1log,01loglogNaaaaa常用关系式：xaxalog5.对数(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3)).Rn(MlognMlogana如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式bmnbanamloglog)1(abbccalogloglog)2((换底公式)abbalog1log)3(指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a0且a≠1)常数图象a10a1性质定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x0时,y1;x0时,0y1当x0时,0y1;x0时,y1比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)8.24.34.0,1.2图象性质对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0例1.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(4)log67,log76;(3)log3,log20.8.2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y=的定义域是2lg(8)x3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.指数函数与对数函数图象间的关系例1.设f(x)=a＞0,且a≠1,(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.xxa11log函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点的对应值表：且有如下的的图象是连续不断的已知函数xfxxf,,xxf1234567891482273218??为什么在哪几个区间内有零点问：函数xf