高中数学必修1复习课件

数学必修１知识点第一章集合与函数概念第二章基本初等函数第三章函数应用集合知识结构集合基本关系含义与表示基本运算列举法描述法包含相等并集交集补集图示法一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性RQZNN、、、、、常用数集：4二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{}内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{}内3.图示法Venn图21{1,2,},xxx例已知则0或2题型示例考查集合的含义的取值范围求中元素至多只有一个，若、已知集合例aARaxaxxA},,012|{22二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为真子集个数为非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2的取值范围，求满足、若集合例aBAaxxBxxA},|{},42|{3三、集合的并集、交集、全集、补集}|{1BxAxxBA或、}|{2BxAxxBA且、}|{3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB0,1,2,3,4,0,1,2,3,=2,3BBIAIABC例4已知求，C考查集合的运算求：A∪B，CR(A∩B)；},242|{},31|{5xxxBxxAR，集合、设全集为例函数三要素图像性质最值奇偶性单调性一、知识结构对应关系定义域值域例3求下列函数的定义域3)1(log)4(14)()1203xxxxxf（一）函数的定义域54321-1-2-3-4-5-8-6-4-2246810x=2301243,2,4yxxx例4已知函数求时的值域3,2x（二）二次函数给定区间值域问题二、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图像法)(,2)1()2()1(,34)()1(22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例10)]4([040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知的解析式，求函数已知幂函数)(8)2()4(xff,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21Oxy函数单调性增函数、减函数、单调函数是对定义域上的某个区间而言的。f(x1)f(x2)x1x2x1x2f(x1)f(x2)用定义证明函数单调性的步骤:(1)取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;(2)作差：f(x1)－f(x2);(3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判断符号的形式(4)判号：判断f(x1)－f(x2)的符号；（5）下结论.综合应用1已知函数在区间[0，4]上是增函数，求实数的取值范围.2()2fxaxxa1[,)4）上为增函数，在（证明函数112.2xxxf函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!（1），则称y=f（x）为奇函数)()(xfxf（2），则称y=f（x）为偶函数)()(xfxf例12判断下列函数的奇偶性11)1(xxxf23)2(xxfxxxf1)3(3,2,)4(2xxxf整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质nmnmaaa)1(mnnmaa))(2(nmnmaaa)3(nnnbaab))(4(当n为奇数时，当n为偶数时，负数没有偶次方根naxnax如果，(n1,且n),那么x就叫做a的n次方根．Naxn2.a的n次方根3.根式)1(Nn，nan且式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．根式对任意实数a都有意义，nnaaann0,0,||aaaaaann当n为正奇数时，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：a0nmnmnmnmaaaa1,(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义一般地，如果,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。1,0aaNax且.NlogxNaax负数和零没有对数；5.对数N,1log,01loglogNaaaaa常用关系式：xaxalog(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3)).Rn(MlognMlogana如果a0,且a≠1,M0,N0,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(3)loglogmnaanbbmloglg(1)logloglgcacbbbaa(换底公式)1(2)loglogabba指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数指数自变量底数(a0且a≠1)常数对数函数的概念函数y=logax叫作指数函数真数自变量底数(a0且a≠1)常数指数函数与对数函数函数y=ax(a＞0且a≠1)y=logax(a＞0且a≠1)图象a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1性质定义域定义域值域值域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数RR(0,)(0,)(1,0)(0,1)单调性相同指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数1、比较下列各题中两数值的大小(1)1.72.5,1.73.(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)8.24.34.0,1.22.比较下列各组数中两个值的大小：(1)log0.31.8,log0.32.7;(2)log3,log20.8.3.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是2lg(8)x(2)y=的定义域是变式y=的定义域是52)8lg(x4.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.5.设f(x)=a＞0,(1)求f(x)的定义域;(2)当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.xxa11log且a≠1指数函数与对数函数(1),(2),(3),(4),,,,1.xxxxyaybycydabcd如图是指数函数的图象则与的大小关系是（）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1.B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1abxyC1C2C3C4o1D3.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是2(2)lg(8)yx的定义域是52lg(8)yx变式的定义域是y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点方程的根与函数的零点的关系若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。零点存在定理