沪科版初一数学下册全册教案

课题：6.1平方根、立方根（1）第一课时平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。一、学前准备【旧知回顾】1．填表：a111213141516171819202a2．填空：(－3)2=；(－35)2=；23。总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即2a0。的意义不相同与22)(aa。3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，，也叫做。记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。（2）0的平方根是。（3）负数。3、想一想，填一填：（1）5表示（2）-25的平方根，理由是。（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25=,2)5(=,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义:【讨论提高】①3有个平方根，它们互为数，记作.②0有个平方根，0的平方根是．③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若1a平方根是±5，则a=；若1a平方根是0，则a=；新课标第一网若1a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）②16的平方根是4；()③2)3(的平方根是3.()④1的平方根是1；()⑤9的平方根是3；()⑥只有一个平方根的数是0；()【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25；（2）8116；（3）15；（4）22（5）210．例2.求下列各式中的x的值⑴1962x；⑵01052x；⑶2336x－25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1）64；（2）2)4(；（3）25；（4）81.【课题自测】1.121的平方根是11的数学表达式是…………………（）A.11121B.11121C.11121D.111212.下列说法中正确的是…………………………………………………（）A.24的平方根是4B.把一个数先平方再开平方得原数C.a没有平方根D.正数a的平方根是a3.能使5x有平方根的是……………………………（）A.0xB.0xC.5xD.5x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.289的平方根是，2)4(的平方根是，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是.3．如果一个数的平方根是1a与132a，那么这个数是．4.225=，2516=，972，5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7（3）15（4）2)5(6.求下列各式中的x.（1）492x；⑵25)1(2x；（3）09)12(42x四、应用与拓展1.已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的平方根2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（）A.2abB.2baC.2abD.2ba3.若223y，则y；若22)7(x，则x.4．749的意义是．5.若正数a的两个平方根的积为－259，则a=．课题：6.1平方根、立方根（2）第二课时算术平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（）A．81的平方根是9B．任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）A．1B．0C．±1D．1或03．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．4．已知3612x，则x；已知22)41(x，则x．【新知预习】1、算术平方根的定义：。记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）23的算术平方根是3；（）（5）3的算术平方根是3；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是.（2）若0|5|)12(2yx，则yx516的算术平方根___________【例题研讨】例1．求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225⑵1.69⑶412⑷16⑸30例2．（1）2)01.0(；2)5(；2)7(；（2）23；25；（3）2)3(；2)5(；思考：①2)(a，其中a0.②发现：当a＞0时，2a＝；当a＜0，2a＝；即2a＝当a=0时，2a＝【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）416（）2．计算：____144；_____0001.0；499＝______；3．2)4(=；．2)(=；_____432；_____22．4．若42x，则x＝________；若412x，则x＝________.三、自我测试1.在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（）A.1B.2C.3D.42.4表示………………………………………………（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根3．若x的平方根是±2，则x＝______；0000aaaaaa4．2)5(=；．2)3(=；_____432；_____)3(2．5.下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256（2）21（3）91（4）1.21（5）2（6）236．求下列各式中的x：⑴012x⑵2122x⑶3632x⑷01001252x四、应用与拓展1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若4m没有算术平方根，则m的取值范围是_______.2.某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411yxx，求yx的值4．已知0)(22baa，求ba的值5．若0322baa，求ba5的平方根课题：6.1平方根、立方根（3）第三课时平方根与算术平方根（复习）复习目标：1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系2.能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根3．理解平方根的性质，并能灵活运用复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．复习难点：a的双重非负性的理解复习内容（一）概念强化1．如果x的平方等于169，那么x叫做169的________；如果x的平方等于5，那么x叫做5的________；如果x的平方等于a，那么xx叫做a的________。2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________；0的平方根是________；0的算术平方根是______；－1.5是______的平方根。3．144=_______（144表示144的________）；－144=_______（－144表示144的_______）；±144=________（±144表示144的_______）。4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。（二）基础练习1．求下列各数的平方根：64：_______；8149：_______；0.36：_______；324：_______。2．169=________；169=_______；－916.0=_______；。；；________09.0972_______16925________169253．10表示10的__________，13表示__________________。4．225=________；±971=_______；22）（－=_______；29.0）（－=________；2________941a；－（a0）=_______。5．五块同样大小的正方形钢板的面积是320m2，求钢板边长。（三）提高练习1.实数在数轴上的位置如图，那么化简2aba的结果是（）A.ba2B.bC.bD.ba27.已知x11xy4，你能求出x，y的值吗？8.2x1y10，你能求出20032004xy的值吗？《平方根与算术平方根》小测验1.判断正误（1）5是25的算术平方根.（）（2）4是2的算术平方根.（）（3）6是36的算术平方根.（）（4）37是237的算术平方根.（）（5）56是2536的一个平方根.（）（6）81的平方根是9.（）2.填空题b0a（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做.（2）一个正数的平方根有个，它们互为.（3）0的平方根是，0的算术平方根是.（4）一个数的平方为719，这个数为.（5）若a=15，则a2=；若2a=0，则a=.若2a=9，则a=.（6）一个数x的平方根为7，则x=.（7）若3是x的一个平方根，则这个数是.（8）比3的算术平方根小2的数是.（9）若a9的算术平方根等于6，则a=.（10）已知2yx3，且y的算术平方根是4，则x=.（11）25的平方根是.（12）已知1y2x112x3，则x=，y=.3.选择题（1）26的值为（）.（A）6（B）6（C）8（D）36（2）一个正数的平方根是a，那么比这个数大1的数的平方根是（）.（A）2a1（B）a1（C）2a1（D）2a1（3）如果1.721.311x0.1311，，则x等于（）.（A）0.0172（B）0.172（C）1.72（D）0.00172（4）若m22，则2m2的平方根是（）.（A）16（B）16（C）4（D）24.求下列各数的算术平方根和平方根：（1）0.49（2）11125（3）25（4）6110（5）49（6）05.求下列各式的值：（1）1255（2）8136（3）641691966.求满足下列各式的未知数x：（1）2x3（2）2x0.010（3）23x120（4）24x