电路(邱关源第五版)课件第十章

10-1互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下页上页返回1.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下页上页21+–u11+–u21i111N1N2定义：磁通链，=N返回空心线圈，与i成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：)(H2112亨为互感系数，单位称MM、M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。②L总为正值，M值有正有负。下页上页注意返回1=11=L1i1L1为自感系数，单位H(亨)1=1112=L1i1M12i22=2221=L2i2M21i12.耦合系数用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1称全耦合:漏磁1=2=011=21，22=12满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下页上页注意返回121defLLMk1))((2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。下页上页返回当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。dddd111111tiLtu当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋法则时，根据电磁感应定律和楞次定律有tiMtudddd12121自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为11122122jjjjULIMIUMILItiLtiMuuutiMtiLuuudddddddd22122212211121112121112111iMiL1212221222iMiL下页上页返回两线圈的自感磁通链和互感磁通链方向一致，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下页上页注意返回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右手螺旋法则，其表达式为dddddd111111111tiLtΦNtu上式说明，对于自感电压由于电压、电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下页上页返回i1u11对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返回tiMutiMudddd1313112121**△△线圈的同名端必须两两确定。下页上页注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3返回i1i2i3确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下页上页返回i11'22'+–V同名端的实验测定：**电压表正偏。0dd,0dd'22tiMuti如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下页上页RS+-i返回i11'22'由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。tiMudd121tiMudd121下页上页返回i1**u21+–Mi1**u21+–MtiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例1-1写出图示电路电压、电流关系式下页上页返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解例1-221O10i1/At/sttttiMtu2s0s2s1V10s10V10dd)(12解ttttttiLiRtu2sV0s2s1V)150100(s10V)50100(dd)(111ttttti2sA0s2s1A)1020(s10A101下页上页返回)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和求已知已知。MR1R2i1**L1L2+_u+_u21010-2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联①顺接串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR22121去耦等效电路下页上页tiLRiddtiMLLiRRdd)2()(2121返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–②反接串联MLLLRRR22121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()(dddddddd21212211下页上页注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–0221MLLL)(2121LLM顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反顺LLM全耦合时21LLM221212121)(22LLLLLLMLLL当L1=L2时,M=L4M顺接0反接L=互感的测量方法：下页上页返回在正弦激励下：**)2(j)(2121IMLLωIRRU–下页上页返回1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–R2I1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UUI1IR1jILjIM2IR2jILjIM1U2UU相量图：(a)顺接(b)反接下页上页返回**1UjL1jL22UjMUI+–R1+–+–R2同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。下页上页黑盒子返回①同侧并联tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i=i1+i2解得u,i的关系2.耦合电感的并联tiMtiLudddd122下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–如全耦合：L1L2=M2当L1L2，Leq=0(短路)当L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：去耦等效电路下页上页返回02)(21221eqMLLMLLLLequi+–②异侧并联tiMtiLudddd211i=i1+i2tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得u,i的关系：等效电感：下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–02)(21221eqMLLMLLL3.耦合电感的T型等效①同名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页返回3**jL1I1I2I12jL2jM3I1I2I12j(L1-M)j(L2-M)jM②异名端为共端的T型去耦等效21113jjIMILU12223jjIMILU21IIIj)(j11IMIMLωj)(j22IMIMLω下页上页返回3**jL1I1I2I12jL2jM3I1I2I12j(L1+M)j(L2+M)-jM下页上页返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1-M)1i2iM(L2-M)4.受控源等效电路2111jjIMILU1222jjIMILU下页上页返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL11I2IjL21jIM+––+2jIM+–+–1U2U例2-1abL求等效电感Lab=5HLab=6H解下页上页返回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H5.有互感电路的计算①在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。②注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。③一般采用支路法和回路法计算。下页上页例2-2列写电路的回路电流方程。返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1S3231111)(jj)j(UIIMILILR21313132222)(jj)j(IkIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj(23132211321IIMIIMILILICLL解下页上页返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1例2-3求图示电路的开路电压。)2(j31311s1MLLRUI)2(j)(jjjjj31311s3123123131`31123112ocMLLRUMMMLILIMIMIMU解法1下页上页返回M12+_+_sUocU**M23M31L1L2L3R11I作出去耦等效电路，(一对一对消):解法2下页上页返回M12**M23M31L1L2L3L2–M12–M23M31L1–M12+M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13**M23M31L1–M12L2–M12L3+M12)2(j31311s1MLLRUI)2(j)(j31311s3123123ocMLLRUMMMLU下页上页返回L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_sUocUR11I例2-4图示互感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求t0时开路电压u2(t)。下页上页解二次回路开路，对一次回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t)。A1A21151010011040)0()0(ii返回**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510i0ts01.0s202.0t∞()0i∞100()()[(0)()]eeAttitiii∞∞Ve10V)e(dd1.0dd)(1001002ttttiMtu下页上页返回**0.2H0.4HM=0.1H10u2+-1010-3耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。下页上页例3-1求图示电路的复功率。返回*