高中数学必修2导学案(41页)

必修2第一章§2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）.⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是.⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征⑴圆柱：.⑵圆锥：.⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球：.3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是①若干个小矩形拼成的一个，②若干个，③若干个.（2）表面积及体积公式：4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列命题正确的是（）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。(D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8T1(3)）6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.填空题：（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（2）圆半径扩大n倍，其面积扩大倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的倍。2．已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。3．直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。互助小组长签名：必修2第一章§2-2投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影⑴叫中心投影,⑵叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。(2)直观图的斜二测画法①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=,它们确定的平面表示水平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成；③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度，平行于y轴的线段，长度.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（）.ABCD2．根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。3．下列结论正确的有（1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4．利用斜二测画法得到的结论正确的是（1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．画出下列几何体的三视图：6．根据下列三视图，画出对应的几何体：7．用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4cm的菱形的直观图。8．已知正三角形ABC的边长为a，求出正三角形的直观图三角形'''ABC的面积。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）.A.483B.443C.84D.1032．已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：3．下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.互助小组长签名：必修2第二章§2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言：符号语言：图形语言：公理2：文字语言：符号语言：图形语言：公理3：文字语言：符号语言：图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．下列推断中，错误的是（）.A．,,,AlABlBlB．,,,AABBABC．,lAlAD．,,,,,ABCABC，且A、B、C不共线,重合2．下列结论中，错误的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C．经过两条相交直线确定一个平面D．经过两条平行直线确定一个平面3．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线a经过平面外的一点M;（2）直线a既在平面内，又在平面内;4．如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？6．在正方体1111ABCDABCD中，（1）1AA与1CC是否在同一平面内？（2）点1,,BCD是否在同一平面内？（3）画出平面1AC与平面1BCD的交线，平面1ACD与平面1BDC的交线.7．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.8．ABC在平面α外，ABP，BCQ，ACR，求证：P，Q，R三点共线.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．下列说法中正确的是（）.A.空间不同的三点确定一个平面B.空间两两相交的三条直线确定一个平面C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2．给出下列说法，其中说法正确的序号依次是.①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.3．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是.4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，a表示直线，表示平面）①,,ABAB；②,,ABAB；③,,AaaA；④,,AaAa.其中叙述方式和推理都正确的序号是5．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l，（1）画出直线l；（2）设11lABP，求PB1的长；（3）求D1到l的距离.互助小组长签名：必修2第二章§2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)相交直线：；共面直线平行直线：；异面直线：.（注意：常用平面衬托法画两条异面直线）（2）已知两条异面直线,ab，经过空间任一点O作直线，把,ab所成的锐角（或直角）叫异面直线,ab所成的角（或夹角）.注意：①,ab所成的角的大小与点O的选择无关，为了简便，点O通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为，③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作ab.2．空间直线和平面的位置关系（1）直线与平面相交：；直线在平面内：；直线与平面平行：.（2）直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α3．空间平面与平面的位置关系平面与平面平行:；平面与平面相交:.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能2．直线l与平面不平行，则（）.A.l与相交B.lC.l与相交或lD.以上结论都不对3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个4．如果OA∥''OA,OB∥''OB，那么AOB与'''AOB（大小关系）.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'中，3AB,3AD，'1AA.（1）BC和''AC所成的角是多少度？（2）'AA和'BC所成的角是多少度？6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.EAFBCMND8．三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直底面，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的余弦值.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线2．E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，（1）EFGH是形；（2）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直，则EFGH是形；（3）若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则EFGH是形.3．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是.4．正方体各面所在平面将空间分成（）个部分.A.7B.15C.21D.275．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（）.A.平行B.相交C.平行或垂合D.平行或相交6．正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.互助小组长签名：必修2第二章§2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1．直线与平面平行判定定理：（1）定义：，则直线和平面平行.（2）判定定理：，则该直线与此平面平行.图形语言：符号语言为：.2．平面与平面平行判定定理：（1）定义：，则平面和平面平行.（2）判定定理：，则这两个平面平行.图形语言：符号语言为：.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1．已知直线1l、2l,平面α,1l∥2l,1l∥α,那么2l与