北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试一、选择题1.下列式子正确的是（）A．2(9)9B．255C．2(1)1D．2(2)22.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方差分别为21.5s甲，22.5s乙，22.9s丙，23.3s丁，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.下列说法正确的有（）①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（）A．9B．10C．12D．155.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐标是（）A．(1，1)B．(-1，1)C．(-1，-1)D．(1，-1)6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（）A．450mB．350mC．270mD．650m7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（）xOyyOxOyxOyxA．B．C．D．8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2，则下列结论：①k0；②kb0；③当x2时，y1y2，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3BFCDAEy2=x-1y1=kx+b2yxOM1.等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.例2如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,图2　图1ABCDOODCBA求证:①AC＝AD；②CF＝DF。例4如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（8分）例5如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。例6证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.2．直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.二、典型例题分析例1：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，ABC中，3590,12,,22CCDBD，求AC的长。例3：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB例4：如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？CA1B1AB例5：如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．MEDCBABAlQPDCBA作业【板块一】等腰三角形1.如果等腰三角形的一个底角为，那么（）A．45°B．0°90°C．≤90°D．0°180°2.△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为_____三角形．图13.如图1，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，则∠DBC=____，图中共有等腰三角形个．4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm5.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____．6.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，（1）若∠ADE=80°，则∠DEB=.（2）若DF⊥BE，则BFBE．7.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数．8.一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的三个内角的度数．9.如图，已知线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直）请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．【板块二】等边三角形10.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．11.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．HGFEDCBA【板块三】拓展拔高12.如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=_______．13.已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF．出门考试1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.①B.②C.③D.①和②2．下列说法中，正确的是（）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（）.A．4cmB．5cmC．8cmD．34cm4．如图3，在等边ABC中，,DE分别是,BCAC上的点，且BDCE，AD与BE相交于点P，则12的度数是（）.A．045B．055C．060D．0755．如图4，在ABC中，AB=AC，036A，BD和CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A．9个B．8个C．7个D．6个6．如图5，123,,lll表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.OEDCBAA．1处B．2处C．3处D．4处7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是（）.A．3个B．2个C．1个D．0个8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上（如图7），可以证明ABC≌EDC，得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定ABC≌EDC的条件是().A．ASAB．SASC．SSSD．HL