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高三总复习人教版·物理课时2匀速圆周运动高三总复习人教版·物理知识点一描述圆周运动的物理量——知识回顾——1．匀速圆周运动(1)定义：质点沿着圆周，且在相等的时间内通过的相等的运动．(2)特点：轨迹是，、、的大小和的大小不变．弧长圆角速度周期线速度向心加速度高三总复习人教版·物理(3)性质：因为线速度方向和向心加速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是曲线运动．非匀变速高三总复习人教版·物理2．描述圆周运动的物理量(1)线速度v①定义：质点运动通过的弧长△l与所用时间△t的比值．②物理意义：描述质点沿圆周运动的，是矢量．③方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的方向．④大小：v＝(△l是△t时间内通过的弧长)．快慢切线△l△t高三总复习人教版·物理(2)角速度ω①定义：连结质点和圆心的半径转过的圆心角△θ与所用时间△t的比值．②物理意义：描述质点绕圆心转动的．③大小：ω＝(△θ是连接质点和圆心的半径在△t时间内转过的角度)．快慢△θ△t高三总复习人教版·物理(3)周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．时间(4)v、ω、f、T的关系T＝1f，ω＝2πT＝2πf，v＝2πrT＝2πfr＝ωr高三总复习人教版·物理——要点深化——描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度5个物理量．线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢．其中T、f、ω三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为T＝1f＝2πω.当T、f、ω一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大，r越小，v越小．高三总复习人教版·物理向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度，当ω一定时，an与r成正比，当v一定时，an与r成反比．关系式为an＝v2r＝ω2r.注意公式中v、r的理解，严格地说v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径．高三总复习人教版·物理——基础自测——对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里速度变化量相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等高三总复习人教版·物理解析：物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的，相等的时间内速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对．答案：AD高三总复习人教版·物理知识点二向心力的特点及计算——知识回顾——匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．Fn＝man＝mv2r＝＝m4π2T2r＝4π2mf2r.mω2r高三总复习人教版·物理——要点深化——1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只有达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．高三总复习人教版·物理向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体[如图1(a)]和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆[如图1(b)]和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力．图1高三总复习人教版·物理3．圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件．(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．高三总复习人教版·物理4．圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：Fn＝man＝mv2r＝mω2r＝4mπ2f2r＝m4π2rT2.高三总复习人教版·物理注意：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率．速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢；当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢．高三总复习人教版·物理——基础自测——小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C(如图2所示)．今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()图2高三总复习人教版·物理A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然增大解析：开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后，球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小并没有发生突变，由an＝v2r得，小球的向心加速度突然变大，悬线的拉力F＝mg＋man，所以拉力突然变大．故B、D正确．高三总复习人教版·物理答案：BD高三总复习人教版·物理题型一圆周运动中各物理量的关系[例1]如图3所示，两个啮合的小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()A．线速度之比为1∶1∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．转动周期之比为2∶1∶1图3高三总复习人教版·物理[答案]C[解析]由题意知RB＝2RA＝2RC，而vA＝vB，ωARA＝ωBRB，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ω·R，知vB＝2vC，故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1，因T＝2πω，故周期之比为1∶2∶2，由a＝ω2R，可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，故选C.高三总复习人教版·物理题后反思在分析传动问题时，关键要抓住两点(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相同．(2)不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等．高三总复习人教版·物理变式1—1如图4，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为()图4高三总复习人教版·物理A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1答案：D解析：本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角速度相等，联立并代入F＝mv2r得到D项正确．高三总复习人教版·物理题型二向心力的分析和计算[例2]小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图5中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系．(小球的半径远小于R)图5高三总复习人教版·物理[解析]小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如图5所示有：mgtanθ＝mv2Rsinθ＝mRsinθω2由此可得：v＝gRtanθsinθ，T＝2πRcosθg＝2πhg，(式中h为小球轨道平面到球心的高度)．可见，θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，T越小．高三总复习人教版·物理题后反思应用向心力公式解题的步骤1．确定研究对象，确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向．2．选定向心力方向为正方向．3．受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)．4．由牛顿第二定律和平衡条件列方程：沿径向有：F向＝ma向沿切向有：F切＝0.5．求解并说明结果的物理意义．高三总复习人教版·物理变式2—1一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.3kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计的弹簧秤相连接，如图6所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点40cm远，这时弹簧秤的示数是10N，则圆盘对铁块的摩擦力的大小是__________．图6高三总复习人教版·物理解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于F＝mrω2＝12N，此时弹簧秤的示数是10N，所以摩擦力的大小应该等于2N，方向指向圆心．答案：2N高三总复习人教版·物理题型三圆周运动的多解问题[例3]如图7所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，质量为m的小球从入口A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射进入口A的速度v0应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？图7高三总复习人教版·物理[解析]小球在水平面内做匀速圆周运动，在竖直方向上做自由落体运动，设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出．那么，在水平面内，小球做圆周运动走过的路程是：n(2πR)＝v0t.在竖直方向上的位移是：h＝12gt2.高三总复习人教版·物理两式联立，解得：v0＝2πnR2h/g＝2πnRg2h(n＝1,2,3…)．小球在运动过程中，在水平方向上只受压力FN，FN充当向心力：FN＝mv02R＝m(2πnRg/2h)2R＝2π2n2Rmgh(n＝1,2,3，…)．高三总复习人教版·物理题后反思本题的创新之处体现在两个方面，其一是思维的创新，将水平面内的匀速圆周运动与竖直方向的自由落体运动结合起来组成新的运动形式；其二是做题方法上的创新，即大量的数学知识及多解的应用．高三总复习人教版·物理变式3—1如图8所示，质点A在半径为R的圆周上做速度为v0的匀速圆周运动，当它运动到图中的P点时，与P、O位于同一直线上的Q点，有一个质量为m的物体在外力作用下从静止开始做匀加速直线运动，为使它们经过一定时间达到相同速度，则此外力F应为________．(阻力不计)图8高三总复习人教版·物理解析：设所用时间为t，则t＝(n＋12)T(n＝0,1,2,3，…)，而T＝2πRv0，所以t＝(2n＋1)πRv0(n＝0,1,2,3，…)．由v0＝at＝Fm·(2n＋1)πRv0(n＝0,1,2,3，…)，所以F＝mv02(2n＋1)πR(n＝0,1,2,3，…)．答案：F＝mv02(2n＋1)πR(n＝0,1,2,3，…)高三总复习人教版·物理1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是()A．与线速度方向始终垂直B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变答案：AC高三总复习人教版·物理2．如图9为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是()图9A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n1D．从动轮的转速为r2r1n1高三总复习人教版·物理答案：BC解析：皮带连接着两轮的转动，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则A错误，B正确．二轮转速之比满足n1n2＝r2r1(线速度相等)得n2＝r1r2n1即C正确，D错误．高三总复习人教版·物理3．假设“神舟五号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用()