八年级数学第十五章15.3.1分式方程(1)

1、分式有意义的条件是什么？2x32、你能说出分式与的最简公分母吗？yx332yx221131225xx3、解一元一次方程第一步干什么？x≠23（x+y）（x-y）去分母：方程两边同乘以6一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100分母中含未知数的方程叫做分式方程.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。vv206020100思考:上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20－v)方程两边同乘(20+v)(20－v)，得：100(20+v)=60(20－v)解得：v=5检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解.答：江水的流速为5千米/时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.vv206020100分式方程中各分母的最简公分母是：(x+5)(x－5)方程两边同乘(x+5)(x－5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.51x25102x思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？15x21025x10020vv2060一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1:xx332:解方程解：方程两边同乘x(x－3)，得：2x=3x－9解得：x=9检验：将x=9时x(x－3)≠0因此x=9是分式方程的解.例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.)2)(1(311:xxxx解方程解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．归纳解分式方程的步骤合作学习、乐在其中，与同桌交流一下回答议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以,得：解这个方程，得：解法二：将原方程变形为方程两边都乘以,得：解这个方程，得：23132xxx23132xxx3x212x5x23132xxx3x)3(212xx3x；。你认为x=3是原方程的解吗？与同伴交流。注意：给方程两边各项都要乘以最简公分母。解分式方程必须检验练习解方程:（1）3221xx练习解方程:（2）13321xxx练习解方程:（3）14122xx练习解方程:（4）01522xxxx解含字母系数的分式方程解：方程两边同乘，得=.去括号，得=移项、合并同类项，得=∵∴-xa+--abxaxa（）+--.abxabxa10-b，1b，1-b（）2-.xaba11+=.-abbxa（）例2解关于x的方程21-=-abaxb．∴所以，是原分式方程的解．21-=-abaxb21-=-abaxb检验：当时，x-a0，列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的．131x12x1162+x16两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,1216131x则乙队单独施工1个月能完成总工程的x1根据工程的实际进度，得:由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x11216131x方程两边同乘以6x，得：xxx632解得：x=1检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。答：乙队的速度快。