八年级数学第六章一次函数复习

2020年2月11日星期二0xy一次函数与正比例函数的关系求正比例函数表达式需要几个条件?求一次函数表达式需要几个条件?表达式确定正比例函数是一次函数吗?为什么?一次函数是不是正比例函数?正比例函数一次函数二者关系不是正比例函数是b=0的一次函数需要已知两个条件需要已知一个条件函数图象性质y=kx(k≠0)一条直线该直线经过（0，0），（1，k)两点当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小y=kx+b(k≠0)该直线经过点（0，b），当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小1．图象都经过原点2．当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大一条直线xyok＞0k＜0xyok＞0k＜0正比例函数一次函数一.基础训练题1.一次函数y=3x-1的图象不经过第____象限？2.函数y=kx+b的图象如图甲,则函数y=kbx-b的图象是()3.举出一个一次函数的例子,使函数值y随x的增大而减小____________。4.直线y=--2x+6与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是______。x甲xxxxyyyyyABCD二B（3,0）(0,6)1、下列函数中是一次函数的是：______________xyxyxyxyxy3;11;8;1;823、一次函数的解析式是,图象是.当_____时,函数_____为正比例函数；当k_____时y随x的增大而增大,当k_____时，y随x的增大而减小.一条直线＞0＜0)0,(kbkbkxy为常数；2、当m=__时，函数是一次函数.5)3(82mxmy34、y=kx+b图像与坐标轴的交点坐标是什么？x=0时,y=b,即直线与y轴交点坐标为(0,b)y=0时,x=,即直线与x轴交点坐标为(,0)kbkbxyxy3;1b=0y=kx一.基础训练题5、k,b符号与图象的关系.00b＞k＞00b＜k＞00b＞k＜00b＜k＜一.基础训练题二、确定一次函数的解析式1、已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9），求这个函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把(3,5);(-2,-9)分别代入上式得：｛3k+b=5-2k+b=-9解这个方程组得：｛k=2b=-1所以这个一次函数的解析式是y=2x-1331bkb解之得132bk２、已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系，求这个函数的解析式.解：由92n92n得：n=3或n=-3∵点B在x轴下方，∴n=-3∴B(3,-3)∵y=kx+b的图象与y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A∴A(0，-1)将A(0，-1)B(3,-3)代入解析式得：∴一次函数的解析式为132xy三.综合应用1.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,最初盒内有40元，2个月后盒内有80元。(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式.(不写自变量的取值范围)(2)按上述方法，该同学几个月能够存200元。四.图象信息题1.如图,是一骑自行车和一摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象,两地的距离是120千米,请你根据图象回答下列问题:(1).谁先出发的?早多少时间?(2).两人在途中行驶的速度分别是多少?(3).骑自行车者出发后经过几小时后,两人相遇?(4).在什么时间范围内,骑自行车和骑摩托车者都在行驶的过程中?t(小时)83211201101009080706050403020106754S(千米)摩托车自行车五.思考题（方案设计）1.某文具店的某种毛笔每支售价10元,书法练习本每本售价5元,该文具店为了促销制定了两种优惠办法，甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。现在一顾客需4支毛笔,x本书法练习本（x4）(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与需要书法练习本x(本)之间的函数关系式。（2）根据老师画出的这两个函数图象比较：若需要同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？xy102030405060708024681012y甲y乙(1)y甲=5x+20y乙=4x+32(2).当需要练习本4----12本时选优惠办法乙当需要练习本12本时选优惠办法甲和乙一样当需要练习本12本以上时选优惠办法甲lMyxOBA2、如图，在平面直角坐标系中，直线L：分别交两坐标轴于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x,△OMB的面积为S。(1)写出S与x的函数关系式；(2)若△OMB的面积为3，求点M的坐标;(3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积.221xylMyxOBAC∴S△OMB=MCOB21解：（1）过点M做MC⊥OB于点C∵点M在直线L上且横坐标为x,∴MC=221x∵点B为直线L与x轴的交点∴B(4,0)∴OB=44)221(421xx(2)若△OMB的面积为3，求点M的坐标;解：将S=3代入解析式4xS得：x=1将x=1代入解析式221xy得：23y∴点M的坐标为)23,1((3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积.∵△OMB是以OB为底的等腰三角形∴OC=CBlMyxOBAC解:过点M做MC⊥OB于点C∴M横坐标为2将x=2代入解析式221xy得：y=1即MC=1∴S△OMB=2142121MCOB六、作业1、直线经过Ａ（1，２）和B（-3，6）两点，请求出这条直线的表达式.2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式;（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润;（3）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3、某学校组织了一次长跑活动，参加长跑的同学出发后另一些同学骑自行车前去加油助威，如图，线段和分别表示长跑同学和骑自行车同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图像.根据图像，解答下列问题：1L2L(1)分别求出长跑的同学和骑自行车同学行进路程与时间的函数关系；(2)求长跑的同学出发多长时间后，骑自行车的同学追上长跑的同学；0204060x/分钟y/千米2468101L2L