《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第十一章)电路的频率响应

第十一章电路的频率响应本章主要内容：网络函数RLC串联电路的谐振RLC串联电路的频率响应RLC并联谐振电路波特图滤波器简介频率响应电路与系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又叫频率响应。通常采用单输入单输出的方式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的频率特性，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。网络函数11.1网络函数网络函数的定义零状态e(t)r(t)激励响应电路在单一激励作用下，其零状态响应r(t)的象函数R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比为该电路的网络函数H(s).)()(][][)(SESRLLSH激励函数零状态响应)()(1)()()(sRsHsEtte，则有时，当电路的单位冲激响应。就是数因此，网络函数的原函)(th电流转移函数电压转移函数转移阻抗（导纳）驱动点阻抗（导纳）1.驱动点函数E(S)I(S))()()(SISESH)()()(SESISH驱动点阻抗驱动点导纳2.转移函数(传递函数))()()(12SUSISY)()()(12SISUSZ)()()(121SUSUSK)()()(122SISISKU2(S)I2(S)U1(S)I1(S))()()(SUSUSHSCSCRSC1111RSCRC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例求图示电路的网络函数sCsCRsUsUsC11)()()()()(SUSUSHSC)()()(SUSUSHSC1)()()()(SUSESRSHC例14-1求图示电路的冲激响应h(t)。RCSCGsCsUC1111)(RC+_(t)uctRCeCsHLth111)]([)(GsC+_1UC(S)例14-2图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数H1(s)和驱动点导纳函数H2(s)。C2Ru2(t)i1(t)L1L3＋u1(t)－i2(t)1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)－I2(s)I1(s)I2(s))()(1)()1(122121sUsIsCsIsCsL0)()1()(122312sIRsCsLsIsC频率特性表示方法11.2串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路UIRZIU发生谐振XRXXRωCωLRZCLj)(j)1(jIRjL+_Cωj1U2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ210时，电路发生谐振。当1000CLωX谐振条件仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：（1）LC不变，改变。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点.).1(同相与IU入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()OIRjL+_Cωj1U+++___RULUCU相当于短路。LCUUCL,0(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即UUR上，电源电压全部加在电阻LUCURUIUjQRULjILjULUjQRULjCIjUCQUUUCLRCLRRLQ10特性阻抗品质因数当＝0L=1/(0C)R时，UL=UCU例某收音机L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。ARUI15.0105.1)2(0pFLfC269)2(1)1(2+_LCRu解VVXIUCC5.15.1580URLQUUo0Cr(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001,LIICωQLIωQCL电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解50102001030IUR6010600UUQQUUCCmHRQL60105605030FL67.61C201.G、C、L并联电路GCL并联)1(jωLωCGY11.3并联电路的谐振+_SIGCLULCω10谐振角频率RLC串联GCL并联|Z|0OR0OI()U/R0OU()IS/GLUCUUURICILISGIIU|Y|0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QISLCGGLωGCωQ1100CLRRCωRLωQ11002.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：BGjLωRCωYj1j))((j)(2222LωRLωCωLωRR谐振时B=0，即0)(20200LωRLωCω20)(1LRLCωCLR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足可以发生谐振时即,,0)(12CLRLRLC一般线圈电阻RL，则等效导纳为：LCω10)1(j)())((j)(22222LCLRLRLCLRRY等效电路谐振角频率GeCLRLGRee20)(1(b)电流一定时，总电压达最大值：RCLIZIU000(c)支路电流是总电流的Q倍，设RLCILI0IUCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)//(/00IQIIICL(a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：RCLRLωRLωRRωZ2020200)()()(（2）谐振特点例如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解CLR100kRLQL0100RRQLL10000等效电路CLRe100kkRLRe1001010)(620kReq50100//100501000105030LRQeq例如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。解1000RLQLCLR50k－＋－＋uSi0ukRRLRSe50)(20LC10FCmHLR002.05.05mARUISS110502100230VUUS5020WIUP05.00011.4滤波器简介工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。滤波器原理：