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第一章空间几何体人教A版数学1．1空间几何体的结构第一章空间几何体人教A版数学1．1.1柱、锥、台、球的结构特征第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学阅读教材P2－6，回答下列问题：1．(1)只考虑物体占有空间部分的，而不考虑其它因素，则这个空间部分叫做一个空间几何体．(2)多面体是由若干个所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的公共点叫做多面体的．形状和大小平面多边形面棱顶点第一章空间几何体人教A版数学(3)我们把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做．这条定直线叫做旋转体的．2．一般地：有两个面，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共边，这些面围成的几何体叫做棱柱．的两个平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做侧面；相邻两个侧面的公共边叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做顶点，底面是n边形的棱柱叫做n棱柱．我们可以用表示底面各顶点的字母来表示棱柱．旋转体轴互相平行四边形互相平行互相平行第一章空间几何体人教A版数学3．一般地：有一个面是多边形，其余各面是，这些面围成的几何体叫做棱锥；多边形面叫做棱锥的底面；其余各面叫做侧面；相邻侧面的公共边叫做侧棱，各侧面的公共顶点叫做顶点，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥，其中三棱锥又常叫做，我们可以用顶点和底面各顶点来表示棱锥．4．用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面间的部分叫做棱台，截面叫做棱台的上底面，棱锥的底面叫做棱台的下底面．棱锥的侧棱被截后余下的部分为棱台的侧棱．有一个公共顶点的三角形四面体平行第一章空间几何体人教A版数学5．以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的，旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，圆柱可用表示它轴的字母表示．矩形轴垂直于轴的边平行于轴的边第一章空间几何体人教A版数学6．以的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转所形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥．圆锥常用表示它轴的字母来表示．7．用于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台，截面叫做圆台的上底面，圆锥的底面叫做圆台的下底面，圆锥的母线被截后余下的部分叫做圆台的母线．圆柱和棱柱统称为；圆锥和棱锥统称为；棱台和圆台统称为．直角三角形直角平行柱体锥体台体第一章空间几何体人教A版数学8．以半圆的所在直线为轴，旋转一周，所形成的旋转体叫做球体，简称，叫球心，叫做球的半径，叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示．直径球半圆的圆心半圆的半径半圆的直径第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学本节学习重点：柱、锥、台、球的概念与结构特征．本节学习难点：棱柱及台体的结构特征．第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学1．不能把棱柱理解成“有两个面是互相平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形的多面体．”如图所示，底面△ABC与△A1B1C1是平行且全等的多边形，其余各面都是平行四边形，显然这个多面体不是棱柱，所以定义中强调“其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互．．．．．．．．．．．．．．相平行．．．”．第一章空间几何体人教A版数学2．理解棱锥定义时，注意“有公共顶点”这一重要条件，否则就不是棱锥了．如图是由三棱锥M－PBC和四棱锥P－ABCD拼合而成的几何体．显然它符合“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的要求”，但它不是棱锥．第一章空间几何体人教A版数学3．下面两个图形中的几何体都不是棱台，图(1)中，截面A1B1C1D1与底面虽然平行，但各侧棱AA1，BB1，CC1，DD1延长后不能相交于一点；图(2)中显然各侧棱延长后能交于一点，即原几何体为棱锥，但截面A1B1C1D1与底面ABCD不平行．第一章空间几何体人教A版数学4．①球面也可以看作空间中到定点的距离等于定长的点的集合．②球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．③球小圆的圆心O′，球心O，|OO′|＝d，球小圆半径r，球半径为R，则d2＝R2－r2.5．圆台可看作直角梯形以其垂直于两底的腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转所形成的曲面所围成的旋转体．6．用运动变化的观点来认识柱、锥、台之间的关系：第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学[例1]直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥．