《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第十二章)05dianzi

第11章三相电路Three-phaseCircuit重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.不对称三相电路的概念4.三相电路的功率三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单项输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式1.对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源(three-phasevoltagesource)。NSººIAZBXCY三相同步发电机示意图11.1三相电路（1）瞬时值表达式AoBoC()2cos()2cos(120)()2cos(120)utUtutUtutUtA+–XuAB+–YuBC+–ZuC（2）波形图A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。tuAuBuuCOp2p（3）相量表示oAoBoC0120120UUUUUUAUCUBU120°120°120°（4）对称三相电源的特点ABCBCA00uuuUUUABUU正序(顺序)：A—B—C—Apositivesequence负序(逆序)：A—C—B—AnegativesequenceABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转反转（5）对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值(如最大值)的先后顺序2.三相电源的连接把三个绕组的末端X,Y,Z接在一起，把始端A,B,C引出来+–ANX+–BY+–CZAUBUCUAIA+–XBCYZABCNAUBUCUABUBCUCAUBICIX,Y,Z接在一起的点称为Y连接对称三相电源的中性点(neutralterminal)，用N表示。（1）星形连接(Y连接)（2）三角形连接(连接)+–AXBYCZAUBUCU+–+–AX+–BCYZABCBUCUAUABUBCUAIBICICAU三角形连接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。名词介绍(1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。(2)中线(neutralwire)：中性点N引出线,接无中线(3)三相三线制与三相四线制。(4)线电压：端线与端线之间的电压。(linevoltage)BCCAAB,,UUUABC,,UUUAX+–BCYZABCBUCUAUABUBCUAIBICICAUA+–XBCYZABCNAUBUCUABUBCUCAUAIBICI(5)相电压：每相电源的电压。(phasevoltage)3.三相负载及其连接三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种连接方式。A'B'C'N'AIBICINIZAZCZBA'B'C'AIBICIZBCZCAZABabIbcIcaI星形连接三角形连接,ABCABBCCAZZZZZZ当称三相对称负载负载的相电压:每相负载上的电压。'''''',,ANBNCNUUU线电流(linecurrent):流过端线的电流。,,ABCIII相电流(phasecurrent):流过每相负载的电流。,,abbccaIIIabI''ANU''ANUA'B'C'N'AIBICINIZAZCZBA'B'C'AIBICIZBCZCAZABabIbcIcaI负载的线电压:负载端线间的电压。'''''',,ABBCCAUUU4.三相电路三相电路就是由对称三相电源和三相负载连接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源YY△负载电源△Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路。+–AN+–B+–CZAUBUCUZZN’三相四线制three-phasefour-wiresystem+–+–+–AUBUCUABCZZZY△YY三相三线制three-phasethree-wiresystem1.Y连接11.2对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系oANAoBNBoCNC0120120UUUUUUUUU设oooBNABANoooCNBCBNoooANCACN012033012012039012003150UUUUUUUUUUUUUUUUUUA+–XBCYZABCNAUBUCUABUBCUCAUAIBICIBNU利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称(大小相等，相位互差120o)一般表示为：BAU30oANUBNUCNU30o30oBCUCAUANUBNUCNUBAUBCUCAUoANABoBNBCoCNCA330330330UUUUUU对Y接法的对称三相电源所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位领先对应相电压30o。(2)3,3.lpUU线电压大小等于相电压的倍即ANABBNBCCNCAUUUUUU结论2.连接oAoBoC0120120UUUUUU设oABAoBCBoCAC0120120UUUUUUUUU即线电压等于对应的相电压。AX+–BCYZABCBUCUAUABUBCUAIBICICAU以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。关于连接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。正确接法错误接法I=0,连接电源中不会产生环流。注意AUBUCUIBCA0UUUBCCA2UUUUAUBUCUICUU总I0,接电源中将会产生环流。当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。V3.相电流和线电流的关系A+–BCABCNAUBUCUAIBICIA'B'C'N'AIBICINIZZZ星型连接时，线电流等于相电流。结论A'B'C'AIBICIZZZabIbcIcaI3/3ANANAUUIZZA'B'C'AIBICIZ/3Z/3Z/3N’003(3)30330ABABUZUZ0330abI结论(2)线电流相位滞后对应相电流30o。(1)3,3.lpII线电流大小等于相电流的倍即△连接的对称电路：AoBoC120120||UUψUUψUUψZZφ设+_++NnZZZAUBUCUAIBICIABCabc11.3对称三相电路的计算对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。1.Y–Y连接(三相三线制）对称三相电路的计算以N点为参考点，对n点列写结点电压方程：nNABC111111()UUUUZZZZZZnNABCnN31()00UUUUUZZnNU+_++NnZZZAUBUCUAIBICIABCabc负载侧相电压：anAobnBocnC120120UUUψUUUψUUUψ因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。+_++NnZZZAUBUCUAIBICIABCabcA相计算电路+–AUAIANnaZanU也为对称电压结论1.UnN=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3.Y形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：330,abanAabUUII(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路.(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计。(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。(4)根据接、Y接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。Y形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：330,abanAabUUII形连接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：,330abanAabUUII例ABCZZZZlZlZl已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8，Zl=6.4+j4.8。求负载Z的相电压、线电压和电流。解ANU+–A+–BN+–CBNUCNUZlZlZlZZZ+–ANUAIANnaZZloABoAN3800V22030VUU设则画出一相计算图oANA220309.4j8.8lUIZZAanUIZoaban330UU+–ANUAIANnaZZlooo2203012.8843.117.173.1Aooo17.173.1836.9136.836.2Voo3136.86.2V236.96.2V例2如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：线电流、相电流。+___++NACBZ1Z2ZNN'AIA'I'''AIANU解oANoAB2200V38030VUU设+_Z1ANUA'IAI'''AI23Z画出一相计算图11122cos0.6,53.11053.16j8Ω150'jΩ33ZZZoANoAo12200'2253.13A13.2j17.6A1053.13UIZoANA22200''j13.2A'j50/3UIZoAAA'''13.918.4AIII根据对称性，得B、C相的线电流、相电流oBoC13.9138.4A13.9101.6AII+_Z1ANUA'IAI'''AI23Z电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)电路参数(负载)不对称情况很多电源对称，负载不对称(低压电力网)分析方法不对称复杂交流电路分析方法主要了解：中性点位移。11.3不对称三相电路的概念unbalancedthree-phasecircuit讨论对象不对称三相电路的概念负载各相电压：三相负载Za、Zb、Zc不相同。ANBNCNabcNNabcN///0'1/1/1/1/UZUZUZUZZZZANANNNBNBNNNCNCNNN''''''UUUUUUUUU+_NN'ZNZaZbZcANUCNUBNUABC负载中点与电源中点不重合的现象。在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。相量图ANUBNUCNUNNN'UN'AN'UBN'UCN'U中性点位移.例正常情况下，(1)三相四线制，中线阻抗约