高中数学必修4 习题及解析ppt演示课件

第一～三章（120分钟150分）点此播放辅导视频一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（sinθ,cosθ）位于第四象限，则角θ的终边落在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【解析】选B．由题设可知sinθ＞0，cosθ＜0，∴角θ是第二象限角．2．函数f（x）=sin2xcos2x是（）（A）周期为π的偶函数（B）周期为π的奇函数（C）周期为的偶函数（D）周期为的奇函数【解析】选D．f（x）=sin2xcos2x=sin4x，周期T==，且f（-x）=sin（-4x）=-sin4x=-f（x），为奇函数．22122421212点此播放辅导视频3．(2010·全国Ⅱ)已知sinα=，则cos(π-2α)=()【解析】选B.cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-.23194．已知角α的终边过点P（-4m,3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）（A）（B）或-（C）-（D）以上答案均不对【解析】选B．设O为坐标原点，则｜OP｜=5｜m｜．25252525点此播放辅导视频【解析】6．计算下列几个式子（1）tan25°+tan35°+tan25°tan35°;（2）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）;（3）;（4）;结果为的是（）（A）（1）（2）（B）（3）（C）（1）（2）（3）（D）（2）（3）（4）1+tan151-tan1533662tan1-tan【解析】选C．根据正切的和角公式的活用可知（1）式等于tan60°=；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2）式等于2sin60°=；（3）式等于，根据正切的和角公式可知上式为tan60°=；根据正切的二倍角公式可知（4）式等于；从而结果为的是（1）（2）（3）．33tan45+tan151-tan45tan156362tan113=tan=2221-tan33【解析】8．（2010·天津高考）如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间［-,］上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点()（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变656312（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变36126【解析】【解析】选D．由sinα+cosα=-①平方得1+2sinαcosα=,从而2sinαcosα=-,又∵0＜x＜π,∴sinα＞0,cosα＜0,∴sinα-cosα＞0,由（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=，从而sinα-cosα=②,由①②得sinα=,cosα=-,从而tanα=-.151252425492575354534【解析】点此播放辅导视频11.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，【解题提示】由向量的三角形法则，数形结合，容易得出答案.【解析】12．（2010·沈阳高一检测）定义在R上的周期函数f（x），其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在［-3,-2］上是减函数．如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）（A）f（cosB）＞f（cosA）（B）f（cosB）＞f（sinA）（C）f（sinA）＞f（sinB）（D）f（sinA）＞f（cosB）【解题提示】“A、B是锐角三角形的两个内角”的含义是本题的突破口，即0＜A＜，0＜B＜，A+B＞，这是不等关系的由来.222【解析】选D．∵f（x）在［-3,-2］上是减函数，且其周期T=2，∴f（x）在［1,2］上是减函数，又∵直线x=2是它的图象的一条对称轴，∴f（x）在［2,3］上是增函数，又∵f（x）周期T=2，∴f（x）在［0,1］上是增函数，∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞,从而＞A＞-B＞0,∴sinA＞sin（-B）,即sinA＞cosB,从而有f（sinA）＞f（cosB）.2222点此播放辅导视频二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）答案：【解析】答案：【解析】15．函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为_______．【解析】设t=sinx+cosx,则t=sin（x+）,∴-≤t≤,由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx得sinxcosx=（t2-1）,∴y=sinx+cosx+sinxcosx=t+（t2-1）=（t+1）2-1（-≤t≤）,∴当t=时，函数的最大值为（+1）2-1=+.答案：+2422121212222122122122【解析】答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）(2010·北京高考)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f()的值；（2）求f(x)的最大值和最小值.3【解析】(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-)2-,x∈R因为cosx∈［-1,1］.所以，当cosx=-1时，f(x)的最大值为6；当cosx=时，f(x)的最小值为-.23732373【解析】19.（12分）（2010·洋浦高一检测）已知函数,x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈［-2π,2π］上的单调递增区间；（2）函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象.xxf(x)=sin+3cos22【解析】（2）把函数y=sinx（x∈R）的图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（+）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数f（x）=2sin（+）的图象.3333x2x23【解析】∵3sinβ=sin（2α+β）,即3sin（α+β-α）=sin（α+β+α）,整理得2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα.即tan（α+β）=2tanα.21．（12分）（2009·湖南高考）已知向量=（sinθ,cosθ-2sinθ），=（1,2）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若｜｜=｜｜,0＜θ＜π,求θ的值．【解析】（1）因为∥，所以2sinθ=cosθ-2sinθ，于是4sinθ=cosθ，故tanθ=．abababab1422．（12分）某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）（1）求出函数y=f（t）的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？【解析】（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期为T=12，点此播放辅导视频（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）,∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z）.故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．