[分析]概念辨析题要紧扣定义，抓准差别进行判断，圆锥定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转．[解析]不一定，当绕其直角边旋转时形成圆锥，当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥．第一章空间几何体人教A版数学矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以AB、AD所在直线为轴旋转所形成的圆柱相同吗？________.[答案]不相同[解析]以AB为轴旋转形成的圆柱底面半径为2，以AD为轴旋转所形成圆柱的底面半径为4.第一章空间几何体人教A版数学[例2]将下列几何体按结构特征分类填空①课本②篮球③量筒④三棱镜⑤金字塔⑥滤纸卷成漏斗⑦量杯⑧羽毛球(1)棱柱结构特征的有：________________；(2)圆柱结构特征的有：__________________；(3)棱锥结构特征的有：________________；(4)圆锥结构特征的有：________________；(5)球体结构特征的有：________________；(6)其它结构特征的有：________________.第一章空间几何体人教A版数学[解析](1)①④(2)③(3)⑤(4)⑥(5)②(6)⑦⑧第一章空间几何体人教A版数学[例3]指出所给三个几何图形的底面、侧面、顶点、棱，并指出它们分别由几个面围成，各有多少条棱？多少个顶点？第一章空间几何体人教A版数学[解析]图(1)中，底面A1C1、AC、侧面A1B1BA、B1C1CB、C1D1DC、DD1A1A共有6个面；顶点A1、B1…共8个；棱A1B1、B1C1、AA1、BB1…共12条．图(2)中，底面ABCD、侧面SAB、SBC、SCD、SDA共5个面，顶点S及底面四边形的顶点A、B、C、D共5个．侧棱SA、SB、SC、SD及底面多边形的各边共8条棱．图(3)中，上、下底面A1C1及AC、侧面ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1共6个面，顶点A、B、A1、B1…共8个，棱AA1、AB、A1B1…共12条．第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学[例4]如图，过BC的截面截去长方体的一角，截后剩余几何体中，A′B′＝D′C′，问剩余的几何体是不是棱柱？第一章空间几何体人教A版数学[解析]选择平面ABB′A′与平面DCC′D′为两个平行平面，则它符合棱柱的结构特征，故它是四棱柱ABB′A′－DCC′D′.[点评]几何体这一节主要是使学生通过几何直观，形成和发展空间想象能力，不要求严格证明．一些有待证明的结论可提醒学生学过后续课程内容后再严格证明，为后续学习埋下伏笔，但后面学到相应内容时，一定要再回扣证明一下，以形成完整知识链，也进一步巩固前面知识．第一章空间几何体人教A版数学(1)观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？(2)观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？第一章空间几何体人教A版数学[解析](1)有三对平行平面，有三对平面可作为棱柱的底面．它们分别为平面ABCD与平面A′B′C′D′、平面ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面DCC′D′.(2)平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.第一章空间几何体人教A版数学[例5]用一个平面截半径为R的球，截面到球心的距离为R2，则截面圆面积为________．[解析]如图，O为球心，O1为截面圆心，AB为截面圆的直径，则OA＝R，OO1＝R2，∴AO1＝OA2－OO21＝32R，∴截面圆面积S＝π(32R)2＝34πR2.第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学[例6]将直角梯形ABCD以它的一条边AB所在直线为轴旋转一周，所形成的几何体为()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．以上都不对[错解]C[辨析]只有将直角梯形ABCD绕它垂直于两底的腰所在直线旋转时，形成的几何体才是圆台，由于直角梯形ABCD未指出哪两边平行，哪条腰与底垂直，故以AB边所在直线为轴旋转，形成的几何体形状不确定．[正解]D第一章空间几何体人教A版数学第一章空间几何体人教A版数学1．下列命题：①过球面上任意两点只能作一个球的大圆；(注：球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆)②连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径；③球是与定点的距离等于定长的所有点的集合．其中正确的是()A．①②B．②③C．②D．①③[答案]C第一章空间几何体人教A版数学[解析]若两点为球的直径的端点，可做无数个大圆．球是一个几何体，包括到球心的距离小于半径的点，到定点的距离等于定长的所有点的集合组成球面，而不是球，球与球面是不同的两个概念，∴①③错，②正确，故选C.第一章空间几何体人教A版数学2．以下棱柱中，最多只有一对面互相平行的是()A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．六棱柱[答案]A[解析]三棱柱只有两个底面互相平行，四、五、六棱柱的侧面中也可以有相互平行的．第一章空间几何体人教A版数学